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1. 如果一元一次方程$3x - b = 0$的解是$x = 2$，那么一次函数$y = 3x - b$的图象过点(
A.$(0, 2)$
B.$(2, 0)$
C.$(-2, 0)$
D.$(0, -2)$
B
)。A.$(0, 2)$
B.$(2, 0)$
C.$(-2, 0)$
D.$(0, -2)$
答案
1. B
解析
【分析】
思路1：利用一元一次方程与一次函数的对应关系解题：一元一次方程$ax + c = 0$的解，就是对应的一次函数$y = ax + c$的函数值为0时对应的自变量x的值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。已知方程$3x - b = 0$的解为$x=2$，说明当$y=0$时$x=2$，直接得到图象经过的点。
思路2：先代入方程求参数b，得到一次函数的解析式，再逐一验证各选项的点是否在函数图象上。
【解析】
方法一：根据一元一次方程与一次函数的关系，方程$3x - b = 0$的解就是一次函数$y=3x - b$中$y=0$时x的取值。
已知方程$3x - b = 0$的解是$x=2$，即当$y=0$时，$x=2$，因此一次函数$y=3x - b$的图象过点$(2,0)$。
方法二：将$x=2$代入方程$3x - b = 0$，得：
$3×2 - b = 0$，解得$b=6$。
因此一次函数解析式为$y=3x - 6$。
逐一验证选项：
A. 当$x=0$时，$y=3×0 - 6 = -6≠2$，故点$(0,2)$不在函数图象上；
B. 当$x=2$时，$y=3×2 - 6 = 0$，故点$(2,0)$在函数图象上；
C. 当$x=-2$时，$y=3×(-2) - 6 = -12≠0$，故点$(-2,0)$不在函数图象上；
D. 当$x=0$时，$y=-6≠-2$，故点$(0,-2)$不在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的关系
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，既可以通过方程与函数的对应关系快速得出答案，也可以通过求参数、验证点坐标的方法解答，两种方法都需要熟练掌握，其中利用函数与方程的关系解题更高效。
【难度系数】
0.8
思路1：利用一元一次方程与一次函数的对应关系解题：一元一次方程$ax + c = 0$的解，就是对应的一次函数$y = ax + c$的函数值为0时对应的自变量x的值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。已知方程$3x - b = 0$的解为$x=2$，说明当$y=0$时$x=2$，直接得到图象经过的点。
思路2：先代入方程求参数b，得到一次函数的解析式，再逐一验证各选项的点是否在函数图象上。
【解析】
方法一：根据一元一次方程与一次函数的关系，方程$3x - b = 0$的解就是一次函数$y=3x - b$中$y=0$时x的取值。
已知方程$3x - b = 0$的解是$x=2$，即当$y=0$时，$x=2$，因此一次函数$y=3x - b$的图象过点$(2,0)$。
方法二：将$x=2$代入方程$3x - b = 0$，得：
$3×2 - b = 0$，解得$b=6$。
因此一次函数解析式为$y=3x - 6$。
逐一验证选项：
A. 当$x=0$时，$y=3×0 - 6 = -6≠2$，故点$(0,2)$不在函数图象上；
B. 当$x=2$时，$y=3×2 - 6 = 0$，故点$(2,0)$在函数图象上；
C. 当$x=-2$时，$y=3×(-2) - 6 = -12≠0$，故点$(-2,0)$不在函数图象上；
D. 当$x=0$时，$y=-6≠-2$，故点$(0,-2)$不在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的关系
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，既可以通过方程与函数的对应关系快速得出答案，也可以通过求参数、验证点坐标的方法解答，两种方法都需要熟练掌握，其中利用函数与方程的关系解题更高效。
【难度系数】
0.8
2. 如图，直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$(-4,0)$。若$y＞0$，则$x$的取值范围是(
A.$x＞-4$
B.$x＞0$
C.$x＜-4$
D.$x＜0$
A
).A.$x＞-4$
B.$x＞0$
C.$x＜-4$
D.$x＜0$
答案
2. A
解析
【分析】
