登录
1. [2026 滁州期末]计算$(-3x)^2 · 2x$正确的是（
A.$6x^3$
B.$12x^3$
C.$18x^3$
D.$-12x^3$
C
）A.$6x^3$
B.$12x^3$
C.$18x^3$
D.$-12x^3$
答案
1.C
解析
【分析】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题思路分为两步：第一步先计算积的乘方，根据积的乘方法则，将积里的每一个因式分别乘方，注意负数的偶次幂是正数，避免符号出错；第二步再计算单项式乘单项式，将系数相乘作为结果的系数，同底数幂相乘，底数不变指数相加，最终算出结果匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算积的乘方$(-3x)^2$
根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(-3x)^2=(-3)^2· x^2=9x^2$
第二步：计算单项式乘法$9x^2·2x$
根据单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，可得：
$9x^2·2x=(9×2)·(x^2· x)=18x^{2+1}=18x^3$
因此结果为$18x^3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的常规基础考题，核心考查整式乘法的运算法则，解题时要注意先处理乘方运算，尤其注意负数乘方的符号，再按顺序计算乘法，避免系数运算、指数运算的低级错误。
【难度系数】
0.8
本题属于整式乘法的基础运算题，解题思路分为两步：第一步先计算积的乘方，根据积的乘方法则，将积里的每一个因式分别乘方，注意负数的偶次幂是正数，避免符号出错；第二步再计算单项式乘单项式，将系数相乘作为结果的系数，同底数幂相乘，底数不变指数相加，最终算出结果匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算积的乘方$(-3x)^2$
根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(-3x)^2=(-3)^2· x^2=9x^2$
第二步：计算单项式乘法$9x^2·2x$
根据单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂分别相乘，可得：
$9x^2·2x=(9×2)·(x^2· x)=18x^{2+1}=18x^3$
因此结果为$18x^3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的常规基础考题，核心考查整式乘法的运算法则，解题时要注意先处理乘方运算，尤其注意负数乘方的符号，再按顺序计算乘法，避免系数运算、指数运算的低级错误。
【难度系数】
0.8
2. [2026合肥期末] 下列运算中，正确的是（
A.$1^{-1}=-1$
B.$(\sqrt{2})^0=\sqrt{2}$
C.$a^3÷ a^2=1$
D.$(-ab^2)^2=a^2b^4$
D
）A.$1^{-1}=-1$
B.$(\sqrt{2})^0=\sqrt{2}$
C.$a^3÷ a^2=1$
D.$(-ab^2)^2=a^2b^4$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路是逐一对应各选项涉及的幂运算法则，分别计算出正确结果，再和选项给出的结果对比，最终选出正确选项。需掌握负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法、积的乘方的运算规则，计算时注意符号和指数的变化。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，可得$1^{-1}=\frac{1}{1^1}=1$，与选项中结果$-1$不符，故A错误。
B选项：根据零指数幂的运算法则$a^0=1(a≠0)$，可得$(\sqrt{2})^0=1$，与选项中结果$\sqrt{2}$不符，故B错误。
C选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变、指数相减，可得$a^3÷ a^2=a^{3-2}=a$，与选项中结果$1$不符，故C错误。
D选项：根据积的乘方法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-ab^2)^2=(-1)^2· a^2· (b^2)^2=a^2b^4$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算；零指数幂运算；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对幂的各类运算法则的记忆与应用能力，解题的关键是熟练掌握各运算法则，计算时注意不要混淆指数的变化规律和符号规则。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的相关运算，解题思路是逐一对应各选项涉及的幂运算法则，分别计算出正确结果，再和选项给出的结果对比，最终选出正确选项。需掌握负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法、积的乘方的运算规则，计算时注意符号和指数的变化。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，可得$1^{-1}=\frac{1}{1^1}=1$，与选项中结果$-1$不符，故A错误。
B选项：根据零指数幂的运算法则$a^0=1(a≠0)$，可得$(\sqrt{2})^0=1$，与选项中结果$\sqrt{2}$不符，故B错误。
