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拓展:$3^2$与$2^3$有什么不同？$(-2)^3$与$-2^3$的意义是否相同？其结果是否一样？$(-2)^4$与$-2^4$呢？$(\dfrac{3}{5})^2$与$\dfrac{3^2}{5}$呢？
答案
解：
1. $3^2$与$2^3$的不同：
$3^2$表示2个3相乘，底数是3，指数是2，运算结果为$3×3=9$；
$2^3$表示3个2相乘，底数是2，指数是3，运算结果为$2×2×2=8$，二者底数、指数、运算结果均不同。
2. $(-2)^3$与$-2^3$：
意义不同：$(-2)^3$表示3个$-2$相乘；$-2^3$表示2的3次方的相反数。
计算得：
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，
$-2^3=-(2×2×2)=-8$，二者结果相同。
3. $(-2)^4$与$-2^4$：
意义不同：$(-2)^4$表示4个$-2$相乘；$-2^4$表示2的4次方的相反数。
计算得：
$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，
$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，二者结果不同。
4. $(\dfrac{3}{5})^2$与$\dfrac{3^2}{5}$：
意义不同：$(\dfrac{3}{5})^2$表示2个$\dfrac{3}{5}$相乘；$\dfrac{3^2}{5}$表示3的平方除以5。
计算得：
$(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{25}$，
$\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}$，二者结果不同。
1. $3^2$与$2^3$的不同：
$3^2$表示2个3相乘，底数是3，指数是2，运算结果为$3×3=9$；
$2^3$表示3个2相乘，底数是2，指数是3，运算结果为$2×2×2=8$，二者底数、指数、运算结果均不同。
2. $(-2)^3$与$-2^3$：
意义不同：$(-2)^3$表示3个$-2$相乘；$-2^3$表示2的3次方的相反数。
计算得：
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，
$-2^3=-(2×2×2)=-8$，二者结果相同。
3. $(-2)^4$与$-2^4$：
意义不同：$(-2)^4$表示4个$-2$相乘；$-2^4$表示2的4次方的相反数。
计算得：
$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，
$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，二者结果不同。
4. $(\dfrac{3}{5})^2$与$\dfrac{3^2}{5}$：
意义不同：$(\dfrac{3}{5})^2$表示2个$\dfrac{3}{5}$相乘；$\dfrac{3^2}{5}$表示3的平方除以5。
计算得：
$(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{25}$，
$\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}$，二者结果不同。
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。解题时首先要准确判定每个乘方的底数：带括号时，括号内的整体是底数；不带括号时，乘方的底数是离指数最近的数（负号、分数线不属于底数范围）。先分别明确每组两个式子的意义，再计算结果对比异同即可。
【解析】
我们逐个分析每组式子的区别：
1. 对比$3^2$与$2^3$：
$3^2$的底数是3，指数是2，表示2个3相乘，运算结果为$3×3=9$；
$2^3$的底数是2，指数是3，表示3个2相乘，运算结果为$2×2×2=8$，二者底数、指数、运算结果均不相同。
2. 对比$(-2)^3$与$-2^3$：
意义不同：$(-2)^3$的底数是$-2$，表示3个$-2$相乘；$-2^3$的底数是2，表示2的3次方的相反数。
计算结果：
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，
$-2^3=-(2×2×2)=-8$，二者结果相同。
3. 对比$(-2)^4$与$-2^4$：
意义不同：$(-2)^4$的底数是$-2$，表示4个$-2$相乘；$-2^4$的底数是2，表示2的4次方的相反数。
计算结果：
$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，
$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，二者结果不同。
4. 对比$(\dfrac{3}{5})^2$与$\dfrac{3^2}{5}$：
意义不同：$(\dfrac{3}{5})^2$的底数是$\dfrac{3}{5}$，表示2个$\dfrac{3}{5}$相乘；$\dfrac{3^2}{5}$的底数是3，表示3的平方除以5。
计算结果：
$(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{25}$，
$\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}$，二者结果不同。
【答案】
1. $3^2$与$2^3$底数、指数、运算结果均不同，$3^2=9$，$2^3=8$；
2. $(-2)^3$与$-2^3$意义不同，结果相同，均为$-8$；
3. $(-2)^4$与$-2^4$意义不同，结果不同，$(-2)^4=16$，$-2^4=-16$；
