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19.某游泳馆的普通票价为20元/张，暑假期间该游泳馆新推出两种优惠卡：
金卡:售价为600元/张，每次游泳凭卡不再收费.
银卡:售价为150元/张，每次游泳凭卡另收10元.
已知小王同学暑假期间到该游泳馆游泳x次.
(1)求小王选择办理两种卡分别需要的费用.
(2)若$x=50$，则小王选择哪种优惠卡更合算？
金卡:售价为600元/张，每次游泳凭卡不再收费.
银卡:售价为150元/张，每次游泳凭卡另收10元.
已知小王同学暑假期间到该游泳馆游泳x次.
(1)求小王选择办理两种卡分别需要的费用.
(2)若$x=50$，则小王选择哪种优惠卡更合算？
答案
解:(1)办理金卡需要的费用为600元,办理银卡需要的费用为$(150+10x)$元.
(2)当$x=50$时,选择金卡需要600元,选择银卡需要$150+10×50=650$(元).$\because 600＜650,$
∴选择金卡更合算.
(2)当$x=50$时,选择金卡需要600元,选择银卡需要$150+10×50=650$(元).$\because 600＜650,$
∴选择金卡更合算.
解析
【分析】
本题为生活优惠方案选择的代数应用问题，解题思路如下：首先梳理两种优惠卡的收费规则，金卡是固定办卡费用，无后续消费，因此费用不随游泳次数变化；银卡的费用由固定办卡费和每次游泳的额外收费两部分组成，总费用=办卡费+单次收费×游泳次数，据此可分别列出两种卡的费用代数式。第二问判断哪种卡更合算，只需将x=50分别代入两个费用代数式算出具体数值，再比较大小，费用更低的方案更合算。
【解析】
(1) 金卡售价固定，办卡后游泳不再收费，因此办理金卡需要的费用为600元；
银卡办卡费为150元，每次游泳另收10元，游泳x次的额外费用为10x元，因此办理银卡需要的总费用为$(150+10x)$元。
(2) 当$x=50$时：
办理金卡的费用为600元；
办理银卡的费用为$150+10×50=150+500=650$元，
因为$600＜650$，所以金卡费用更低。
【答案】
(1)办理金卡需要的费用为600元,办理银卡需要的费用为$(150+10x)$元；
(2)选择金卡更合算。
【知识点】
列代数式；代数式求值；有理数大小比较
【点评】
本题结合日常消费场景出题，实用性较强，解题核心是准确理解不同优惠方案的收费逻辑，正确列出代数式并代入计算比较，属于基础的代数应用题型。
【难度系数】
0.85
本题为生活优惠方案选择的代数应用问题，解题思路如下：首先梳理两种优惠卡的收费规则，金卡是固定办卡费用，无后续消费，因此费用不随游泳次数变化；银卡的费用由固定办卡费和每次游泳的额外收费两部分组成，总费用=办卡费+单次收费×游泳次数，据此可分别列出两种卡的费用代数式。第二问判断哪种卡更合算，只需将x=50分别代入两个费用代数式算出具体数值，再比较大小，费用更低的方案更合算。
【解析】
(1) 金卡售价固定，办卡后游泳不再收费，因此办理金卡需要的费用为600元；
银卡办卡费为150元，每次游泳另收10元，游泳x次的额外费用为10x元，因此办理银卡需要的总费用为$(150+10x)$元。
(2) 当$x=50$时：
办理金卡的费用为600元；
办理银卡的费用为$150+10×50=150+500=650$元，
因为$600＜650$，所以金卡费用更低。
【答案】
(1)办理金卡需要的费用为600元,办理银卡需要的费用为$(150+10x)$元；
(2)选择金卡更合算。
【知识点】
列代数式；代数式求值；有理数大小比较
【点评】
本题结合日常消费场景出题，实用性较强，解题核心是准确理解不同优惠方案的收费逻辑，正确列出代数式并代入计算比较，属于基础的代数应用题型。
【难度系数】
0.85
20. 又到一年白菜丰收时，白菜种植基地某蔬菜种植大户装了10袋白菜准备销售，称得质量如下(单位:千克).
199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5.
(1)每袋白菜超过200千克的记为正数，不足200千克的记为负数.请用正、负数表示这10袋白菜的质量，并计算这10袋白菜的总质量.
(2)若这种白菜的批发价为0.3元/千克，今年该镇白菜种植500公顷，每公顷的平均产量估计为100 000千克，则该镇当季白菜产值可以达到多少万元？
199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5.
