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1. 不等式$-x＞2x+3$的解集是（
A.$x＞1$
B.$x＞-1$
C.$x＜1$
D.$x＜-1$
D
）A.$x＞1$
B.$x＞-1$
C.$x＜1$
D.$x＜-1$
答案
1. D
解析
【分析】
解这道一元一次不等式题，我们可以类比一元一次方程的解法思路，先将含未知数的项移到不等式的同一侧，常数项移到另一侧，合并同类项后再将未知数的系数化为1即可，注意当未知数的系数为负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
第一步：移项，将右边的2x移到左边，移项要变号，可得：
$-x - 2x ＞ 3$
第二步：合并同类项，左边合并后为：
$-3x ＞ 3$
第三步：系数化为1，不等式两边同时除以-3，因为除以的是负数，所以不等号方向改变，可得：
$x ＜ -1$
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次不等式解法的基础考查题，解题的易错点是系数化为1时，若系数为负数，容易忘记改变不等号的方向，解题时要格外注意这个细节。
【难度系数】
0.8
解这道一元一次不等式题，我们可以类比一元一次方程的解法思路，先将含未知数的项移到不等式的同一侧，常数项移到另一侧，合并同类项后再将未知数的系数化为1即可，注意当未知数的系数为负数时，不等号的方向要发生改变。
【解析】
第一步：移项，将右边的2x移到左边，移项要变号，可得：
$-x - 2x ＞ 3$
第二步：合并同类项，左边合并后为：
$-3x ＞ 3$
第三步：系数化为1，不等式两边同时除以-3，因为除以的是负数，所以不等号方向改变，可得：
$x ＜ -1$
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次不等式解法的基础考查题，解题的易错点是系数化为1时，若系数为负数，容易忘记改变不等号的方向，解题时要格外注意这个细节。
【难度系数】
0.8
2. 不等式$\dfrac{3x+2}{2} ＜ x$的解集是 （
A.$x ＜ -2$
B.$x ＜ -1$
C.$x ＜ 0$
D.$x ＞ 2$
A
）A.$x ＜ -2$
B.$x ＜ -1$
C.$x ＜ 0$
D.$x ＞ 2$
答案
2. A
解析
【分析】
本题是求解一元一次不等式的基础题，解题思路遵循一元一次不等式的常规求解步骤：第一步去分母，利用不等式的性质，两边同时乘正数2，不等号方向不变；第二步移项，将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号；第三步合并同类项即可得到解集，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对不等式$\dfrac{3x+2}{2} ＜ x$进行求解：
1. 去分母：不等式两边同时乘2，得$3x+2 ＜ 2x$；
2. 移项：将$2x$移到左侧，$2$移到右侧，得$3x - 2x ＜ -2$；
3. 合并同类项：得$x ＜ -2$。
因此不等式的解集为$x ＜ -2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次不等式求解的基础题型，主要考查学生对一元一次不等式求解步骤的掌握程度，解题时需注意移项要变号，若系数化为1时系数为负数，要记得改变不等号方向，本题运算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题是求解一元一次不等式的基础题，解题思路遵循一元一次不等式的常规求解步骤：第一步去分母，利用不等式的性质，两边同时乘正数2，不等号方向不变；第二步移项，将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号；第三步合并同类项即可得到解集，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对不等式$\dfrac{3x+2}{2} ＜ x$进行求解：
1. 去分母：不等式两边同时乘2，得$3x+2 ＜ 2x$；
2. 移项：将$2x$移到左侧，$2$移到右侧，得$3x - 2x ＜ -2$；
3. 合并同类项：得$x ＜ -2$。
因此不等式的解集为$x ＜ -2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次不等式求解的基础题型，主要考查学生对一元一次不等式求解步骤的掌握程度，解题时需注意移项要变号，若系数化为1时系数为负数，要记得改变不等号方向，本题运算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.不等式$\frac{-1-3x}{5} ≥ 1$的解集在数轴上的表示正确的是（