4. $(\dfrac{3}{5})^2$与$\dfrac{3^2}{5}$意义不同，结果不同，$(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{9}{25}$，$\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}$。
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；乘方底数判定
【点评】
本题是乘方部分的典型易混辨析题，重点考查对乘方本质的理解，尤其是括号对乘方底数的影响，是后续进行有理数混合运算的基础，掌握“先定底数，再算乘方”的逻辑即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是掌握乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。解题时首先要准确判定每个乘方的底数：带括号时，括号内的整体是底数；不带括号时，乘方的底数是离指数最近的数（负号、分数线不属于底数范围）。先分别明确每组两个式子的意义，再计算结果对比异同即可。
【解析】
我们逐个分析每组式子的区别：
1. 对比$3^2$与$2^3$：
$3^2$的底数是3，指数是2，表示2个3相乘，运算结果为$3×3=9$；
$2^3$的底数是2，指数是3，表示3个2相乘，运算结果为$2×2×2=8$，二者底数、指数、运算结果均不相同。
2. 对比$(-2)^3$与$-2^3$：
意义不同：$(-2)^3$的底数是$-2$，表示3个$-2$相乘；$-2^3$的底数是2，表示2的3次方的相反数。
计算结果：
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，
$-2^3=-(2×2×2)=-8$，二者结果相同。
3. 对比$(-2)^4$与$-2^4$：
意义不同：$(-2)^4$的底数是$-2$，表示4个$-2$相乘；$-2^4$的底数是2，表示2的4次方的相反数。
计算结果：
$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，
$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，二者结果不同。
4. 对比$(\dfrac{3}{5})^2$与$\dfrac{3^2}{5}$：
意义不同：$(\dfrac{3}{5})^2$的底数是$\dfrac{3}{5}$，表示2个$\dfrac{3}{5}$相乘；$\dfrac{3^2}{5}$的底数是3，表示3的平方除以5。
计算结果：
$(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{25}$，
$\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}$，二者结果不同。
【答案】
1. $3^2$与$2^3$底数、指数、运算结果均不同，$3^2=9$，$2^3=8$；
2. $(-2)^3$与$-2^3$意义不同，结果相同，均为$-8$；
3. $(-2)^4$与$-2^4$意义不同，结果不同，$(-2)^4=16$，$-2^4=-16$；
4. $(\dfrac{3}{5})^2$与$\dfrac{3^2}{5}$意义不同，结果不同，$(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{9}{25}$，$\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}$。
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；乘方底数判定
【点评】
本题是乘方部分的典型易混辨析题，重点考查对乘方本质的理解，尤其是括号对乘方底数的影响，是后续进行有理数混合运算的基础，掌握“先定底数，再算乘方”的逻辑即可避免出错。
【难度系数】
0.7
2. 用计算器计算$(-8)^5$和$(-3)^6$.
答案
解：
根据乘方的意义，使用计算器计算得：
$(-8)^5 = -32768$
$(-3)^6 = 729$
根据乘方的意义，使用计算器计算得：
$(-8)^5 = -32768$
$(-3)^6 = 729$
解析
【分析】
这道题考查利用计算器计算有理数的乘方，解题思路分为两步：第一步先根据负数乘方的符号规律预判结果符号：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，先确定两个算式结果的正负；第二步正确使用计算器计算数值，输入时注意要把负数底数用括号括起来，避免输入错误导致符号出错，也可以先计算对应正底数的乘方，再根据预判的符号添加正负号。
【解析】
1. 计算$(-8)^5$：
指数5是奇数，因此$(-8)^5$的结果为负数，先计算$8^5=8×8×8×8×8=32768$，可得$(-8)^5=-32768$，也可直接在计算器中依次输入「(」「-」「8」「)」「^」「5」「=」得到结果。
2. 计算$(-3)^6$：
指数6是偶数，因此$(-3)^6$的结果为正数，先计算$3^6=3×3×3×3×3×3=729$，可得$(-3)^6=729$，也可直接在计算器中依次输入「(」「-」「3」「)」「^」「6」「=」得到结果。
【答案】
$(-8)^5=-32768$；$(-3)^6=729$
【知识点】
乘方运算；计算器使用；负数幂符号规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握乘方的基本概念和负数幂的符号判断规则，操作计算器时注意负数底数要加括号，通过先预判结果符号可以快速检验计算是否出现符号错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查利用计算器计算有理数的乘方，解题思路分为两步：第一步先根据负数乘方的符号规律预判结果符号：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，先确定两个算式结果的正负；第二步正确使用计算器计算数值，输入时注意要把负数底数用括号括起来，避免输入错误导致符号出错，也可以先计算对应正底数的乘方，再根据预判的符号添加正负号。