C选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变、指数相减，可得$a^3÷ a^2=a^{3-2}=a$，与选项中结果$1$不符，故C错误。
D选项：根据积的乘方法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(-ab^2)^2=(-1)^2· a^2· (b^2)^2=a^2b^4$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算；零指数幂运算；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对幂的各类运算法则的记忆与应用能力，解题的关键是熟练掌握各运算法则，计算时注意不要混淆指数的变化规律和符号规则。
【难度系数】
0.85
3. 下列各式计算正确的是（
A.$(x+2)(x-5)=x^2 -2x -3$
B.$(x+3)(x-\dfrac{1}{3})=x^2 +x -1$
C.$(x-\dfrac{2}{3})(x+\dfrac{1}{2})=x^2 -\dfrac{1}{6}x -\dfrac{1}{3}$
D.$(x-2)(-x-2)=x^2 -4$
C
）A.$(x+2)(x-5)=x^2 -2x -3$
B.$(x+3)(x-\dfrac{1}{3})=x^2 +x -1$
C.$(x-\dfrac{2}{3})(x+\dfrac{1}{2})=x^2 -\dfrac{1}{6}x -\dfrac{1}{3}$
D.$(x-2)(-x-2)=x^2 -4$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查整式乘法中多项式乘多项式的运算，解题思路是根据多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐个计算每个选项等号左边的式子，将计算结果和等号右边对比，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：$(x+2)(x-5)=x· x +x·(-5) +2· x +2×(-5)=x^2 -5x +2x -10=x^2 -3x -10$，与等号右侧$x^2 -2x -3$不相等，A错误。
B选项：$(x+3)(x-\dfrac{1}{3})=x· x +x·(-\dfrac{1}{3}) +3· x +3×(-\dfrac{1}{3})=x^2 -\dfrac{1}{3}x +3x -1=x^2 +\dfrac{8}{3}x -1$，与等号右侧$x^2 +x -1$不相等，B错误。
C选项：$(x-\dfrac{2}{3})(x+\dfrac{1}{2})=x· x +x·\dfrac{1}{2} +(-\dfrac{2}{3})· x +(-\dfrac{2}{3})×\dfrac{1}{2}=x^2 +\dfrac{1}{2}x -\dfrac{2}{3}x -\dfrac{1}{3}=x^2 -\dfrac{1}{6}x -\dfrac{1}{3}$，与等号右侧完全相等，C正确。
D选项：$(x-2)(-x-2)=(-2 +x)(-2 -x)=(-2)^2 -x^2=4 -x^2$，与等号右侧$x^2 -4$不相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，平方差公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题的核心是熟练掌握多项式乘法法则，计算过程中要注意系数符号的处理和同类项的合并，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.7
本题考查整式乘法中多项式乘多项式的运算，解题思路是根据多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，逐个计算每个选项等号左边的式子，将计算结果和等号右边对比，即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：$(x+2)(x-5)=x· x +x·(-5) +2· x +2×(-5)=x^2 -5x +2x -10=x^2 -3x -10$，与等号右侧$x^2 -2x -3$不相等，A错误。
B选项：$(x+3)(x-\dfrac{1}{3})=x· x +x·(-\dfrac{1}{3}) +3· x +3×(-\dfrac{1}{3})=x^2 -\dfrac{1}{3}x +3x -1=x^2 +\dfrac{8}{3}x -1$，与等号右侧$x^2 +x -1$不相等，B错误。
C选项：$(x-\dfrac{2}{3})(x+\dfrac{1}{2})=x· x +x·\dfrac{1}{2} +(-\dfrac{2}{3})· x +(-\dfrac{2}{3})×\dfrac{1}{2}=x^2 +\dfrac{1}{2}x -\dfrac{2}{3}x -\dfrac{1}{3}=x^2 -\dfrac{1}{6}x -\dfrac{1}{3}$，与等号右侧完全相等，C正确。
D选项：$(x-2)(-x-2)=(-2 +x)(-2 -x)=(-2)^2 -x^2=4 -x^2$，与等号右侧$x^2 -4$不相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式，平方差公式
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，解题的核心是熟练掌握多项式乘法法则，计算过程中要注意系数符号的处理和同类项的合并，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.7
4. [2026 滁州期末]若$(x^2 - px + q)(x - 2)$展开后不含$x$的一次项，则$p$与$q$的关系是（
A.$p=2q$
B.$p+2q=0$
C.$q+2p=0$