本题需利用数形结合思想求解，首先明确y＞0的几何意义是一次函数图像位于x轴上方的部分。先找到直线与x轴的交点坐标为(-4,0)，再结合一次函数的增减性，即可确定图像在x轴上方对应x的取值范围。
【解析】
一次函数y=kx+b中，y＞0对应的是函数图像在x轴上方的部分。由图可知，直线与x轴交于点(-4,0)，且该直线的y值随x的增大而增大，因此当x＞-4时，对应的函数图像在x轴上方，即满足y＞0。故x的取值范围是x＞-4，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图像性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数和不等式结合的基础题型，解题关键是理解代数条件和函数图像位置的对应关系，熟练运用数形结合思想可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题需利用数形结合思想求解，首先明确y＞0的几何意义是一次函数图像位于x轴上方的部分。先找到直线与x轴的交点坐标为(-4,0)，再结合一次函数的增减性，即可确定图像在x轴上方对应x的取值范围。
【解析】
一次函数y=kx+b中，y＞0对应的是函数图像在x轴上方的部分。由图可知，直线与x轴交于点(-4,0)，且该直线的y值随x的增大而增大，因此当x＞-4时，对应的函数图像在x轴上方，即满足y＞0。故x的取值范围是x＞-4，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图像性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数和不等式结合的基础题型，解题关键是理解代数条件和函数图像位置的对应关系，熟练运用数形结合思想可快速求解。
【难度系数】
0.85
3. 函数$y_1=x+1$与$y_2=ax+b(a≠0)$的图象如图所示，直线$l_1$过点$(-1,0)$，直线$l_2$过点$(2,0)$，这两个函数图象的交点在$y$轴上，那么使$y_1,y_2$的值都大于零的$x$的取值范围是(
A.$x＜-1$
B.$-1＜x＜2$
C.$-1＜x＜0$
D.$0＜x＜2$
B
).A.$x＜-1$
B.$-1＜x＜2$
C.$-1＜x＜0$
D.$0＜x＜2$
答案
3. B
解析
【分析】
要找到使$y_1$、$y_2$的值都大于零的$x$的取值范围，需分三步思考：第一步，先分别求出$y_1＞0$时$x$的取值范围，观察$y_1$的图象，一次函数值大于0对应图象在x轴上方的部分，结合其与x轴的交点和增减性即可得到范围；第二步，用同样的方法求出$y_2＞0$时$x$的取值范围；第三步，取两个范围的公共部分，就是同时满足两个函数值都大于0的$x$的范围。
【解析】
1. 求$y_1＞0$的$x$范围：
直线$l_1:y_1=x+1$与x轴交于点$(-1,0)$，且$y_1$随$x$的增大而增大，因此当$x ＞ -1$时，$y_1$的值大于0；
2. 求$y_2＞0$的$x$范围：
直线$l_2:y_2=ax+b$与x轴交于点$(2,0)$，且$y_2$随$x$的增大而减小，因此当$x ＜ 2$时，$y_2$的值大于0；
3. 取两个范围的公共部分：
要同时满足$y_1＞0$和$y_2＞0$，$x$需满足$-1 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与不等式；公共解集
【点评】
本题属于一次函数与不等式结合的基础题型，核心是运用数形结合思想，通过观察一次函数图象在x轴上方对应的x取值范围，再取公共部分得到结果，重点考查学生的读图能力和对一次函数增减性的掌握情况。
【难度系数】
0.7
要找到使$y_1$、$y_2$的值都大于零的$x$的取值范围，需分三步思考：第一步，先分别求出$y_1＞0$时$x$的取值范围，观察$y_1$的图象，一次函数值大于0对应图象在x轴上方的部分，结合其与x轴的交点和增减性即可得到范围；第二步，用同样的方法求出$y_2＞0$时$x$的取值范围；第三步，取两个范围的公共部分，就是同时满足两个函数值都大于0的$x$的范围。
【解析】
1. 求$y_1＞0$的$x$范围：
直线$l_1:y_1=x+1$与x轴交于点$(-1,0)$，且$y_1$随$x$的增大而增大，因此当$x ＞ -1$时，$y_1$的值大于0；
2. 求$y_2＞0$的$x$范围：
直线$l_2:y_2=ax+b$与x轴交于点$(2,0)$，且$y_2$随$x$的增大而减小，因此当$x ＜ 2$时，$y_2$的值大于0；
3. 取两个范围的公共部分：
要同时满足$y_1＞0$和$y_2＞0$，$x$需满足$-1 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与不等式；公共解集
【点评】
