4.【背景】
在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压为18 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器改变电流的大小完成控制灯泡 L(灯丝的阻值$R_0=3\ \Omega$)亮度的实验(如图1)，滑动变阻器接入电路的阻值为 R. 已知串联电路中，电流 I 与电阻 R，$R_0$之间的关系为$I=\frac{U}{R+R_0}$，小冉同学通过实验得出的数据如下：
| $R/\Omega$ | … | 3 | 4 | $m$ | 6 | 9 | … |
| $I/A$ | … | 3 | $n$ | 2.25 | 2 | $p$ | … |
(1)$m=$，$n=$，$p=$.
【探究】
(2)根据以上实验，构建出函数$y=\frac{18}{x+3}(x≥0)$. 请结合表格信息，探究函数$y=\frac{18}{x+3}(x≥0)$的图象与性质.
①请在图2所示的平面直角坐标系中画出函数$y=\frac{18}{x+3}(x≥0)$的图象；
②观察图象可知，随着自变量 $x$ 的不断增大，函数值 $y$ 逐渐(填“增大”或“减小”).
【拓展】
(3)结合(2)中的函数图象分析，当$x≥0$时，关于 $x$ 的不等式$\frac{18}{x+3}≥-\frac{1}{2}x+5$的解集为.

4. (1)5 $\frac{18}{7}$ 1.5
(2)①函数图象如图 ②减小
(3)$0≤x≤1$ 或 $x≥6$

【分析】
(1) 解题思路：题目已给出串联电路电流公式$I=\frac{U}{R+R_0}$，已知$U=18\ \mathrm{V}$、$R_0=3\ \Omega$，将表格中已知的$R$或$I$代入公式，解方程即可求出未知的$m、n、p$的值。
(2) ① 画函数图象：先根据函数解析式$y=\frac{18}{x+3}(x≥0)$列表取点，再在坐标系中描点，最后用平滑曲线连接各点即可得到函数图象；② 判断函数增减性：可通过观察图象的变化趋势，或根据分式的性质，自变量$x$增大时分母$x+3$增大，分子固定为18，即可判断函数值的变化规律。
(3) 解不等式的思路：不等式$\frac{18}{x+3}≥-\frac{1}{2}x+5$的几何意义是函数$y=\frac{18}{x+3}$的图象在直线$y=-\frac{1}{2}x+5$图象上方时对应的$x$的取值范围，结合两个图象的交点横坐标和$x≥0$的取值范围，即可得到不等式的解集。
【解析】
(1) 由题意得电流公式为$I=\frac{18}{R+3}$：
① 当$R=4\ \Omega$时，$n=\frac{18}{4+3}=\frac{18}{7}$；
② 当$I=2.25\ \mathrm{A}$时，代入得$2.25=\frac{18}{m+3}$，解得$m+3=\frac{18}{2.25}=8$，即$m=5$；
③ 当$R=9\ \Omega$时，$p=\frac{18}{9+3}=1.5$。
(2) ① 取点$(0,6)、(1,4.5)、(3,3)、(5,2.25)、(6,2)、(9,1.5)$，在坐标系中描点后用平滑曲线连接，得到图象：
② 观察图象可知，自变量$x$不断增大时，函数图象呈下降趋势，故函数值$y$逐渐减小。
(3) 观察图象可得，函数$y=\frac{18}{x+3}$与直线$y=-\frac{1}{2}x+5$的交点横坐标为$x=1$和$x=6$，结合$x≥0$的条件，当$0≤ x≤1$或$x≥6$时，$y=\frac{18}{x+3}$的图象在直线$y=-\frac{1}{2}x+5$的上方，即满足$\frac{18}{x+3}≥-\frac{1}{2}x+5$。
【答案】
(1) $5$，$\frac{18}{7}$，$1.5$
(2) ① ；② 减小
(3) $0≤ x≤1$ 或 $x≥6$
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 函数图象的绘制
3. 图象法解不等式
【点评】
本题结合物理实验背景出题，综合考查了代数计算、函数图象绘制、函数性质分析及数形结合解不等式的能力，既考查了基础计算能力，也对学生的数形结合思维有一定要求，是兼顾基础和能力的典型题目。
【难度系数】
0.7