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10.某航空公司为了保证C检工作正常进行，事先组织机务人员到外地跟班学习C检工作，后又具体分析研究，周密地制订出C检的具体实施方案，因而工作效率提高了30％，经过31名机务人员的艰苦努力，终于提前6天完成了C检，为公司节约了数十万元的维修费用。请问：原计划多少天完成C检？（根据飞机维护规定，一架飞机每飞行250 h，要进行一次定期检查，称为A检；每飞行3 000 h，就要进行一次中大修性质的全面维护、保养、检查工作，称为C检。）
答案
解:设原计划 $x$ 天完成 C 检,由题意得
$[(1+30\%)·\frac{1}{x}]×(x-6)=1$，
解得 $x=26$，
经检验 $x=26$ 为原分式方程的解。
所以,原计划 26 天完成 C 检。
$[(1+30\%)·\frac{1}{x}]×(x-6)=1$，
解得 $x=26$，
经检验 $x=26$ 为原分式方程的解。
所以,原计划 26 天完成 C 检。
解析
【分析】
这是一道工程类的分式方程应用题，解题时可将C检的总工作量看作单位“1”。首先设原计划x天完成C检，那么原工作效率为总工作量除以原计划时间，即$\frac{1}{x}$；工作效率提高30%后，新的工作效率为原效率乘$(1+30\%)$，即$(1+30\%)·\frac{1}{x}$；实际工作时间比原计划提前6天，即实际用时为$(x-6)$天；最后根据“工作效率×工作时间=总工作量”的核心等量关系列方程求解，注意分式方程的解需要检验是否符合实际意义。
【解析】
解：设原计划$x$天完成C检，将C检总工作量看作单位“1”。
根据题意列方程得：
$[(1+30\%)·\frac{1}{x}]×(x-6)=1$
化简求解：
$1.3(x-6)=x$
$1.3x-7.8=x$
$0.3x=7.8$
$x=26$
检验：当$x=26$时，原方程分母不为0，且符合实际工作的时间要求，所以$x=26$是原分式方程的解。
答：原计划26天完成C检。
【答案】
原计划26天完成C检
【知识点】
分式方程的应用；工程问题数量关系
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，将总工作量设为单位“1”是这类问题的常用解题技巧，同时要注意分式方程求解后必须检验根的合理性。
【难度系数】
0.7
这是一道工程类的分式方程应用题，解题时可将C检的总工作量看作单位“1”。首先设原计划x天完成C检，那么原工作效率为总工作量除以原计划时间，即$\frac{1}{x}$；工作效率提高30%后，新的工作效率为原效率乘$(1+30\%)$，即$(1+30\%)·\frac{1}{x}$；实际工作时间比原计划提前6天，即实际用时为$(x-6)$天；最后根据“工作效率×工作时间=总工作量”的核心等量关系列方程求解，注意分式方程的解需要检验是否符合实际意义。
【解析】
解：设原计划$x$天完成C检，将C检总工作量看作单位“1”。
根据题意列方程得：
$[(1+30\%)·\frac{1}{x}]×(x-6)=1$
化简求解：
$1.3(x-6)=x$
$1.3x-7.8=x$
$0.3x=7.8$
$x=26$
检验：当$x=26$时，原方程分母不为0，且符合实际工作的时间要求，所以$x=26$是原分式方程的解。
答：原计划26天完成C检。
【答案】
原计划26天完成C检
【知识点】
分式方程的应用；工程问题数量关系
【点评】
本题是典型的工程类应用题，解题核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，将总工作量设为单位“1”是这类问题的常用解题技巧，同时要注意分式方程求解后必须检验根的合理性。
【难度系数】
0.7
11. 2026年世界超级摩托锦标赛(WSBK)葡萄牙站SSP组别赛事中,来自中国的某摩托车品牌斩获两连冠,中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈,也瞬间点燃了国内消费市场的热情。3月份,该品牌机车A,B两种型号的摩托车订单量共3 800台;两连冠后4月的订单暴增,A型号订单量增加200%,B型号订单量增加100%,4月两种型号的摩托车订单量共9 400辆。
(1)求3月A,B两种型号的摩托车订单量。
(2)4月的摩托车订单出厂前需要统一进行交付前检查,安排甲、乙两个质检组同时开始工作,甲组负责检查A型摩托车,乙组负责检查B型摩托车。已知甲组每天检查A型号的数量是乙组每天检查B型号数量的1.8倍,最终甲组比乙组提前20天完成检查任务。则乙组每天检查B型号摩托车多少台?
(1)求3月A,B两种型号的摩托车订单量。
(2)4月的摩托车订单出厂前需要统一进行交付前检查,安排甲、乙两个质检组同时开始工作,甲组负责检查A型摩托车,乙组负责检查B型摩托车。已知甲组每天检查A型号的数量是乙组每天检查B型号数量的1.8倍,最终甲组比乙组提前20天完成检查任务。则乙组每天检查B型号摩托车多少台?