B
）答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要正确求解给定的一元一次不等式，再根据解集判断对应的数轴表示。思考步骤如下：1. 按照一元一次不等式的常规解法：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，注意系数化为1时，若系数为负，不等号方向要改变；2. 根据解集的特征判断数轴表示：包含等号时用实心圆点，不包含用空心圆圈，小于向左画射线，大于向右画射线，对应选项即可找到答案。
【解析】
解不等式$\frac{-1-3x}{5} ≥ 1$：
1. 去分母：两边同时乘5（正数，不等号方向不变），得$-1 - 3x ≥ 5$；
2. 移项：将常数项移到不等式右侧，得$-3x ≥ 5 + 1$，合并同类项得$-3x ≥ 6$；
3. 系数化为1：两边同时除以$-3$（负数，不等号方向改变），得$x ≤ -2$。
解集$x ≤ -2$在数轴上的表示为：在点$-2$处画实心圆点，向左画射线，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的性质，解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式的求解和解集的数轴表示，易错点是系数化为1时忽略负数系数需要改变不等号方向，以及混淆实心圆点和空心圆圈的使用场景，掌握基础知识点即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要正确求解给定的一元一次不等式，再根据解集判断对应的数轴表示。思考步骤如下：1. 按照一元一次不等式的常规解法：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，注意系数化为1时，若系数为负，不等号方向要改变；2. 根据解集的特征判断数轴表示：包含等号时用实心圆点，不包含用空心圆圈，小于向左画射线，大于向右画射线，对应选项即可找到答案。
【解析】
解不等式$\frac{-1-3x}{5} ≥ 1$：
1. 去分母：两边同时乘5（正数，不等号方向不变），得$-1 - 3x ≥ 5$；
2. 移项：将常数项移到不等式右侧，得$-3x ≥ 5 + 1$，合并同类项得$-3x ≥ 6$；
3. 系数化为1：两边同时除以$-3$（负数，不等号方向改变），得$x ≤ -2$。
解集$x ≤ -2$在数轴上的表示为：在点$-2$处画实心圆点，向左画射线，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法，不等式的性质，解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式的求解和解集的数轴表示，易错点是系数化为1时忽略负数系数需要改变不等号方向，以及混淆实心圆点和空心圆圈的使用场景，掌握基础知识点即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4.若$9-3(2-x)$的值是正数，则$x$的取值范围是
$x＞-1$
。答案
4. $x＞-1$
解析
【分析】
首先明确“值是正数”的含义是代数式的结果大于0，因此可以先将文字条件转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的标准求解步骤计算即可，计算时需注意去括号不要漏乘项、移项要改变符号。
【解析】
解：根据题意，代数式的值为正数，可列不等式：
$9 - 3(2 - x) ＞ 0$
去括号，得：
$9 - 6 + 3x ＞ 0$
合并同类项，得：
$3 + 3x ＞ 0$
移项，得：
$3x ＞ -3$
系数化为1，得：
$x ＞ -1$
【答案】
$x＞-1$
【知识点】
列一元一次不等式；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题，重点考察根据文字条件建立不等关系的能力，以及一元一次不等式的计算能力，解题的关键是正确理解“正数”对应的不等关系，计算时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.8
首先明确“值是正数”的含义是代数式的结果大于0，因此可以先将文字条件转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的标准求解步骤计算即可，计算时需注意去括号不要漏乘项、移项要改变符号。
【解析】
解：根据题意，代数式的值为正数，可列不等式：
$9 - 3(2 - x) ＞ 0$
