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1. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作. 小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可，如图1. 衣架杆 $ OA = OB = 18 $ cm. 若衣架收拢时，$ ∠ AOB = 60° $，如图2. 则此时 A，B 两点之间的距离是
18
cm.答案
1. 18
2. 若$a$，$b$，$c$是$△ ABC$的三条边长，且满足$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$，则$△ ABC$是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
D
).A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
答案
2. D
3. 如图，在$△ ABC$中，$AC=BC$，$∠ ACB=120°$，$CE⊥ AB$于点$D$，且$DE=DC$. 求证：$△ CEB$为等边三角形.
答案
证明：
∵AC=BC，CE⊥AB，∠ACB=120°，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=60°。
∵DE=DC，
∴BD垂直平分CE，
∴BC=BE，
∴△CEB为等边三角形。
∵AC=BC，CE⊥AB，∠ACB=120°，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=60°。
∵DE=DC，
∴BD垂直平分CE，
∴BC=BE，
∴△CEB为等边三角形。
4. 如图，等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ。问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论。
答案
△APQ为等边三角形。理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC.
∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ.
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等边三角形。
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC.
∵∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ.
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等边三角形。