本题属于一次函数与不等式结合的基础题型，核心是运用数形结合思想，通过观察一次函数图象在x轴上方对应的x取值范围，再取公共部分得到结果，重点考查学生的读图能力和对一次函数增减性的掌握情况。
【难度系数】
0.7
4. 已知直线$y=3x+1$与直线$y=mx+n$相交，且交点$P$的坐标为$(a,4)$，那么关于$x$的方程$(m-3)x+n=1$的解为
$x=1$
。答案
4. $x=1$
解析
【分析】
解题可按以下思路推导：1. 交点P同时在两条直线上，坐标满足两条直线的解析式，已知P的纵坐标为4，先代入已知直线y=3x+1求出横坐标a，得到完整的交点坐标；2. 将交点坐标代入y=mx+n，得到m与n的数量关系；3. 把待解的方程整理变形，代入m与n的关系即可求出解，也可直接观察到待解方程等价于mx+n=3x+1，其解就是两条直线交点的横坐标，直接得出结果。
【解析】
步骤1：求交点P的横坐标
∵ 点P(a,4)在直线y=3x+1上
∴ 将y=4代入y=3x+1，得$4=3a+1$
解得$a=1$，即交点P的坐标为$(1,4)$
步骤2：推导m与n的关系
∵ 点P(1,4)在直线y=mx+n上
∴ 将$x=1,y=4$代入$y=mx+n$，得$m×1 + n = 4$，即$m + n = 4$
步骤3：求解方程$(m-3)x + n = 1$
先整理方程：$mx - 3x + n = 1$，即$(m + n) - 3x = 1$
把$m + n = 4$代入上式，得$4 - 3x = 1$
移项得：$-3x = 1 - 4 = -3$
系数化为1得：$x = 1$
（也可直接变形方程得$mx+n=3x+1$，其解为两直线交点的横坐标，直接得$x=1$）
【答案】
$x=1$
【知识点】
一次函数点坐标特征；一次函数与一元一次方程；一元一次方程的解法
【点评】
本题将一次函数的交点性质和一元一次方程的解结合考查，解题核心是理解一次函数图象上的点满足函数解析式，两个一次函数的交点横坐标对应两个函数值相等时一元一次方程的解，是一次函数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解题可按以下思路推导：1. 交点P同时在两条直线上，坐标满足两条直线的解析式，已知P的纵坐标为4，先代入已知直线y=3x+1求出横坐标a，得到完整的交点坐标；2. 将交点坐标代入y=mx+n，得到m与n的数量关系；3. 把待解的方程整理变形，代入m与n的关系即可求出解，也可直接观察到待解方程等价于mx+n=3x+1，其解就是两条直线交点的横坐标，直接得出结果。
【解析】
步骤1：求交点P的横坐标
∵ 点P(a,4)在直线y=3x+1上
∴ 将y=4代入y=3x+1，得$4=3a+1$
解得$a=1$，即交点P的坐标为$(1,4)$
步骤2：推导m与n的关系
∵ 点P(1,4)在直线y=mx+n上
∴ 将$x=1,y=4$代入$y=mx+n$，得$m×1 + n = 4$，即$m + n = 4$
步骤3：求解方程$(m-3)x + n = 1$
先整理方程：$mx - 3x + n = 1$，即$(m + n) - 3x = 1$
把$m + n = 4$代入上式，得$4 - 3x = 1$
移项得：$-3x = 1 - 4 = -3$
系数化为1得：$x = 1$
（也可直接变形方程得$mx+n=3x+1$，其解为两直线交点的横坐标，直接得$x=1$）
【答案】
$x=1$
【知识点】
一次函数点坐标特征；一次函数与一元一次方程；一元一次方程的解法
【点评】
本题将一次函数的交点性质和一元一次方程的解结合考查，解题核心是理解一次函数图象上的点满足函数解析式，两个一次函数的交点横坐标对应两个函数值相等时一元一次方程的解，是一次函数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.8
5. 根据图象，可得关于$x$的不等式$kx ＞ -x + 3$的解集是
$x＞1$
.答案
5. $x＞1$
解析
【分析】
要解不等式$kx＞-x+3$，可结合一次函数图象的意义分析：① 不等式的几何含义是直线$y=kx$的图象位于直线$y=-x+3$图象上方时，对应的$x$的取值范围；② 首先找到两条直线的交点，交点是两个函数值相等的位置，以此为分界点观察图象上下位置；③ 最终确定满足条件的$x$的范围即可。
【解析】
由图象可知，直线$y=kx$与直线$y=-x+3$的交点坐标为$(1,2)$。
不等式$kx＞-x+3$的意义是：$y=kx$的函数值大于$y=-x+3$的函数值，对应图象上为直线$y=kx$在直线$y=-x+3$上方的部分。
观察图象可得：当$x＞1$时，直线$y=kx$位于直线$y=-x+3$的上方，满足$kx＞-x+3$。
因此不等式的解集为$x＞1$。
【答案】
$x＞1$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象、不等式的图象解法