D.$q=2p$
C
）A.$p=2q$
B.$p+2q=0$
C.$q+2p=0$
D.$q=2p$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这个问题，可按以下思路推导：首先利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，找到x的一次项对应的系数；题目要求展开后不含x的一次项，即x的一次项的系数为0，据此列等式整理就能得到p与q的关系。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x^2 - px + q)(x - 2)&=x^2· x + x^2×(-2) + (-px)· x + (-px)×(-2) + q· x + q×(-2)\\&=x^3 - 2x^2 - px^2 + 2px + qx - 2q\\&=x^3 + (-2-p)x^2 + (2p + q)x - 2q\end{aligned}$
∵展开后不含x的一次项，
∴x的一次项系数为0，即：
$2p + q = 0$，整理得$q + 2p = 0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；多项式的项系数
【点评】
本题是整式乘法的典型基础题，解题核心是理解“不含某一项即合并同类项后该项系数为0”的规则，熟练掌握多项式乘法运算和合并同类项的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，可按以下思路推导：首先利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，找到x的一次项对应的系数；题目要求展开后不含x的一次项，即x的一次项的系数为0，据此列等式整理就能得到p与q的关系。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x^2 - px + q)(x - 2)&=x^2· x + x^2×(-2) + (-px)· x + (-px)×(-2) + q· x + q×(-2)\\&=x^3 - 2x^2 - px^2 + 2px + qx - 2q\\&=x^3 + (-2-p)x^2 + (2p + q)x - 2q\end{aligned}$
∵展开后不含x的一次项，
∴x的一次项系数为0，即：
$2p + q = 0$，整理得$q + 2p = 0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；多项式的项系数
【点评】
本题是整式乘法的典型基础题，解题核心是理解“不含某一项即合并同类项后该项系数为0”的规则，熟练掌握多项式乘法运算和合并同类项的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
5. [2026 马鞍山期中] 已知 $10^a = 20$，$100^b = 50$，则 $\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2}$ 的值是（
A.$2$
B.$\frac{5}{2}$
C.$3$
D.$\frac{9}{2}$
C
）A.$2$
B.$\frac{5}{2}$
C.$3$
D.$\frac{9}{2}$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先利用幂的乘方性质将底数为100的幂转化为底数为10的幂，再将两个已知的同底数幂相乘，根据同底数幂的乘法法则得到a与2b的数量关系，最后将所求代数式变形为含有a+2b的形式，整体代入计算即可。
【解析】
解：
∵ $100^b=(10^2)^b=10^{2b}=50$，且 $10^a=20$
∴ 将两式相乘得：$10^a × 10^{2b} = 20 × 50$
根据同底数幂的乘法法则，左边化简为 $10^{a+2b}$，右边计算得 $1000=10^3$
∴ $a+2b=3$
对所求代数式变形：
$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}(a+2b) + \frac{3}{2}$
将$a+2b=3$代入得：
原式$=\frac{1}{2} × 3 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.幂的乘方运算
2.同底数幂的乘法
3.整体代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心是通过转化底数统一幂的形式，再利用幂的运算性质得到参数间的关系，结合整体代入法求代数式的值，是整式乘法章节的常见考法。
【难度系数】
0.7
解题时先利用幂的乘方性质将底数为100的幂转化为底数为10的幂，再将两个已知的同底数幂相乘，根据同底数幂的乘法法则得到a与2b的数量关系，最后将所求代数式变形为含有a+2b的形式，整体代入计算即可。
【解析】
解：
∵ $100^b=(10^2)^b=10^{2b}=50$，且 $10^a=20$
∴ 将两式相乘得：$10^a × 10^{2b} = 20 × 50$
根据同底数幂的乘法法则，左边化简为 $10^{a+2b}$，右边计算得 $1000=10^3$
∴ $a+2b=3$
对所求代数式变形：
$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}(a+2b) + \frac{3}{2}$
将$a+2b=3$代入得：
原式$=\frac{1}{2} × 3 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.幂的乘方运算
2.同底数幂的乘法
3.整体代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础应用题型，核心是通过转化底数统一幂的形式，再利用幂的运算性质得到参数间的关系，结合整体代入法求代数式的值，是整式乘法章节的常见考法。