去括号，得：
$9 - 6 + 3x ＞ 0$
合并同类项，得：
$3 + 3x ＞ 0$
移项，得：
$3x ＞ -3$
系数化为1，得：
$x ＞ -1$
【答案】
$x＞-1$
【知识点】
列一元一次不等式；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题，重点考察根据文字条件建立不等关系的能力，以及一元一次不等式的计算能力，解题的关键是正确理解“正数”对应的不等关系，计算时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.8
5. 若代数式$\frac{5x+4}{6}$的值不小于$\frac{1-x}{3}$的值，则x的取值范围是
$x≥-\frac{2}{7}$
。答案
5. $x≥-\frac{2}{7}$
解析
【分析】
解题首先要明确“不小于”的含义是大于等于，先将题目中的文字描述转化为一元一次不等式；再按照解一元一次不等式的常规步骤求解即可：第一步去分母，两边同乘分母的最小公倍数，注意乘正数时不等号方向不变；第二步去括号；第三步移项，移项要变号；第四步合并同类项；第五步系数化为1，同样注意除以正数时不等号方向不变。
【解析】
根据题意，“代数式$\frac{5x+4}{6}$的值不小于$\frac{1-x}{3}$的值”，即前者大于等于后者，列不等式得：
$\frac{5x+4}{6} \ge \frac{1-x}{3}$
1. 去分母：两边同时乘以6（6为正数，不等号方向不变），得：
$5x + 4 \ge 2(1 - x)$
2. 去括号：
$5x + 4 \ge 2 - 2x$
3. 移项：将含x的项移到不等式左边，常数项移到右边，移项变号：
$5x + 2x \ge 2 - 4$
4. 合并同类项：
$7x \ge -2$
5. 系数化为1：两边同时除以7（7为正数，不等号方向不变），得：
$x \ge -\frac{2}{7}$
【答案】
$x\ge -\frac{2}{7}$
【知识点】
1. 不等关系转化
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等关系的理解和一元一次不等式的求解能力，解题的关键是准确翻译“不小于”为≥符号，解不等式时要注意乘除正数时不等号方向不发生改变。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确“不小于”的含义是大于等于，先将题目中的文字描述转化为一元一次不等式；再按照解一元一次不等式的常规步骤求解即可：第一步去分母，两边同乘分母的最小公倍数，注意乘正数时不等号方向不变；第二步去括号；第三步移项，移项要变号；第四步合并同类项；第五步系数化为1，同样注意除以正数时不等号方向不变。
【解析】
根据题意，“代数式$\frac{5x+4}{6}$的值不小于$\frac{1-x}{3}$的值”，即前者大于等于后者，列不等式得：
$\frac{5x+4}{6} \ge \frac{1-x}{3}$
1. 去分母：两边同时乘以6（6为正数，不等号方向不变），得：
$5x + 4 \ge 2(1 - x)$
2. 去括号：
$5x + 4 \ge 2 - 2x$
3. 移项：将含x的项移到不等式左边，常数项移到右边，移项变号：
$5x + 2x \ge 2 - 4$
4. 合并同类项：
$7x \ge -2$
5. 系数化为1：两边同时除以7（7为正数，不等号方向不变），得：
$x \ge -\frac{2}{7}$
【答案】
$x\ge -\frac{2}{7}$
【知识点】
1. 不等关系转化
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等关系的理解和一元一次不等式的求解能力，解题的关键是准确翻译“不小于”为≥符号，解不等式时要注意乘除正数时不等号方向不发生改变。
【难度系数】
0.8
6. 解下列不等式，并分别把解集在数轴上表示出来。
(1)$4x - 7 ≤ 5(x - 1) + 3$。
(2)$6(x + 1) - 3(1 - x) ＜ 3(x + 2)$。
(3)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} ≤ 1$。
(4)$x - 1 ≤ \frac{1 + x}{3}$。
(1)$4x - 7 ≤ 5(x - 1) + 3$。
(2)$6(x + 1) - 3(1 - x) ＜ 3(x + 2)$。
(3)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} ≤ 1$。
(4)$x - 1 ≤ \frac{1 + x}{3}$。
答案
