登录
二、填空题
11. 中国是世界上最早使用负数的国家.请写出一个比－4.5大的负整数：
11. 中国是世界上最早使用负数的国家.请写出一个比－4.5大的负整数：
-4(答案不唯一)
.答案
-4(答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确题目要求的数需要同时满足两个条件：一是负整数，也就是必须是小于0的整数；二是这个数要比-4.5大。接下来回忆有理数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。因此只要找到绝对值小于4.5的负整数就符合要求，这类数有多个，任选其一填写即可。
【解析】
第一步，梳理所求数的限制条件：①属于负整数，即满足“是整数，且小于0”；②数值大于-4.5。
第二步，根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值越小，对应的数越大，因此所求负整数的绝对值要小于4.5。
第三步，绝对值小于4.5的负整数有-4、-3、-2、-1，任选一个填写即可，例如-4。
【答案】
-4(答案不唯一)
【知识点】
负整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握题目的两个限制条件，熟练掌握负数比较大小的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先明确题目要求的数需要同时满足两个条件：一是负整数，也就是必须是小于0的整数；二是这个数要比-4.5大。接下来回忆有理数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。因此只要找到绝对值小于4.5的负整数就符合要求，这类数有多个，任选其一填写即可。
【解析】
第一步，梳理所求数的限制条件：①属于负整数，即满足“是整数，且小于0”；②数值大于-4.5。
第二步，根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值越小，对应的数越大，因此所求负整数的绝对值要小于4.5。
第三步，绝对值小于4.5的负整数有-4、-3、-2、-1，任选一个填写即可，例如-4。
【答案】
-4(答案不唯一)
【知识点】
负整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握题目的两个限制条件，熟练掌握负数比较大小的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
12.近年来，我国民营企业蓬勃发展.截至2025年1月，我国民营企业数量约为5 670万户，将5 670万用科学记数法表示为
$5.67×10^7$
.答案
$5.67×10^7$
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤分为三步：第一步先将“万”为单位的数换算为普通整数；第二步确定$a$的取值，保证$a$在1到10之间；第三步数原数小数点向左移动的位数，即可得到$n$的数值。
【解析】
1. 单位换算：$5670万 = 5670×10000 = 56700000$；
2. 确定$a$的值：要满足$1≤ a＜10$，因此将56700000的小数点向左移动，得到$a=5.67$；
3. 确定$n$的值：小数点共向左移动了7位，因此$n=7$；
综上，5670万用科学记数法表示为$5.67×10^7$。
【答案】
$5.67×10^7$
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题时需注意先统一单位，再准确确定$a$的取值范围和$n$的数值，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤分为三步：第一步先将“万”为单位的数换算为普通整数；第二步确定$a$的取值，保证$a$在1到10之间；第三步数原数小数点向左移动的位数，即可得到$n$的数值。
【解析】
1. 单位换算：$5670万 = 5670×10000 = 56700000$；
2. 确定$a$的值：要满足$1≤ a＜10$，因此将56700000的小数点向左移动，得到$a=5.67$；
3. 确定$n$的值：小数点共向左移动了7位，因此$n=7$；
综上，5670万用科学记数法表示为$5.67×10^7$。
【答案】
$5.67×10^7$
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题时需注意先统一单位，再准确确定$a$的取值范围和$n$的数值，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9
13.如果$(x+2)^2 + |3 - y| = 0$，那么$x^y$的值为
$-8$
答案
$-8$
解析
【分析】
本题考查非负数的性质应用，解题思路如下：第一步，回忆平方和绝对值的性质：任意有理数的平方是非负数，任意有理数的绝对值也是非负数；第二步，两个非负数相加和为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可列出关于x、y的一元一次方程；第三步，解方程求出x、y的值，再代入$x^y$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(x+2)^2≥0$，$|3-y|≥0$，且$(x+2)^2 + |3-y| = 0$
∴根据非负数的性质可得：
$x+2=0$，$3-y=0$
解得：$x=-2$，$y=3$
将$x=-2$，$y=3$代入$x^y$得：
$x^y=(-2)^3=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
