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1.计算:
(1)$(-2)×(-2)=$;
(2)$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=$.
(1)$(-2)×(-2)=$;
(2)$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=$.
答案
解：
(1) $(-2)×(-2)=4$
(2) $(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$
(1) $(-2)×(-2)=4$
(2) $(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘法的运算规则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②多个不为0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积为正，负因数个数为奇数时，积为负，再把所有因数的绝对值相乘。第（1）题是两个负因数相乘，属于同号相乘，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可；第（2）题是4个负因数相乘，负因数个数是偶数，先确定符号为正，再计算4个2的乘积即可。
【解析】
(1) 根据两数相乘同号得正的规则计算：
$(-2)×(-2)=+(2×2)=4$
(2) 4个负因数相乘，负因数个数为偶数，积为正，因此：
$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+(2×2×2×2)=16$
【答案】
(1) 4；(2) 16
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数乘法中积的符号判断和绝对值运算，熟练掌握相关运算规则就能快速准确作答，是后续有理数混合运算、乘方运算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数乘法的运算规则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②多个不为0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积为正，负因数个数为奇数时，积为负，再把所有因数的绝对值相乘。第（1）题是两个负因数相乘，属于同号相乘，先确定符号为正，再计算绝对值的乘积即可；第（2）题是4个负因数相乘，负因数个数是偶数，先确定符号为正，再计算4个2的乘积即可。
【解析】
(1) 根据两数相乘同号得正的规则计算：
$(-2)×(-2)=+(2×2)=4$
(2) 4个负因数相乘，负因数个数为偶数，积为正，因此：
$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+(2×2×2×2)=16$
【答案】
(1) 4；(2) 16
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数乘法中积的符号判断和绝对值运算，熟练掌握相关运算规则就能快速准确作答，是后续有理数混合运算、乘方运算的基础。
【难度系数】
0.9
(1)式子$(-2) × (-2) × (-2) × (-2)$中所有因数是，这种具有相同因数积的运算叫。
答案
解：$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$；乘方
解析
【分析】
首先解决第一个空：回忆乘法中因数的定义，乘法算式里相乘的每个数都是因数，观察给出的乘法式子，找出所有参与相乘的数即可。再解决第二个空：回忆乘方的定义，乘方就是专门用来表示几个相同因数乘积的运算，对应定义直接填空即可。
【解析】
1. 找所有因数：式子$(-2) × (-2) × (-2) × (-2)$是4个$(-2)$相乘的乘法运算，乘法中参与相乘的每个数都是因数，因此所有因数为$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$。
2. 填运算名称：根据乘方的定义，求几个相同因数的积的运算叫做乘方，符合本题中4个相同因数$-2$求积的运算特征，因此该运算叫乘方。
【答案】
$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$；乘方
【知识点】
因数的概念，乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要准确记忆乘法中因数的含义和乘方的基本定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
首先解决第一个空：回忆乘法中因数的定义，乘法算式里相乘的每个数都是因数，观察给出的乘法式子，找出所有参与相乘的数即可。再解决第二个空：回忆乘方的定义，乘方就是专门用来表示几个相同因数乘积的运算，对应定义直接填空即可。
【解析】
1. 找所有因数：式子$(-2) × (-2) × (-2) × (-2)$是4个$(-2)$相乘的乘法运算，乘法中参与相乘的每个数都是因数，因此所有因数为$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$。
2. 填运算名称：根据乘方的定义，求几个相同因数的积的运算叫做乘方，符合本题中4个相同因数$-2$求积的运算特征，因此该运算叫乘方。
【答案】
$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$、$(-2)$；乘方
【知识点】
因数的概念，乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要准确记忆乘法中因数的含义和乘方的基本定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
（2）为了简便，一般地，$n$个相同的乘数$a$相乘，即$\underbrace{a · a · a · \dots · a}_{n个} = a^n$，记作$a^n$，这种运算就是乘方，它的运算结果叫，$a$叫，$n$叫，$a^n$读作（或）。
答案
解：它的运算结果叫$\underline{幂}$，$a$叫$\underline{底数}$，$n$叫$\underline{指数}$，$a^n$读作$\underline{a的n次方}$（或$\underline{a的n次幂}$）。
解析
【分析】
本题考查乘方的基础概念识记，解题时只需回忆教材中乘方相关的定义内容，对应乘方的运算结果、各部分名称、读法的知识点直接填写即可，不需要复杂计算或推导。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同的乘数a相乘记作$a^n$，这种运算叫乘方。其中乘方的运算结果叫做幂，相同的乘数$a$叫做底数，相同乘数的个数$n$叫做指数，$a^n$读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