答案
解:(1)设3月A型摩托车订单量是 $x$ 辆,B型摩托车订单量是 $y$ 辆，
根据题意得：$\begin{cases} x+y=3\ 800, \\ (1+200\%)x+(1+100\%)y=9\ 400, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=1\ 800, \\ y=2\ 000。 \end{cases}$
所以,3月A型摩托车订单量是1 800辆,B型摩托车订单量是2 000辆。
(2)设乙组每天检查B型号摩托车 $m$ 台,则甲组每天检查A型号摩托车 $1.8m$ 台，
根据题意得:$\frac{2\ 000×(1+100\%)}{m}-\frac{1\ 800×(1+200\%)}{1.8m}=20$，
解得 $m=50$，
经检验,$m=50$ 是所列方程的解,且符合题意。
所以,乙组每天检查B型号摩托车 50 台。
根据题意得：$\begin{cases} x+y=3\ 800, \\ (1+200\%)x+(1+100\%)y=9\ 400, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=1\ 800, \\ y=2\ 000。 \end{cases}$
所以,3月A型摩托车订单量是1 800辆,B型摩托车订单量是2 000辆。
(2)设乙组每天检查B型号摩托车 $m$ 台,则甲组每天检查A型号摩托车 $1.8m$ 台，
根据题意得:$\frac{2\ 000×(1+100\%)}{m}-\frac{1\ 800×(1+200\%)}{1.8m}=20$，
解得 $m=50$，
经检验,$m=50$ 是所列方程的解,且符合题意。
所以,乙组每天检查B型号摩托车 50 台。
解析
【分析】
(1) 第一问可通过列二元一次方程组求解：首先提取题干中两个等量关系，一是3月A、B两种型号订单总量为3800台，二是4月A、B两种型号订单总量为9400台，其中A型号4月订单是3月的(1+200%)倍，B型号4月订单是3月的(1+100%)倍，设3月A、B订单量为两个未知数，代入等量关系列方程组求解即可。
(2) 第二问是分式方程的工程类应用：核心等量关系为“乙组检查B型号的总时长 - 甲组检查A型号的总时长=20天”，先根据第一问结果算出4月A、B各自的订单总量，再结合“工作时间=工作总量÷工作效率”，设乙组每天检查的数量为未知数，代入等量关系列分式方程，最后注意检验分式方程的根是否符合实际意义。
【解析】
(1) 设3月A型摩托车订单量是$x$辆，B型摩托车订单量是$y$辆，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=3\ 800 \\ (1+200\%)x+(1+100\%)y=9\ 400 \end{cases}$
化简第二个方程得$3x+2y=9\ 400$，将$y=3\ 800-x$代入该式：
$3x+2(3\ 800-x)=9\ 400$
解得$x=1\ 800$，代入得$y=3\ 800-1\ 800=2\ 000$。
(2) 设乙组每天检查B型号摩托车$m$台，则甲组每天检查A型号摩托车$1.8m$台，
先计算4月两类车型的订单量：
4月A型号订单量：$1\ 800×(1+200\%)=5\ 400$台，
4月B型号订单量：$2\ 000×(1+100\%)=4\ 000$台，
根据题意列方程：
$\frac{4\ 000}{m}-\frac{5\ 400}{1.8m}=20$
化简得$\frac{1\ 000}{m}=20$，解得$m=50$，
经检验，$m=50$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) 3月A型摩托车订单量是1800辆，B型摩托车订单量是2000辆；
(2) 乙组每天检查B型号摩托车50台。
【知识点】
二元一次方程组应用、分式方程应用、工程问题公式
【点评】
本题结合时事热点出题，贴近生活实际，主要考查学生将实际问题转化为数学方程模型的能力，解题关键是找准等量关系列方程，同时要注意分式方程必须检验解的合理性。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问可通过列二元一次方程组求解：首先提取题干中两个等量关系，一是3月A、B两种型号订单总量为3800台，二是4月A、B两种型号订单总量为9400台，其中A型号4月订单是3月的(1+200%)倍，B型号4月订单是3月的(1+100%)倍，设3月A、B订单量为两个未知数，代入等量关系列方程组求解即可。
(2) 第二问是分式方程的工程类应用：核心等量关系为“乙组检查B型号的总时长 - 甲组检查A型号的总时长=20天”，先根据第一问结果算出4月A、B各自的订单总量，再结合“工作时间=工作总量÷工作效率”，设乙组每天检查的数量为未知数，代入等量关系列分式方程，最后注意检验分式方程的根是否符合实际意义。
【解析】
(1) 设3月A型摩托车订单量是$x$辆，B型摩托车订单量是$y$辆，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=3\ 800 \\ (1+200\%)x+(1+100\%)y=9\ 400 \end{cases}$
化简第二个方程得$3x+2y=9\ 400$，将$y=3\ 800-x$代入该式：
$3x+2(3\ 800-x)=9\ 400$
解得$x=1\ 800$，代入得$y=3\ 800-1\ 800=2\ 000$。
(2) 设乙组每天检查B型号摩托车$m$台，则甲组每天检查A型号摩托车$1.8m$台，
先计算4月两类车型的订单量：
4月A型号订单量：$1\ 800×(1+200\%)=5\ 400$台，
4月B型号订单量：$2\ 000×(1+100\%)=4\ 000$台，
根据题意列方程：
$\frac{4\ 000}{m}-\frac{5\ 400}{1.8m}=20$
化简得$\frac{1\ 000}{m}=20$，解得$m=50$，
经检验，$m=50$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) 3月A型摩托车订单量是1800辆，B型摩托车订单量是2000辆；
(2) 乙组每天检查B型号摩托车50台。
【知识点】
二元一次方程组应用、分式方程应用、工程问题公式
【点评】
本题结合时事热点出题，贴近生活实际，主要考查学生将实际问题转化为数学方程模型的能力，解题关键是找准等量关系列方程，同时要注意分式方程必须检验解的合理性。
【难度系数】
0.7