非负数的性质，绝对值的性质，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”这一性质，熟练掌握该性质以及有理数乘方的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查非负数的性质应用，解题思路如下：第一步，回忆平方和绝对值的性质：任意有理数的平方是非负数，任意有理数的绝对值也是非负数；第二步，两个非负数相加和为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可列出关于x、y的一元一次方程；第三步，解方程求出x、y的值，再代入$x^y$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(x+2)^2≥0$，$|3-y|≥0$，且$(x+2)^2 + |3-y| = 0$
∴根据非负数的性质可得：
$x+2=0$，$3-y=0$
解得：$x=-2$，$y=3$
将$x=-2$，$y=3$代入$x^y$得：
$x^y=(-2)^3=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
非负数的性质，绝对值的性质，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”这一性质，熟练掌握该性质以及有理数乘方的运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14.小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，－1，2”字样，其表面展开图如图所示.若在该正方体中，相对面的数字互为相反数，则xy=
$-2$
.答案
$-2$
解析
【分析】解题时首先回忆正方体表面展开图相对面的判断规律：同行或同列中间间隔一个面的两个面是相对面，先据此找到x、y分别对应的相对面，再结合“相对面的数字互为相反数”的条件求出x、y的数值，最后代入计算xy的结果即可。
【解析】
1. 判断相对面：
观察展开图可得：第二行的x与-1中间间隔数字1，所以x的相对面是-1；y和2在-1的上下两侧，同列间隔数字-1，所以y的相对面是2。
2. 求x、y的值：
已知相对面的数字互为相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，因此：
$x = -(-1) = 1$，$y = -2$。
3. 计算xy的值：
$xy = 1×(-2) = -2$。
【答案】$-2$
【知识点】正方体展开图、相反数、有理数乘法
【点评】本题核心是掌握正方体展开图相对面的判断方法，再结合相反数的性质计算即可，是空间几何和代数结合的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 判断相对面：
观察展开图可得：第二行的x与-1中间间隔数字1，所以x的相对面是-1；y和2在-1的上下两侧，同列间隔数字-1，所以y的相对面是2。
2. 求x、y的值：
已知相对面的数字互为相反数，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，因此：
$x = -(-1) = 1$，$y = -2$。
3. 计算xy的值：
$xy = 1×(-2) = -2$。
【答案】$-2$
【知识点】正方体展开图、相反数、有理数乘法
【点评】本题核心是掌握正方体展开图相对面的判断方法，再结合相反数的性质计算即可，是空间几何和代数结合的基础题型。
【难度系数】0.7
15. 下面四个图案是由◇构成的类似“中国结”的图案，按图中规律，第n个图案中◇的个数是
第1个 第2个
第4个 …
$2n^2$
。第1个 第2个
第4个 …答案
$2n^2$
解析
【分析】
要解决这道图形规律题，我们可以先统计前几个图案中◇的个数，再观察个数和图案序号n的对应关系，推导通用的表达式。第一步先逐个计数第1到第4个图案的◇数量，第二步将数量拆成含对应序号的式子，第三步对比式子找到共性，总结出第n个的规律。
【解析】
首先统计前4个图案中◇的个数：
第1个图案：共2个◇，可写成$2 = 2 × 1^2$；
第2个图案：共8个◇，可写成$8 = 2 × 2^2$；
第3个图案：共18个◇，可写成$18 = 2 × 3^2$；
第4个图案：共32个◇，可写成$32 = 2 × 4^2$；
观察上述式子的共性：◇的个数等于2乘对应图案序号的平方，因此第n个图案中◇的个数为$2n^2$。
【答案】
$2n^2$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是通过列举前几个图形的元素数量，归纳出数量和序号的对应关系，进而推导出通用规律，这类题型能很好地锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道图形规律题，我们可以先统计前几个图案中◇的个数，再观察个数和图案序号n的对应关系，推导通用的表达式。第一步先逐个计数第1到第4个图案的◇数量，第二步将数量拆成含对应序号的式子，第三步对比式子找到共性，总结出第n个的规律。
【解析】
首先统计前4个图案中◇的个数：
第1个图案：共2个◇，可写成$2 = 2 × 1^2$；
第2个图案：共8个◇，可写成$8 = 2 × 2^2$；
第3个图案：共18个◇，可写成$18 = 2 × 3^2$；
第4个图案：共32个◇，可写成$32 = 2 × 4^2$；
观察上述式子的共性：◇的个数等于2乘对应图案序号的平方，因此第n个图案中◇的个数为$2n^2$。
【答案】
$2n^2$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是通过列举前几个图形的元素数量，归纳出数量和序号的对应关系，进而推导出通用规律，这类题型能很好地锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
16.计算：$-1^{2025}+16÷(-2)^3×|-3-1|$
16.计算：$-1^{2025}+16÷(-2)^3×|-3-1|$
答案
解:原式$=-1+16÷(-8)×4=-1+(-2)×4=-1-8=-9.$
解析
【分析】
这是有理数混合运算题，需遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，同级运算从左到右依次计算。第一步先分别计算各特殊项：①计算$-1^{2025}$，注意指数仅作用于底数1，2025是奇数，结果为-1；②计算$(-2)^3$，即3个-2相乘，结果为-8；③计算$|-3-1|$，先算绝对值内的减法得-4，去绝对值得4。第二步按从左到右顺序计算乘除部分，最后计算加减即可得到结果。