(1)每袋白菜超过200千克的记为正数，不足200千克的记为负数.请用正、负数表示这10袋白菜的质量，并计算这10袋白菜的总质量.
(2)若这种白菜的批发价为0.3元/千克，今年该镇白菜种植500公顷，每公顷的平均产量估计为100 000千克，则该镇当季白菜产值可以达到多少万元？
答案
解:(1)这10袋白菜的质量分别为$-1,-2,-1.5,+1,-0.5,+2,-3,+0.5,+3,+1.5.$$\because -1-2-1.5+1-0.5+2-3+0.5+3+1.5=0,$
∴这10袋白菜的总质量为$200×10+0=2000$(千克).
(2)依题意,得$500×100000×0.3=15000000=1500$(万元).答:该镇当季白菜产值可以达到1500万元.
∴这10袋白菜的总质量为$200×10+0=2000$(千克).
(2)依题意,得$500×100000×0.3=15000000=1500$(万元).答:该镇当季白菜产值可以达到1500万元.
解析
【分析】
(1) 首先明确以200千克为基准，将每袋白菜的实际质量减去基准值200千克，差值为正表示超过200千克，差值为负表示不足200千克，即可得到对应正负数表示。计算总质量时，可采用简便方法：先计算10袋按基准值的总质量，再加上所有偏差值的和，比直接累加10袋实际质量更简单。
(2) 第二问先根据“总产量=种植面积×每公顷平均产量”算出全镇白菜总产量，再用总产量乘批发单价得到总产值，最后将单位换算为万元即可。
【解析】
(1) 以200千克为标准，超过记为正，不足记为负，计算每袋与200千克的差值可得：
$199-200=-1$，$198-200=-2$，$198.5-200=-1.5$，$201-200=+1$，$199.5-200=-0.5$，$202-200=+2$，$197-200=-3$，$200.5-200=+0.5$，$203-200=+3$，$201.5-200=+1.5$
即10袋白菜的质量用正负数表示为：$-1,-2,-1.5,+1,-0.5,+2,-3,+0.5,+3,+1.5$
计算所有偏差的和：$-1-2-1.5+1-0.5+2-3+0.5+3+1.5=0$
因此10袋白菜总质量为：$200×10 + 0 = 2000$（千克）
(2) 先计算全镇白菜总产量：$500×100000=5×10^7$（千克）
再计算总产值：$5×10^7×0.3=1.5×10^7$（元）
换算为万元单位：$1.5×10^7÷10000=1500$（万元）
【答案】
(1) 用正负数表示为：$\boldsymbol{-1,-2,-1.5,+1,-0.5,+2,-3,+0.5,+3,+1.5}$；10袋白菜总质量为$\boldsymbol{2000}$千克。
(2) 该镇当季白菜产值可以达到$\boldsymbol{1500}$万元。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减运算，有理数乘法应用
【点评】
本题结合农业生产实际场景命题，重点考查正负数的应用和有理数的基础运算，利用偏差法计算总质量可大幅简化计算过程，解题时需注意第二问的单位换算，避免因单位问题出错。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确以200千克为基准，将每袋白菜的实际质量减去基准值200千克，差值为正表示超过200千克，差值为负表示不足200千克，即可得到对应正负数表示。计算总质量时，可采用简便方法：先计算10袋按基准值的总质量，再加上所有偏差值的和，比直接累加10袋实际质量更简单。
(2) 第二问先根据“总产量=种植面积×每公顷平均产量”算出全镇白菜总产量，再用总产量乘批发单价得到总产值，最后将单位换算为万元即可。
【解析】
(1) 以200千克为标准，超过记为正，不足记为负，计算每袋与200千克的差值可得：
$199-200=-1$，$198-200=-2$，$198.5-200=-1.5$，$201-200=+1$，$199.5-200=-0.5$，$202-200=+2$，$197-200=-3$，$200.5-200=+0.5$，$203-200=+3$，$201.5-200=+1.5$
即10袋白菜的质量用正负数表示为：$-1,-2,-1.5,+1,-0.5,+2,-3,+0.5,+3,+1.5$
计算所有偏差的和：$-1-2-1.5+1-0.5+2-3+0.5+3+1.5=0$
因此10袋白菜总质量为：$200×10 + 0 = 2000$（千克）
(2) 先计算全镇白菜总产量：$500×100000=5×10^7$（千克）
再计算总产值：$5×10^7×0.3=1.5×10^7$（元）
换算为万元单位：$1.5×10^7÷10000=1500$（万元）
【答案】
(1) 用正负数表示为：$\boldsymbol{-1,-2,-1.5,+1,-0.5,+2,-3,+0.5,+3,+1.5}$；10袋白菜总质量为$\boldsymbol{2000}$千克。
(2) 该镇当季白菜产值可以达到$\boldsymbol{1500}$万元。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减运算，有理数乘法应用
【点评】
本题结合农业生产实际场景命题，重点考查正负数的应用和有理数的基础运算，利用偏差法计算总质量可大幅简化计算过程，解题时需注意第二问的单位换算，避免因单位问题出错。
【难度系数】
0.8
21. 小志在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒(如图1)剪开，多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②。根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8 cm,4 cm,2 cm,则该纸盒的容积是多少？
(2)小志一共剪开了
(3)现在小志想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况。
(1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8 cm,4 cm,2 cm,则该纸盒的容积是多少？
(2)小志一共剪开了
8
条棱。(3)现在小志想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况。
答案
(1)$8×4×2=64(\mathrm{cm}^3).$答:该长方体纸盒的容积是$64\ \mathrm{cm}^3.$
(2)8
(3)图略(答案不唯一).