6. (1)$x≥-5$ (2)$x＜\frac{1}{2}$ (3)$x≥-1$ (4)$x≤2$(数轴略)
解析
【分析】
这几道题均为一元一次不等式的求解，解题思路与一元一次方程求解步骤类似，通用步骤如下：①若不等式含分母，先去分母（注意两边同乘正数时不等号方向不变，同乘负数时不等号方向改变，且不要漏乘不含分母的项）；②去括号（括号前为负号时，括号内各项要变号，同时不要漏乘括号内的项）；③移项（移项要变号，不等号方向不变）；④合并同类项；⑤系数化为1（再次注意系数正负对不等号方向的影响）。若需要在数轴表示解集，需注意：包含端点用实心点，不包含端点用空心点，大于向右画、小于向左画。
【解析】
(1) 解不等式$4x - 7 ≤ 5(x - 1) + 3$：
去括号，得：$4x -7 ≤ 5x -5 +3$
移项，得：$4x -5x ≤ -5 +3 +7$
合并同类项，得：$-x ≤5$
系数化为1（两边同乘$-1$，不等号方向改变），得：$x≥-5$
(2) 解不等式$6(x + 1) - 3(1 - x) ＜ 3(x + 2)$：
去括号，得：$6x +6 -3 +3x ＜ 3x +6$
移项，得：$6x +3x -3x ＜ 6 -6 +3$
合并同类项，得：$6x ＜3$
系数化为1（两边同除以$6$，不等号方向不变），得：$x＜\frac{1}{2}$
(3) 解不等式$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} ≤ 1$：
去分母（两边同乘最小公倍数$6$，不等号方向不变），得：$2(2x -1) - 3(5x +1) ≤6$
去括号，得：$4x -2 -15x -3 ≤6$
移项，得：$4x -15x ≤6 +2 +3$
合并同类项，得：$-11x ≤11$
系数化为1（两边同除以$-11$，不等号方向改变），得：$x≥-1$
(4) 解不等式$x - 1 ≤ \frac{1 + x}{3}$：
去分母（两边同乘$3$，不等号方向不变），得：$3(x -1) ≤1 +x$
去括号，得：$3x -3 ≤1 +x$
移项，得：$3x -x ≤1 +3$
合并同类项，得：$2x ≤4$
系数化为1（两边同除以$2$，不等号方向不变），得：$x≤2$
（数轴表示略）
【答案】
(1)$x≥-5$ (2)$x＜\frac{1}{2}$ (3)$x≥-1$ (4)$x≤2$(数轴略)
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质、不等式解集的表示
【点评】
本题属于一元一次不等式求解的基础训练题，核心考查解一元一次不等式的常规步骤，做题时需注意两个易错点：一是去分母时不要漏乘常数项，二是系数为负时要改变不等号的方向，熟练掌握解题步骤和不等式性质即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这几道题均为一元一次不等式的求解，解题思路与一元一次方程求解步骤类似，通用步骤如下：①若不等式含分母，先去分母（注意两边同乘正数时不等号方向不变，同乘负数时不等号方向改变，且不要漏乘不含分母的项）；②去括号（括号前为负号时，括号内各项要变号，同时不要漏乘括号内的项）；③移项（移项要变号，不等号方向不变）；④合并同类项；⑤系数化为1（再次注意系数正负对不等号方向的影响）。若需要在数轴表示解集，需注意：包含端点用实心点，不包含端点用空心点，大于向右画、小于向左画。
【解析】
(1) 解不等式$4x - 7 ≤ 5(x - 1) + 3$：
去括号，得：$4x -7 ≤ 5x -5 +3$
移项，得：$4x -5x ≤ -5 +3 +7$
合并同类项，得：$-x ≤5$
系数化为1（两边同乘$-1$，不等号方向改变），得：$x≥-5$
(2) 解不等式$6(x + 1) - 3(1 - x) ＜ 3(x + 2)$：
去括号，得：$6x +6 -3 +3x ＜ 3x +6$
移项，得：$6x +3x -3x ＜ 6 -6 +3$
合并同类项，得：$6x ＜3$
系数化为1（两边同除以$6$，不等号方向不变），得：$x＜\frac{1}{2}$
(3) 解不等式$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} ≤ 1$：
去分母（两边同乘最小公倍数$6$，不等号方向不变），得：$2(2x -1) - 3(5x +1) ≤6$
去括号，得：$4x -2 -15x -3 ≤6$
移项，得：$4x -15x ≤6 +2 +3$
合并同类项，得：$-11x ≤11$
系数化为1（两边同除以$-11$，不等号方向改变），得：$x≥-1$
(4) 解不等式$x - 1 ≤ \frac{1 + x}{3}$：
去分母（两边同乘$3$，不等号方向不变），得：$3(x -1) ≤1 +x$