【答案】
幂；底数；指数；a的n次方；a的n次幂
【知识点】
1. 乘方的概念 2. 乘方各部分名称 3. 乘方的读法
【点评】
本题是乘方相关的基础识记类题目，是后续学习有理数乘方运算的基础，熟练掌握教材中的基础定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查乘方的基础概念识记，解题时只需回忆教材中乘方相关的定义内容，对应乘方的运算结果、各部分名称、读法的知识点直接填写即可，不需要复杂计算或推导。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同的乘数a相乘记作$a^n$，这种运算叫乘方。其中乘方的运算结果叫做幂，相同的乘数$a$叫做底数，相同乘数的个数$n$叫做指数，$a^n$读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
【答案】
幂；底数；指数；a的n次方；a的n次幂
【知识点】
1. 乘方的概念 2. 乘方各部分名称 3. 乘方的读法
【点评】
本题是乘方相关的基础识记类题目，是后续学习有理数乘方运算的基础，熟练掌握教材中的基础定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
1. 根据乘方的意义计算：
(1)$(-3)^3$；
(2)$(-6)^4$；
(3)$(-\dfrac{1}{2})^5$；
(4)$(-\dfrac{1}{5})^2$。
(1)$(-3)^3$；
(2)$(-6)^4$；
(3)$(-\dfrac{1}{2})^5$；
(4)$(-\dfrac{1}{5})^2$。
答案
解：
(1) $(-3)^3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27$
(2) $(-6)^4 = (-6)×(-6)×(-6)×(-6) = 1296$
(3) $(-\dfrac{1}{2})^5 = (-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{1}{32}$
(4) $(-\dfrac{1}{5})^2 = (-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5}) = \dfrac{1}{25}$
(1) $(-3)^3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27$
(2) $(-6)^4 = (-6)×(-6)×(-6)×(-6) = 1296$
(3) $(-\dfrac{1}{2})^5 = (-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{1}{32}$
(4) $(-\dfrac{1}{5})^2 = (-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5}) = \dfrac{1}{25}$
解析
【分析】
首先回忆乘方的意义：$a^n$（n为正整数）表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。计算负数的乘方时，先根据指数的奇偶性判断结果符号：指数为奇数时，负数的乘方结果为负；指数为偶数时，负数的乘方结果为正，再计算绝对值的乘方即可得到最终结果。
【解析】
(1) $(-3)^3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27$
(2) $(-6)^4 = (-6)×(-6)×(-6)×(-6) = 1296$
(3) $(-\dfrac{1}{2})^5 = (-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{1}{32}$
(4) $(-\dfrac{1}{5})^2 = (-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5}) = \dfrac{1}{25}$
【答案】
(1) $-27$；(2) $1296$；(3) $-\dfrac{1}{32}$；(4) $\dfrac{1}{25}$
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；负数乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方定义的掌握，计算时需重点注意负数乘方的符号判断，避免因混淆指数奇偶性导致符号错误。
【难度系数】
0.85
首先回忆乘方的意义：$a^n$（n为正整数）表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。计算负数的乘方时，先根据指数的奇偶性判断结果符号：指数为奇数时，负数的乘方结果为负；指数为偶数时，负数的乘方结果为正，再计算绝对值的乘方即可得到最终结果。
【解析】
(1) $(-3)^3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27$
(2) $(-6)^4 = (-6)×(-6)×(-6)×(-6) = 1296$
(3) $(-\dfrac{1}{2})^5 = (-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{1}{32}$
(4) $(-\dfrac{1}{5})^2 = (-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5}) = \dfrac{1}{25}$
【答案】
(1) $-27$；(2) $1296$；(3) $-\dfrac{1}{32}$；(4) $\dfrac{1}{25}$
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；负数乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心考查对乘方定义的掌握，计算时需重点注意负数乘方的符号判断，避免因混淆指数奇偶性导致符号错误。
【难度系数】
0.85
2.负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数；正数的任何次幂都是数；0的任何正整数次幂都是。
答案
解：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
解析
【分析】
解题时可结合乘方的本质和有理数乘法的符号规律思考：乘方是多个相同因数的乘法运算，①负数的奇次幂对应奇数个负数相乘，根据有理数乘法中“奇数个负因数相乘，积为负”的规律，可推出结果符号；②负数的偶次幂对应偶数个负数相乘，根据“偶数个负因数相乘，积为正”的规律可推导结果；③正数无论多少个相乘，积的符号始终为正；④多个0相乘的结果始终是0，据此即可完成填空。