(2)8
(3)图略(答案不唯一).
解析
【分析】
(1) 求长方体纸盒的容积本质是求长方体的体积，直接套用长方体容积公式：容积=长×宽×高，代入题目给出的长、宽、高数值计算即可。
(2) 首先明确长方体总共有12条棱，若要将长方体完整展开为单个平面图形，需要剪开7条棱（剩余5条棱连接各个面）；本题中多剪了1条棱才把纸盒剪成两部分，因此总剪开棱数为原本剪开的7条加多剪的1条。
(3) 图形②是长方体的一个侧面，粘贴时只要保证②的边长和①上对应位置的边长匹配，粘贴后的整体符合长方体展开图的结构，折叠后可以围成长方体即可，粘贴位置不唯一。
【解析】
(1) 根据长方体容积公式：$\mathrm{容积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，将长8cm、宽4cm、高2cm代入得：
$8×4×2=64(\mathrm{cm}^3)$
答：该纸盒的容积是$64\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 长方体共12条棱，正常展开为单个平面需剪开7条棱，本题多剪1条分为两部分，因此总剪开棱数：$7+1=8$。
(3) 粘贴位置不唯一，将②的边与①上匹配的边对齐粘贴，保证折叠后可形成长方体即可，示例略。
【答案】
(1) $64\ \mathrm{cm}^3$
(2) 8
(3) 图略（答案不唯一）
【知识点】
长方体容积计算；长方体棱的特征；展开与折叠
【点评】
本题前两问属于基础题型，直接考察基础公式和概念的运用，第三问是开放性题目，能够有效考察学生的空间想象能力，对巩固长方体展开图的相关知识有较好的作用。
【难度系数】
0.7
(1) 求长方体纸盒的容积本质是求长方体的体积，直接套用长方体容积公式：容积=长×宽×高，代入题目给出的长、宽、高数值计算即可。
(2) 首先明确长方体总共有12条棱，若要将长方体完整展开为单个平面图形，需要剪开7条棱（剩余5条棱连接各个面）；本题中多剪了1条棱才把纸盒剪成两部分，因此总剪开棱数为原本剪开的7条加多剪的1条。
(3) 图形②是长方体的一个侧面，粘贴时只要保证②的边长和①上对应位置的边长匹配，粘贴后的整体符合长方体展开图的结构，折叠后可以围成长方体即可，粘贴位置不唯一。
【解析】
(1) 根据长方体容积公式：$\mathrm{容积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，将长8cm、宽4cm、高2cm代入得：
$8×4×2=64(\mathrm{cm}^3)$
答：该纸盒的容积是$64\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 长方体共12条棱，正常展开为单个平面需剪开7条棱，本题多剪1条分为两部分，因此总剪开棱数：$7+1=8$。
(3) 粘贴位置不唯一，将②的边与①上匹配的边对齐粘贴，保证折叠后可形成长方体即可，示例略。
【答案】
(1) $64\ \mathrm{cm}^3$
(2) 8
(3) 图略（答案不唯一）
【知识点】
长方体容积计算；长方体棱的特征；展开与折叠
【点评】
本题前两问属于基础题型，直接考察基础公式和概念的运用，第三问是开放性题目，能够有效考察学生的空间想象能力，对巩固长方体展开图的相关知识有较好的作用。
【难度系数】
0.7