去括号，得：$3x -3 ≤1 +x$
移项，得：$3x -x ≤1 +3$
合并同类项，得：$2x ≤4$
系数化为1（两边同除以$2$，不等号方向不变），得：$x≤2$
（数轴表示略）
【答案】
(1)$x≥-5$ (2)$x＜\frac{1}{2}$ (3)$x≥-1$ (4)$x≤2$(数轴略)
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质、不等式解集的表示
【点评】
本题属于一元一次不等式求解的基础训练题，核心考查解一元一次不等式的常规步骤，做题时需注意两个易错点：一是去分母时不要漏乘常数项，二是系数为负时要改变不等号的方向，熟练掌握解题步骤和不等式性质即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
7. 下面不等式的解法对吗？如果不对，请改正。
$\frac{2x-1}{4} -1 ≥ \frac{1+x}{6}$。
解:去分母,得 $3(2x-1)-1 ≥ 2(1+x)$,
去括号,得 $6x-3-1 ≥ 2+2x$,
移项,合并同类项得 $4x ≥6$,
两边同除以 4,得 $x ≥ \frac{3}{2}$。
$\frac{2x-1}{4} -1 ≥ \frac{1+x}{6}$。
解:去分母,得 $3(2x-1)-1 ≥ 2(1+x)$,
去括号,得 $6x-3-1 ≥ 2+2x$,
移项,合并同类项得 $4x ≥6$,
两边同除以 4,得 $x ≥ \frac{3}{2}$。
答案
7. 不对,去分母错,正确答案是 $x≥\frac{17}{4}$
解析
【分析】
首先判断原解法的错误：解一元一次不等式去分母时，需要依据不等式的性质，给不等式左右两边的每一项都乘各分母的最小公倍数，原解法去分母时左边的常数项-1没有乘分母的最小公倍数12，因此解法错误。正确解题思路为：先求出4和6的最小公倍数是12，给不等式每一项都乘12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解即可。
【解析】
原解法不对，错误为去分母时漏乘了不含分母的常数项-1，正确解法如下：
1. 去分母：4和6的最小公倍数为12，不等式两边同时乘12，得 $3(2x-1)-12 ≥ 2(1+x)$
2. 去括号：得 $6x - 3 - 12 ≥ 2 + 2x$
3. 移项、合并同类项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得 $6x - 2x ≥ 2 + 3 + 12$，即 $4x ≥17$
4. 系数化为1：两边同时除以4，得 $x ≥ \frac{17}{4}$
【答案】
不对，正确答案是 $x≥ \frac{17}{4}$
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的性质，去分母法则
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解，易错点为去分母时漏乘没有分母的项，计算时要注意给不等式所有项都乘以各分母的最小公倍数，避免因漏算导致结果错误。
【难度系数】
0.6
首先判断原解法的错误：解一元一次不等式去分母时，需要依据不等式的性质，给不等式左右两边的每一项都乘各分母的最小公倍数，原解法去分母时左边的常数项-1没有乘分母的最小公倍数12，因此解法错误。正确解题思路为：先求出4和6的最小公倍数是12，给不等式每一项都乘12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解即可。
【解析】
原解法不对，错误为去分母时漏乘了不含分母的常数项-1，正确解法如下：
1. 去分母：4和6的最小公倍数为12，不等式两边同时乘12，得 $3(2x-1)-12 ≥ 2(1+x)$
2. 去括号：得 $6x - 3 - 12 ≥ 2 + 2x$
3. 移项、合并同类项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得 $6x - 2x ≥ 2 + 3 + 12$，即 $4x ≥17$
4. 系数化为1：两边同时除以4，得 $x ≥ \frac{17}{4}$
【答案】
不对，正确答案是 $x≥ \frac{17}{4}$
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的性质，去分母法则
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解，易错点为去分母时漏乘没有分母的项，计算时要注意给不等式所有项都乘以各分母的最小公倍数，避免因漏算导致结果错误。
【难度系数】
0.6