【难度系数】
0.7
6.计算：$(2x)^3 · (-x^2)=$
$-8x^5$
.答案
6.$-8x^5$
解析
【分析】
这是一道整式乘法运算题，按照先算乘方、再算乘法的运算顺序计算即可。第一步先根据积的乘方法则计算$(2x)^3$，第二步再结合单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则计算最终结果，计算时注意不要弄错符号。
【解析】
第一步：计算积的乘方，根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(2x)^3=2^3 · x^3=8x^3$
第二步：计算单项式乘法，根据单项式乘单项式规则：系数相乘，同底数幂分别相乘，同底数幂相乘时底数不变、指数相加，可得：
$8x^3 · (-x^2)=8×(-1) · x^{3+2}=-8x^5$
【答案】
$-8x^5$
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，重点考查幂的相关运算法则的应用，计算时要注意符号处理以及指数的运算规则，避免因粗心出现错误。
【难度系数】
0.8
这是一道整式乘法运算题，按照先算乘方、再算乘法的运算顺序计算即可。第一步先根据积的乘方法则计算$(2x)^3$，第二步再结合单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则计算最终结果，计算时注意不要弄错符号。
【解析】
第一步：计算积的乘方，根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$，可得：
$(2x)^3=2^3 · x^3=8x^3$
第二步：计算单项式乘法，根据单项式乘单项式规则：系数相乘，同底数幂分别相乘，同底数幂相乘时底数不变、指数相加，可得：
$8x^3 · (-x^2)=8×(-1) · x^{3+2}=-8x^5$
【答案】
$-8x^5$
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，重点考查幂的相关运算法则的应用，计算时要注意符号处理以及指数的运算规则，避免因粗心出现错误。
【难度系数】
0.8
7.若$x^2 - Mx + 9$是一个完全平方式，则M的值是
$\pm6$
。答案
7.$\pm6$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确完全平方式的结构特征：完全平方式有两种形式，分别对应两数和的平方、两数差的平方，展开后为$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$，即二次三项式的首尾两项是两个数的平方，中间项是这两个数乘积的2倍，符号可正可负。解题时先对应找到首尾两项对应的$a$和$b$，再根据中间项的两种可能情况计算$M$的值即可，注意不要漏解。
【解析】
解：完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，对应的完全平方式的结构为：首尾两项为平方项，中间项是两数乘积的2倍，符号可正可负。
已知$x^2 - Mx +9$是完全平方式，将其与完全平方式结构对应：
首项$x^2=x^2$，可得$a=x$；
尾项$9=3^2$，可得$b=3$；
因此中间项应为$\pm 2· x·3=\pm6x$。
结合已知式子的中间项为$-Mx$，根据系数对应相等可得：
$-M=\pm6$
解得$M=\pm6$。
【答案】
$\pm6$
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的判定
【点评】
本题主要考查对完全平方式结构的掌握，易错点是仅考虑两数差的平方的形式，漏算两数和的平方对应的$M$值，解题时要牢记完全平方式有两种形式，中间项符号有两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确完全平方式的结构特征：完全平方式有两种形式，分别对应两数和的平方、两数差的平方，展开后为$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$，即二次三项式的首尾两项是两个数的平方，中间项是这两个数乘积的2倍，符号可正可负。解题时先对应找到首尾两项对应的$a$和$b$，再根据中间项的两种可能情况计算$M$的值即可，注意不要漏解。
【解析】
解：完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，对应的完全平方式的结构为：首尾两项为平方项，中间项是两数乘积的2倍，符号可正可负。
已知$x^2 - Mx +9$是完全平方式，将其与完全平方式结构对应：
首项$x^2=x^2$，可得$a=x$；
尾项$9=3^2$，可得$b=3$；
因此中间项应为$\pm 2· x·3=\pm6x$。
结合已知式子的中间项为$-Mx$，根据系数对应相等可得：
$-M=\pm6$
解得$M=\pm6$。
【答案】
$\pm6$
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的判定
【点评】
本题主要考查对完全平方式结构的掌握，易错点是仅考虑两数差的平方的形式，漏算两数和的平方对应的$M$值，解题时要牢记完全平方式有两种形式，中间项符号有两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.7
8.已知$2x^2 - 3x - 1 = 0$，则$3x(x - 2) + (x - 4)(x + 4)=$
$-14$
答案
8.$-14$
解析
【分析】
题目给出了关于x的一元二次方程，若直接求解x的值再代入计算过程繁琐且易出错，因此优先采用整体代入的思路解题。首先根据整式乘法法则和平方差公式对所求代数式展开，再合并同类项将其化简，最后观察化简后的式子与已知方程的关系，将已知方程变形后代入计算即可得到结果。