【解析】
解:原式$=-1+16÷(-8)×4$
$=-1+(-2)×4$
$=-1-8$
$=-9$
【答案】
$-9$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，绝对值的化简
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则，解题时要注意区分带负号的正数乘方和负数乘方的符号差异，严格按照运算顺序计算，避免因跳步、符号判断错误出现失分。
【难度系数】
0.8
这是有理数混合运算题，需遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，同级运算从左到右依次计算。第一步先分别计算各特殊项：①计算$-1^{2025}$，注意指数仅作用于底数1，2025是奇数，结果为-1；②计算$(-2)^3$，即3个-2相乘，结果为-8；③计算$|-3-1|$，先算绝对值内的减法得-4，去绝对值得4。第二步按从左到右顺序计算乘除部分，最后计算加减即可得到结果。
【解析】
解:原式$=-1+16÷(-8)×4$
$=-1+(-2)×4$
$=-1-8$
$=-9$
【答案】
$-9$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，绝对值的化简
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的规则，解题时要注意区分带负号的正数乘方和负数乘方的符号差异，严格按照运算顺序计算，避免因跳步、符号判断错误出现失分。
【难度系数】
0.8
17.先化简,再求值:$(a^2b-ab)-3(ab^2+ab)+2(ab^2+ba)$,其中$a=-\dfrac{1}{2},b=2.$
答案
解:原式$=a^2b-ab-3ab^2-3ab+2ab^2+2ba=a^2b-2ab-ab^2.$
当$a=-\dfrac{1}{2},b=2$时,原式$=(-\dfrac{1}{2})^2×2-2×(-\dfrac{1}{2})×2-(-\dfrac{1}{2})×2^2=\dfrac{1}{4}×2+2+2=\dfrac{9}{2}.$
当$a=-\dfrac{1}{2},b=2$时,原式$=(-\dfrac{1}{2})^2×2-2×(-\dfrac{1}{2})×2-(-\dfrac{1}{2})×2^2=\dfrac{1}{4}×2+2+2=\dfrac{9}{2}.$
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题按三步进行：第一步去括号，需遵循去括号法则：括号前为正号，去括号后各项符号不变；括号前为负号，去括号后各项都要变号，同时括号外的系数要乘遍括号内的每一项。第二步合并同类项，先识别同类项（ab和ba是同类项），再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第三步代入a、b的取值，按照有理数运算规则计算结果即可。
【解析】
第一步：去括号
原式$=a^2b - ab - 3ab^2 - 3ab + 2ab^2 + 2ab$
第二步：合并同类项
将同类项分别合并：
$a^2b$没有同类项直接保留；
$-ab-3ab+2ab=-2ab$；
$-3ab^2+2ab^2=-ab^2$；
化简结果为：$a^2b - 2ab - ab^2$
第三步：代入求值
把$a=-\dfrac{1}{2},b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{2})^2×2 - 2×(-\dfrac{1}{2})×2 - (-\dfrac{1}{2})×2^2\\&=\dfrac{1}{4}×2 + 2 + \dfrac{1}{2}×4\\&=\dfrac{1}{2} + 2 + 2\\&=\dfrac{9}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考察去括号法则、合并同类项方法的掌握情况，运算过程中要格外注意符号变化，代入数值计算时需严格遵循有理数的运算顺序，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题按三步进行：第一步去括号，需遵循去括号法则：括号前为正号，去括号后各项符号不变；括号前为负号，去括号后各项都要变号，同时括号外的系数要乘遍括号内的每一项。第二步合并同类项，先识别同类项（ab和ba是同类项），再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第三步代入a、b的取值，按照有理数运算规则计算结果即可。
【解析】
第一步：去括号
原式$=a^2b - ab - 3ab^2 - 3ab + 2ab^2 + 2ab$
第二步：合并同类项
将同类项分别合并：
$a^2b$没有同类项直接保留；
$-ab-3ab+2ab=-2ab$；
$-3ab^2+2ab^2=-ab^2$；
化简结果为：$a^2b - 2ab - ab^2$
第三步：代入求值
把$a=-\dfrac{1}{2},b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{2})^2×2 - 2×(-\dfrac{1}{2})×2 - (-\dfrac{1}{2})×2^2\\&=\dfrac{1}{4}×2 + 2 + \dfrac{1}{2}×4\\&=\dfrac{1}{2} + 2 + 2\\&=\dfrac{9}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考察去括号法则、合并同类项方法的掌握情况，运算过程中要格外注意符号变化，代入数值计算时需严格遵循有理数的运算顺序，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
18.已知由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
答案
解:如图.
