1. 某商家设计了一款水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻$ R_1=10\ \Omega $，$ R_2 $是一个压敏电阻。将$ R_2 $用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，再放入水箱底部，受力面水平。$ R_2 $承受水压的面积$ S $为$ 0.01\ \mathrm{m}^2 $，其阻值随所受液体压力$ F $的变化关系如图2所示(水深$ h $越深，压力$ F $越大)。电源电压保持$ 6\ \mathrm{V} $不变，当电路中的电流为$ 0.3\ \mathrm{A} $时，报警器(电阻不计)开始报警，水压随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式：$ I=\frac{U}{R_1+R_2} $，$ F=pS=\rho ghS $，$ 1000\ \mathrm{Pa}=1\ \mathrm{kPa} $)，则下列说法不正确的是().


A.当水箱未装水($ h=0\ \mathrm{m} $)时，水压$ p $为$ 0\ \mathrm{kPa} $
B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力$ F $为$ 80\ \mathrm{N} $
C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度$ h $是$ 0.8\ \mathrm{m} $
D.若想使水深$ 1\ \mathrm{m} $时报警，应使定值电阻$ R_1 $的阻值为$ 14\ \Omega $

1. D

【分析】
本题是电学与液体压强的综合题，需结合欧姆定律、液体压强公式及压敏电阻的阻值-压力图像分析各选项：
1. 选项A：根据水压随深度变化的图像（图3），水深h=0时，水压p=0kPa，可直接判断；
2. 选项B：报警器报警时电流为0.3A，先由欧姆定律算出总电阻，再结合R₁的阻值求出R₂，再根据压敏电阻的阻值-压力图像（图2）找到对应压力F；
3. 选项C：由B中得到的F，结合受力面积S，利用压强公式算出p，再根据图3的p-h关系求出水深h；
4. 选项D：先算出水深1m时的水压p，再求出对应压力F，结合图2找到此时R₂的阻值，再根据报警电流算出总电阻，进而求出所需R₁的阻值，与选项中的14Ω对比判断。
【解析】
解：
选项A：由图3可知，h=0m时，p=0kPa，A正确；
选项B：报警器报警时，I=0.3A，电源电压U=6V，总电阻R总=U/I=6V/0.3A=20Ω，定值电阻R₁=10Ω，故压敏电阻R₂=R总-R₁=20Ω-10Ω=10Ω；由图2，R₂=10Ω时，对应压力F=80N，B正确；
选项C：F=80N，受力面积S=0.01m²，水压p=F/S=80N/0.01m²=8000Pa=8kPa；由图3，p与h成正比，p=10kPa/m × h，故h=p/(10kPa/m)=8kPa/(10kPa/m)=0.8m，C正确；
选项D：水深h=1m时，由图3得p=10kPa=10⁴Pa，压力F=pS=10⁴Pa×0.01m²=100N；由图2，F=100N时，R₂≈8Ω；报警时总电阻仍为20Ω，故R₁=R总-R₂=20Ω-8Ω=12Ω≠14Ω，D错误。
综上，不正确的是D。
【答案】
D
【知识点】
欧姆定律、液体压强、压敏电阻特性
【点评】
本题将电学知识与液体压强、压敏电阻的图像结合，考查学生的综合分析能力，需熟练运用欧姆定律、压强公式，并准确读取图像中的信息，是一道综合性较强的题目。
【难度系数】
0.5

2. 台阶状的折线示意图如图所示，每级“台阶”的高和宽都是1，“台阶”的最高点为A(1，4)。若反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象与该折线有公共点，则k的整数值有个。

2. 4

【分析】要解决本题，需先根据“每级台阶高和宽都是1，最高点A(1,4)”确定折线各段的坐标范围，再结合反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质（即$k=xy$），分析折线各段对应的$k$的取值范围，最终统计整数$k$的个数。
【解析】根据题意，折线的各段端点坐标依次为：$(1,4)$、$(1,3)$、$(2,3)$、$(2,2)$、$(3,2)$、$(3,1)$、$(4,1)$、$(4,0)$。对每一段折线，计算$k=xy$的取值范围：
1. 线段$(1,4)-(1,3)$：$x=1$，$y\in[3,4]$，则$k=1× y\in[3,4]$，整数$k$可取4；
2. 线段$(1,3)-(2,3)$：$y=3$，$x\in[1,2]$，则$k=3x\in[3,6]$，整数$k$可取3、4、5、6；
3. 线段$(2,3)-(2,2)$：$x=2$，$y\in[2,3]$，则$k=2y\in[4,6]$，整数$k$可取4、5、6；
4. 线段$(2,2)-(3,2)$：$y=2$，$x\in[2,3]$，则$k=2x\in[4,6]$，整数$k$可取4、5、6；
5. 线段$(3,2)-(3,1)$：$x=3$，$y\in[1,2]$，则$k=3y\in[3,6]$，整数$k$可取3、4、5、6；
6. 线段$(3,1)-(4,1)$：$y=1$，$x\in[3,4]$，则$k=x\in[3,4]$，整数$k$可取3、4；
7. 线段$(4,1)-(4,0)$：$y=0$，$k=0$，不符合反比例函数要求，排除。
合并所有符合条件的整数$k$，得到$k$的整数值为3、4、5、6，共4个。
【答案】4
【知识点】反比例函数、平面直角坐标系、线段上的点
【点评】本题结合台阶状折线与反比例函数，考查数形结合思想，需要先确定折线各段的坐标范围，再通过$k=xy$的关系找出符合条件的整数$k$，难度适中。
【难度系数】0.5

3. 火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图2所示的轴对称图形。四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，曲线DE，CF分别是两个反比例函数图象的一部分。已知AB=90 m，BC=20 m，上口宽EF=18 m，则整个冷却塔的高度为。

3. 100 m

【分析】
首先根据题意建立平面直角坐标系，AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，结合AB长度确定A、B坐标；由矩形性质及BC长度确定D、C坐标；利用EF的对称性和上口宽确定E点横坐标；再根据反比例函数性质，通过已知点D求出反比例函数解析式，代入E点坐标得到EF的纵坐标，最终计算冷却塔的高度。
【解析】
解：
∵AB=90m，以AB的垂直平分线为y轴，AB为x轴，
∴A(-45,0)，B(45,0)。
∵四边形ABCD是矩形，BC=20m，
∴D(-45,20)，C(45,20)。
∵EF=18m，且EF关于y轴对称，
∴E点的横坐标为9，设E(9, h)。
设曲线DE对应的反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $，将D(-45,20)代入得：
$ 20=\frac{k}{-45} $，解得$ k=-900 $，
∴DE的解析式为$ y=\frac{-900}{x} $。
将E(9, h)代入解析式得：$ h=\frac{-900}{9}=-100 $，
∴EF的纵坐标为-100，
整个冷却塔的高度为AB（y=0）到EF的垂直距离，即$ |0 - (-100)|=100m $。
【答案】
100 m
【知识点】
反比例函数的应用、平面直角坐标系
【点评】
本题结合实际冷却塔的结构，考查反比例函数的应用，核心是利用对称性确定点坐标，通过反比例函数解析式求解未知点，体现了数形结合的数学思想，需要学生具备将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.4