【解析】
先化简代数式$3x(x - 2) + (x - 4)(x + 4)$：
1. 展开各项：
根据单项式乘多项式法则，$3x(x-2)=3x^2-6x$；
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，得$(x-4)(x+4)=x^2-16$。
2. 合并同类项：
原式$=3x^2-6x+x^2-16=4x^2-6x-16$。
3. 整体代入求值：
由已知$2x^2 - 3x - 1 = 0$，变形可得$2x^2-3x=1$。
观察化简后的式子，$4x^2-6x=2(2x^2-3x)$，将$2x^2-3x=1$代入得：
$4x^2-6x=2×1=2$，
因此原式$=2-16=-14$。
【答案】
$-14$
【知识点】
整式的化简，平方差公式，整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式的化简求值，熟练掌握整式乘法的相关运算法则、正确运用平方差公式是解题的基础，合理运用整体代入思想可大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
题目给出了关于x的一元二次方程，若直接求解x的值再代入计算过程繁琐且易出错，因此优先采用整体代入的思路解题。首先根据整式乘法法则和平方差公式对所求代数式展开，再合并同类项将其化简，最后观察化简后的式子与已知方程的关系，将已知方程变形后代入计算即可得到结果。
【解析】
先化简代数式$3x(x - 2) + (x - 4)(x + 4)$：
1. 展开各项：
根据单项式乘多项式法则，$3x(x-2)=3x^2-6x$；
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，得$(x-4)(x+4)=x^2-16$。
2. 合并同类项：
原式$=3x^2-6x+x^2-16=4x^2-6x-16$。
3. 整体代入求值：
由已知$2x^2 - 3x - 1 = 0$，变形可得$2x^2-3x=1$。
观察化简后的式子，$4x^2-6x=2(2x^2-3x)$，将$2x^2-3x=1$代入得：
$4x^2-6x=2×1=2$，
因此原式$=2-16=-14$。
【答案】
$-14$
【知识点】
整式的化简，平方差公式，整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式的化简求值，熟练掌握整式乘法的相关运算法则、正确运用平方差公式是解题的基础，合理运用整体代入思想可大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
9. [2026太原月考]小明在黑板上书写了一个正确的演算过程，并捂住了一个多项式：
×$(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy$，则捂住的多项式为
×$(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy$，则捂住的多项式为$-6x+2y-1$
。答案
9.$-6x+2y-1$
解析
【分析】
本题已知乘法运算的积和其中一个因式，要求被捂住的另一个因式，可利用乘除的互逆关系求解：被捂住的多项式等于积除以已知的因式$(-\frac{1}{2}xy)$。计算时遵循多项式除以单项式的规则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中注意同底数幂的运算规则和符号的变化。
【解析】
设被捂住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A×(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy$
因此$A=(3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)$
逐项计算除法：
1. $3x^2y÷(-\frac{1}{2}xy)=3÷(-\frac{1}{2})· x^{2-1}· y^{1-1}=-6x$
2. $-xy^2÷(-\frac{1}{2}xy)=(-1)÷(-\frac{1}{2})· x^{1-1}· y^{2-1}=2y$
3. $\frac{1}{2}xy÷(-\frac{1}{2}xy)=\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2})· x^{1-1}· y^{1-1}=-1$
将三项的商相加，得$A=-6x+2y-1$
【答案】
$-6x+2y-1$
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法；整式乘除逆运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是利用乘除互逆关系转化为多项式除以单项式的计算，计算时需注意各项的符号和幂的指数变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题已知乘法运算的积和其中一个因式，要求被捂住的另一个因式，可利用乘除的互逆关系求解：被捂住的多项式等于积除以已知的因式$(-\frac{1}{2}xy)$。计算时遵循多项式除以单项式的规则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中注意同底数幂的运算规则和符号的变化。
【解析】
设被捂住的多项式为$A$，根据题意可得：
$A×(-\frac{1}{2}xy)=3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy$
因此$A=(3x^2y - xy^2 + \frac{1}{2}xy)÷(-\frac{1}{2}xy)$