【解析】
根据乘方的运算规律：
1. 负数的奇次幂是奇数个负数相乘，乘积的符号为负，因此填负数；
2. 负数的偶次幂是偶数个负数相乘，乘积的符号为正，因此填正数；
3. 正数的任何次幂都是若干个正数相乘，乘积的符号始终为正，因此填正数；
4. 0的任何正整数次幂都是若干个0相乘，结果为0，因此填0。
【答案】
负；正；正；0
【知识点】
乘方的符号规律；有理数乘法符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础概念题，考查乘方运算的符号规律，属于必须熟练掌握的基础知识点，是后续学习有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题时可结合乘方的本质和有理数乘法的符号规律思考：乘方是多个相同因数的乘法运算，①负数的奇次幂对应奇数个负数相乘，根据有理数乘法中“奇数个负因数相乘，积为负”的规律，可推出结果符号；②负数的偶次幂对应偶数个负数相乘，根据“偶数个负因数相乘，积为正”的规律可推导结果；③正数无论多少个相乘，积的符号始终为正；④多个0相乘的结果始终是0，据此即可完成填空。
【解析】
根据乘方的运算规律：
1. 负数的奇次幂是奇数个负数相乘，乘积的符号为负，因此填负数；
2. 负数的偶次幂是偶数个负数相乘，乘积的符号为正，因此填正数；
3. 正数的任何次幂都是若干个正数相乘，乘积的符号始终为正，因此填正数；
4. 0的任何正整数次幂都是若干个0相乘，结果为0，因此填0。
【答案】
负；正；正；0
【知识点】
乘方的符号规律；有理数乘法符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础概念题，考查乘方运算的符号规律，属于必须熟练掌握的基础知识点，是后续学习有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
1. 计算:
(1) $(-4)^3$;
(2) $(-2)^4$;
(3) $(-\dfrac{2}{3})^3$.
(1) $(-4)^3$;
(2) $(-2)^4$;
(3) $(-\dfrac{2}{3})^3$.
答案
解：
(1) $(-4)^3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64$
(2) $(-2)^4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16$
(3) $(-\dfrac{2}{3})^3 = (-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{8}{27}$
(1) $(-4)^3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64$
(2) $(-2)^4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16$
(3) $(-\dfrac{2}{3})^3 = (-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{8}{27}$
解析
【分析】
解题时首先要明确乘方的定义：正整数次幂$a^n$表示$n$个相同因数$a$相乘，因此计算乘方可以先转化为乘法运算；再根据有理数乘方的符号规律判断结果符号：负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正；最后计算绝对值部分的乘积即可。对应三个小题：(1)是3个$-4$相乘，次数3是奇数，结果为负，计算$4^3$后加负号即可；(2)是4个$-2$相乘，次数4是偶数，结果为正，直接计算$2^4$即可；(3)是3个$-\dfrac{2}{3}$相乘，次数3是奇数，结果为负，分子分母分别计算3次方即可。
【解析】
(1) $(-4)^3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64$
(2) $(-2)^4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16$
(3) $(-\dfrac{2}{3})^3 = (-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{8}{27}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-64}$；(2) $\boldsymbol{16}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{8}{27}}$
【知识点】
乘方的定义；乘方符号法则；分数乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考查对乘方定义的理解和运算中符号的判断能力，计算时要注意区分负数奇次幂、偶次幂的符号差异，分数乘方时分子和分母都要进行乘方运算，避免出现符号错误或遗漏分母乘方的问题。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确乘方的定义：正整数次幂$a^n$表示$n$个相同因数$a$相乘，因此计算乘方可以先转化为乘法运算；再根据有理数乘方的符号规律判断结果符号：负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正；最后计算绝对值部分的乘积即可。对应三个小题：(1)是3个$-4$相乘，次数3是奇数，结果为负，计算$4^3$后加负号即可；(2)是4个$-2$相乘，次数4是偶数，结果为正，直接计算$2^4$即可；(3)是3个$-\dfrac{2}{3}$相乘，次数3是奇数，结果为负，分子分母分别计算3次方即可。
【解析】
(1) $(-4)^3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64$
(2) $(-2)^4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16$
(3) $(-\dfrac{2}{3})^3 = (-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{8}{27}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-64}$；(2) $\boldsymbol{16}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{8}{27}}$
【知识点】
乘方的定义；乘方符号法则；分数乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考查对乘方定义的理解和运算中符号的判断能力，计算时要注意区分负数奇次幂、偶次幂的符号差异，分数乘方时分子和分母都要进行乘方运算，避免出现符号错误或遗漏分母乘方的问题。
【难度系数】
0.85