解析
【分析】
要画出几何体的三视图，首先明确三个视图的观察方向：主视图从正面观察、左视图从左面观察、俯视图从上面观察，观察时只记录能看到的正方形轮廓，确定每个视图的列数及每列对应的最高层数：
1. 正面观察：几何体分为左右2列，左列最高有2层小正方体，右列最高有1层小正方体；
2. 左面观察：站在几何体左侧看，分为左右2列（对应几何体的前后两部分），靠后的列最高有2层，靠前的列最高有1层；
3. 上面观察：从上往下看，能看到3个小正方形，分布为第一行（上方）左右各1个，第二行（下方）左侧1个。
按照上述分布即可画出三个视图。
【解析】
步骤1：绘制正面看到的形状图（主视图）：横向画2列，左列上下画2个小正方形，右列底部画1个小正方形，所有小正方形底部对齐；
步骤2：绘制左面看到的形状图（左视图）：横向画2列，左列上下画2个小正方形，右列底部画1个小正方形，所有小正方形底部对齐；
步骤3：绘制上面看到的形状图（俯视图）：横向画2列，纵向画2行，第一行（上方）左右各画1个小正方形，第二行（下方）左侧画1个小正方形，同列小正方形左右对齐。
【答案】
【知识点】
简单组合体的三视图、三视图绘制规则
【点评】
本题是三视图基础题型，重点考查对不同观察方向下几何体轮廓的识别能力，解题时注意区分不同视图对应几何体的行列方向，不要被遮挡的部分干扰，只需画出可见的正方形轮廓即可。
【难度系数】
0.8
要画出几何体的三视图，首先明确三个视图的观察方向：主视图从正面观察、左视图从左面观察、俯视图从上面观察，观察时只记录能看到的正方形轮廓，确定每个视图的列数及每列对应的最高层数：
1. 正面观察：几何体分为左右2列，左列最高有2层小正方体，右列最高有1层小正方体；
2. 左面观察：站在几何体左侧看，分为左右2列（对应几何体的前后两部分），靠后的列最高有2层，靠前的列最高有1层；
3. 上面观察：从上往下看，能看到3个小正方形，分布为第一行（上方）左右各1个，第二行（下方）左侧1个。
按照上述分布即可画出三个视图。
【解析】
步骤1：绘制正面看到的形状图（主视图）：横向画2列，左列上下画2个小正方形，右列底部画1个小正方形，所有小正方形底部对齐；
步骤2：绘制左面看到的形状图（左视图）：横向画2列，左列上下画2个小正方形，右列底部画1个小正方形，所有小正方形底部对齐；
步骤3：绘制上面看到的形状图（俯视图）：横向画2列，纵向画2行，第一行（上方）左右各画1个小正方形，第二行（下方）左侧画1个小正方形，同列小正方形左右对齐。
【答案】
【知识点】
简单组合体的三视图、三视图绘制规则
【点评】
本题是三视图基础题型，重点考查对不同观察方向下几何体轮廓的识别能力，解题时注意区分不同视图对应几何体的行列方向，不要被遮挡的部分干扰，只需画出可见的正方形轮廓即可。
【难度系数】
0.8