逐项计算除法：
1. $3x^2y÷(-\frac{1}{2}xy)=3÷(-\frac{1}{2})· x^{2-1}· y^{1-1}=-6x$
2. $-xy^2÷(-\frac{1}{2}xy)=(-1)÷(-\frac{1}{2})· x^{1-1}· y^{2-1}=2y$
3. $\frac{1}{2}xy÷(-\frac{1}{2}xy)=\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{2})· x^{1-1}· y^{1-1}=-1$
将三项的商相加，得$A=-6x+2y-1$
【答案】
$-6x+2y-1$
【知识点】
多项式除以单项式；同底数幂的除法；整式乘除逆运算
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是利用乘除互逆关系转化为多项式除以单项式的计算，计算时需注意各项的符号和幂的指数变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
10.定义运算$a※b=a(1-b)$，有下列几个结论：①$2※(-2)=6$；②$a※b=b※a$；③若$a+b=0$，则$a※a+b※b=2ab$；④若$a※b=0$，则$a=0$或$b=1$.其中正确结论的序号是
①③④
.答案
10.①③④
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，首先明确运算规则为$a※b=a(1-b)$，解题时只需将每个结论中的数值或字母代入运算规则，结合整式运算、零乘积的性质逐一验证各结论是否成立即可。
【解析】
根据定义的运算规则$a※b=a(1-b)$，逐个判断结论：
1. 验证结论①：
将$a=2$，$b=-2$代入运算规则，得：
$2※(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6$，故①正确。
2. 验证结论②：
分别计算$a※b$和$b※a$：
$a※b=a(1-b)=a-ab$，
$b※a=b(1-a)=b-ab$，
只有当$a=b$时两者才相等，并非对任意$a,b$都成立，故②错误。
3. 验证结论③：
已知$a+b=0$，即$a=-b$，先计算$a※a + b※b$：
$a※a + b※b=a(1-a)+b(1-b)=a - a^2 + b - b^2=(a+b)-(a^2 + b^2)$，
代入$a+b=0$，得原式$=0-(a^2 + b^2)$，再将$a=-b$代入，得：
$-(b^2 + b^2)=-2b^2$，
再计算$2ab$：将$a=-b$代入得$2×(-b)× b=-2b^2$，
因此$a※a + b※b=2ab$，故③正确。
4. 验证结论④：
若$a※b=0$，即$a(1-b)=0$，根据有理数乘法的零乘积性质，得：
$a=0$或$1-b=0$，即$a=0$或$b=1$，故④正确。
综上，正确的结论是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
新定义运算，整式乘法，零乘积性质
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解与应用能力，解题核心是严格按照给定的运算规则代入计算，需要熟练掌握整式的化简运算和等式基本性质，注意验证结论时要考虑所有取值情况，避免以偏概全。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算类题目，首先明确运算规则为$a※b=a(1-b)$，解题时只需将每个结论中的数值或字母代入运算规则，结合整式运算、零乘积的性质逐一验证各结论是否成立即可。
【解析】
根据定义的运算规则$a※b=a(1-b)$，逐个判断结论：
1. 验证结论①：
将$a=2$，$b=-2$代入运算规则，得：
$2※(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6$，故①正确。
2. 验证结论②：
分别计算$a※b$和$b※a$：
$a※b=a(1-b)=a-ab$，
$b※a=b(1-a)=b-ab$，
只有当$a=b$时两者才相等，并非对任意$a,b$都成立，故②错误。
3. 验证结论③：
已知$a+b=0$，即$a=-b$，先计算$a※a + b※b$：
$a※a + b※b=a(1-a)+b(1-b)=a - a^2 + b - b^2=(a+b)-(a^2 + b^2)$，
代入$a+b=0$，得原式$=0-(a^2 + b^2)$，再将$a=-b$代入，得：
$-(b^2 + b^2)=-2b^2$，
再计算$2ab$：将$a=-b$代入得$2×(-b)× b=-2b^2$，
因此$a※a + b※b=2ab$，故③正确。
4. 验证结论④：
若$a※b=0$，即$a(1-b)=0$，根据有理数乘法的零乘积性质，得：
$a=0$或$1-b=0$，即$a=0$或$b=1$，故④正确。
综上，正确的结论是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
新定义运算，整式乘法，零乘积性质
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解与应用能力，解题核心是严格按照给定的运算规则代入计算，需要熟练掌握整式的化简运算和等式基本性质，注意验证结论时要考虑所有取值情况，避免以偏概全。
【难度系数】
0.7
11.计算:
(1)$(-x^{4})^{5}+5(x^{10})^{2}-3[(-x)^{2}· x^{3}]^{4};$
(2)$(2m-1)^{2}-(m-1)(-m-1).$
(1)$(-x^{4})^{5}+5(x^{10})^{2}-3[(-x)^{2}· x^{3}]^{4};$
(2)$(2m-1)^{2}-(m-1)(-m-1).$
答案
11.解：(1)原式=$x^{20}$.