【点评】
本题考查借助一次函数图象求解不等式的解集，解题核心是理解一元一次不等式与一次函数图象的对应关系，结合交点坐标判断图象上下位置即可得到解集，是一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8
要解不等式$kx＞-x+3$，可结合一次函数图象的意义分析：① 不等式的几何含义是直线$y=kx$的图象位于直线$y=-x+3$图象上方时，对应的$x$的取值范围；② 首先找到两条直线的交点，交点是两个函数值相等的位置，以此为分界点观察图象上下位置；③ 最终确定满足条件的$x$的范围即可。
【解析】
由图象可知，直线$y=kx$与直线$y=-x+3$的交点坐标为$(1,2)$。
不等式$kx＞-x+3$的意义是：$y=kx$的函数值大于$y=-x+3$的函数值，对应图象上为直线$y=kx$在直线$y=-x+3$上方的部分。
观察图象可得：当$x＞1$时，直线$y=kx$位于直线$y=-x+3$的上方，满足$kx＞-x+3$。
因此不等式的解集为$x＞1$。
【答案】
$x＞1$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象、不等式的图象解法
【点评】
本题考查借助一次函数图象求解不等式的解集，解题核心是理解一元一次不等式与一次函数图象的对应关系，结合交点坐标判断图象上下位置即可得到解集，是一次函数章节的基础常考题。
【难度系数】
0.8
6. 如图，一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴的交点坐标为$(-2,0)$，有下列说法：① $y$随$x$的增大而减小；② $k＞0$，$b＜0$；③ 关于$x$的方程$kx+b=0$的解为$x=-2$；④ 当$x ＞ -2$时，$y ＞ 0$. 其中正确的有
③④
.(填序号)答案
6. ③④
解析
【分析】
解决本题需结合一次函数的图像特征分析性质：第一步先看函数图像的倾斜方向，判断k的符号和y随x的变化规律；第二步看函数与y轴的交点位置判断b的符号；第三步结合函数与x轴的交点坐标，分析对应一元一次方程的解以及不等式的解集，最后逐一判断4个说法的正误。
【解析】
我们逐个分析各个说法：
1. 分析①：由图像可知，一次函数图像从左下向右上倾斜，说明$k＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，故①错误；
2. 分析②：$k＞0$，且函数图像与$y$轴交于正半轴，说明$b＞0$，故②错误；
3. 分析③：一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，$y=kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-2$，故③正确；
4. 分析④：观察图像，当$x＞-2$时，函数图像位于$x$轴上方，对应的函数值$y＞0$，故④正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题主要考查一次函数的图像与性质，以及一次函数和方程、不等式的对应关系，解题时运用数形结合思想能更直观地得出结论，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
解决本题需结合一次函数的图像特征分析性质：第一步先看函数图像的倾斜方向，判断k的符号和y随x的变化规律；第二步看函数与y轴的交点位置判断b的符号；第三步结合函数与x轴的交点坐标，分析对应一元一次方程的解以及不等式的解集，最后逐一判断4个说法的正误。
【解析】
我们逐个分析各个说法：
1. 分析①：由图像可知，一次函数图像从左下向右上倾斜，说明$k＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，故①错误；
2. 分析②：$k＞0$，且函数图像与$y$轴交于正半轴，说明$b＞0$，故②错误；
3. 分析③：一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点为$(-2,0)$，即当$x=-2$时，$y=kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-2$，故③正确；
4. 分析④：观察图像，当$x＞-2$时，函数图像位于$x$轴上方，对应的函数值$y＞0$，故④正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题主要考查一次函数的图像与性质，以及一次函数和方程、不等式的对应关系，解题时运用数形结合思想能更直观地得出结论，是一次函数部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
