三、解答题
7. 如图，在$△ ABC$中，$BD$为边$AC$上的中线，$BC=8$，$AB=5$，$△ BCD$的周长为$20$，求$△ ABD$的周长.

7. 17

【分析】
解题时首先从已知条件“BD为边AC上的中线”入手，根据三角形中线的定义可得AD=CD。观察△ABD和△BCD，可知两个三角形有公共边BD，因此可先根据△BCD的周长和已知的BC边长，求出CD+BD的和，再利用AD=CD做等量代换，代入△ABD的周长公式计算即可。
【解析】
解：
∵BD为边AC上的中线，
∴AD=CD，
∵△BCD的周长为20，BC=8，
∴$BC + CD + BD = 20$，
即$8 + CD + BD = 20$，
∴$CD + BD = 20 - 8 = 12$，
又
∵△ABD的周长$= AB + AD + BD$，且$AD=CD$，
∴△ABD的周长$= AB + CD + BD = 5 + 12 = 17$。
【答案】
17
【知识点】
三角形中线的定义；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是利用三角形中线得到相等的线段，结合公共边进行等量代换，无需分别求出各条线段的长度，用整体代入的思想即可快速算出周长。
【难度系数】
0.8

8. 如图，BD是△ABC的高，AE平分∠BAC交BC于点E，交BD于点F，∠BAE＝26°，求∠BFE的度数.

64°

【分析】
解题时首先根据角平分线的定义，结合已知∠BAE的度数求出∠CAE的度数；再利用高的性质得到∠ADF为直角，根据直角三角形两锐角互余求出∠AFD的度数；最后根据对顶角相等的性质，即可得出∠BFE的度数。
【解析】
解：
∵AE平分∠BAC，∠BAE＝26°，
∴∠CAE＝∠BAE＝26°，
∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，即∠ADF＝90°，
在Rt△ADF中，直角三角形两锐角互余，因此：
∠AFD = 90° - ∠CAE = 90° - 26° = 64°，
又
∵∠BFE与∠AFD是对顶角，对顶角相等，
∴∠BFE＝∠AFD＝64°。
【答案】
64°
【知识点】
角平分线的定义，直角三角形的性质，对顶角的性质
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，需要熟练掌握角平分线、直角三角形以及对顶角的相关性质，通过角度的转化即可快速求解，侧重对基础知识点应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

9. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=54°$，$∠ B=46°$，$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$，求$∠ ADC$的度数.

73°

【分析】
要求∠ADC的度数，可利用三角形外角的性质求解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，由此可得∠ADC=∠B+∠BAD，因此只需先求出∠BAD的度数即可。已知AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，∠BAD是∠BAC的一半，代入已知的∠BAC的度数就能算出∠BAD，再代入外角公式即可求出∠ADC。也可以先利用三角形内角和算出∠C的度数，再在△ADC中用内角和定理计算∠ADC。
【解析】
解：
∵AD平分∠BAC，∠BAC=54°，
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 54° = 27°$，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴$∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD$，
将∠B=46°，∠BAD=27°代入得：
$∠ ADC = 46° + 27° = 73°$。
【答案】
73°
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题的核心是熟练掌握角平分线的性质以及三角形内角和、外角的相关定理，选择合适的计算方法可简化运算步骤，提高解题效率。
【难度系数】
0.8