(2)原式=$5m^2-4m$.
(2)原式=$5m^2-4m$.
解析
【分析】
本题考查整式的混合运算，分两小问梳理思路：
(1) 第一问涉及幂的乘方、同底数幂相乘运算，解题时先分别根据幂的运算法则计算每一项，注意符号的处理（负数的奇次幂为负，偶次幂为正），最后合并同类项得到结果。
(2) 第二问涉及完全平方公式和平方差公式的运用，先利用完全平方公式展开$(2m-1)^2$，再利用平方差公式计算$(m-1)(-m-1)$，注意第二个乘积前是减号，去括号时要变号，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 分别计算各项：
① 计算$(-x^4)^5$：根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），结合$(-1)^5=-1$，得$(-x^4)^5=(-1)^5 · (x^4)^5=-x^{20}$；
② 计算$5(x^{10})^2$：根据幂的乘方法则，得$5(x^{10})^2=5 · x^{10 × 2}=5x^{20}$；
③ 计算$-3[(-x)^2 · x^3]^4$：先算中括号内的运算，$(-x)^2=x^2$，再根据同底数幂相乘法则（底数不变，指数相加）得$x^2 · x^3=x^{2+3}=x^5$，再算幂的乘方$(x^5)^4=x^{5 × 4}=x^{20}$，因此该项为$-3x^{20}$；
合并同类项：原式$=-x^{20}+5x^{20}-3x^{20}=x^{20}$。
(2) 分别展开计算各项：
① 利用完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开$(2m-1)^2$，得$(2m-1)^2=(2m)^2 - 2 × 2m × 1 + 1^2=4m^2-4m+1$；
② 利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算$(m-1)(-m-1)$，将式子变形为$(-1+m)(-1-m)$，得$(-1)^2 - m^2=1 - m^2$；
去括号合并同类项：原式$=4m^2-4m+1 - (1 - m^2)=4m^2-4m+1 -1 + m^2=5m^2-4m$。
【答案】
(1)$x^{20}$；(2)$5m^2-4m$
【知识点】
1.幂的运算性质 2.完全平方公式 3.平方差公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察对幂的运算法则和乘法公式的掌握程度，运算时要注意符号规则，去括号时若括号前为负号，括号内各项都要变号，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
本题考查整式的混合运算，分两小问梳理思路：
(1) 第一问涉及幂的乘方、同底数幂相乘运算，解题时先分别根据幂的运算法则计算每一项，注意符号的处理（负数的奇次幂为负，偶次幂为正），最后合并同类项得到结果。
(2) 第二问涉及完全平方公式和平方差公式的运用，先利用完全平方公式展开$(2m-1)^2$，再利用平方差公式计算$(m-1)(-m-1)$，注意第二个乘积前是减号，去括号时要变号，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 分别计算各项：
① 计算$(-x^4)^5$：根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），结合$(-1)^5=-1$，得$(-x^4)^5=(-1)^5 · (x^4)^5=-x^{20}$；
② 计算$5(x^{10})^2$：根据幂的乘方法则，得$5(x^{10})^2=5 · x^{10 × 2}=5x^{20}$；
③ 计算$-3[(-x)^2 · x^3]^4$：先算中括号内的运算，$(-x)^2=x^2$，再根据同底数幂相乘法则（底数不变，指数相加）得$x^2 · x^3=x^{2+3}=x^5$，再算幂的乘方$(x^5)^4=x^{5 × 4}=x^{20}$，因此该项为$-3x^{20}$；
合并同类项：原式$=-x^{20}+5x^{20}-3x^{20}=x^{20}$。
(2) 分别展开计算各项：
① 利用完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开$(2m-1)^2$，得$(2m-1)^2=(2m)^2 - 2 × 2m × 1 + 1^2=4m^2-4m+1$；
② 利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算$(m-1)(-m-1)$，将式子变形为$(-1+m)(-1-m)$，得$(-1)^2 - m^2=1 - m^2$；
去括号合并同类项：原式$=4m^2-4m+1 - (1 - m^2)=4m^2-4m+1 -1 + m^2=5m^2-4m$。
【答案】
(1)$x^{20}$；(2)$5m^2-4m$
【知识点】
1.幂的运算性质 2.完全平方公式 3.平方差公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考察对幂的运算法则和乘法公式的掌握程度，运算时要注意符号规则，去括号时若括号前为负号，括号内各项都要变号，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