【解析】
1. 计算$(-8)^5$：
指数5是奇数，因此$(-8)^5$的结果为负数，先计算$8^5=8×8×8×8×8=32768$，可得$(-8)^5=-32768$，也可直接在计算器中依次输入「(」「-」「8」「)」「^」「5」「=」得到结果。
2. 计算$(-3)^6$：
指数6是偶数，因此$(-3)^6$的结果为正数，先计算$3^6=3×3×3×3×3×3=729$，可得$(-3)^6=729$，也可直接在计算器中依次输入「(」「-」「3」「)」「^」「6」「=」得到结果。
【答案】
$(-8)^5=-32768$；$(-3)^6=729$
【知识点】
乘方运算；计算器使用；负数幂符号规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握乘方的基本概念和负数幂的符号判断规则，操作计算器时注意负数底数要加括号，通过先预判结果符号可以快速检验计算是否出现符号错误。
【难度系数】
0.9
1. 填表：
乘方 $2^7$ $(-4)^2$ $-5^3$ $(\dfrac{2}{3})^6$
底数
指数
乘方 $2^7$ $(-4)^2$ $-5^3$ $(\dfrac{2}{3})^6$
底数
2
5
$\dfrac{2}{3}$
指数
7
2
3
6
答案
底数依次为2，-4，5，$\dfrac{2}{3}$；指数依次为7，2，3，6。
解析
【分析】
首先回忆乘方的定义：形如$a^n$的式子表示n个a相乘，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。识别底数时要注意：若乘方带括号，括号内的整体为底数；若乘方不带括号且前面带负号，负号不属于底数，底数为负号后面的部分。接下来逐个分析给出的4个乘方即可。
【解析】
1. 对$2^7$：符合$a^n$的形式，其中$a=2$，$n=7$，因此底数为2，指数为7；
2. 对$(-4)^2$：$-4$被括号括起为整体，因此底数为$-4$，右上角的数字2为指数，即指数为2；
3. 对$-5^3$：该式表示$5^3$的相反数，乘方部分为$5^3$，因此底数为5，指数为3；
4. 对$(\frac{2}{3})^6$：$\frac{2}{3}$被括号括起为整体，因此底数为$\frac{2}{3}$，右上角的数字6为指数，即指数为6。
【答案】
底数依次为$2$，$-4$，$5$，$\dfrac{2}{3}$；指数依次为$7$，$2$，$3$，$6$
【知识点】
乘方的概念，底数的识别，指数的识别
【点评】
本题是乘方的基础概念题，解题核心是区分带括号和不带括号的乘方的底数，尤其要注意负号是否在括号内，是判断底数是否包含负号的关键。
【难度系数】
0.85
首先回忆乘方的定义：形如$a^n$的式子表示n个a相乘，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数。识别底数时要注意：若乘方带括号，括号内的整体为底数；若乘方不带括号且前面带负号，负号不属于底数，底数为负号后面的部分。接下来逐个分析给出的4个乘方即可。
【解析】
1. 对$2^7$：符合$a^n$的形式，其中$a=2$，$n=7$，因此底数为2，指数为7；
2. 对$(-4)^2$：$-4$被括号括起为整体，因此底数为$-4$，右上角的数字2为指数，即指数为2；
3. 对$-5^3$：该式表示$5^3$的相反数，乘方部分为$5^3$，因此底数为5，指数为3；
4. 对$(\frac{2}{3})^6$：$\frac{2}{3}$被括号括起为整体，因此底数为$\frac{2}{3}$，右上角的数字6为指数，即指数为6。
【答案】
底数依次为$2$，$-4$，$5$，$\dfrac{2}{3}$；指数依次为$7$，$2$，$3$，$6$
【知识点】
乘方的概念，底数的识别，指数的识别
【点评】
本题是乘方的基础概念题，解题核心是区分带括号和不带括号的乘方的底数，尤其要注意负号是否在括号内，是判断底数是否包含负号的关键。
【难度系数】
0.85
2. 下列说法正确的是(
A.$(-1)^{100}$与$-1^{100}$的底数相同
B.$-6^7$与$(-6)^7$指数相同
C.$(-9)^2$与$-9^2$意义相同
D.$-2^3$读作“负2的3次幂”
B
)A.$(-1)^{100}$与$-1^{100}$的底数相同
B.$-6^7$与$(-6)^7$指数相同
C.$(-9)^2$与$-9^2$意义相同
D.$-2^3$读作“负2的3次幂”
答案
B
解析
【分析】
本题考查乘方的基础概念辨析，解题时首先要明确乘方的定义：$a^n$中$a$叫做底数，$n$叫做指数，还要重点区分带负号且有括号和无括号的乘方的差异：若负号在括号内，则底数是带负号的整体；若负号在括号外（或无括号），则底数是负号后面的正数，再结合乘方的意义、读法逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$(-1)^{100}$的底数是$-1$，$-1^{100}$表示$1^{100}$的相反数，底数是$1$，二者底数不同，故A错误；
选项B：$-6^7$的指数是$7$，$(-6)^7$的指数也是$7$，二者指数相同，故B正确；
选项C：$(-9)^2$表示2个$-9$相乘，$-9^2$表示2个$9$相乘的相反数，二者意义不同，故C错误；
选项D：$-2^3$读作“负的2的3次幂”（或“2的3次幂的相反数”），“负2的3次幂”对应的是$(-2)^3$，故D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的概念，乘方的意义，乘方的读法
【点评】
本题是乘方部分的基础易错题，核心考查带负号的乘方的概念辨析，解题关键是区分括号的存在对乘方底数、意义的影响，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
本题考查乘方的基础概念辨析，解题时首先要明确乘方的定义：$a^n$中$a$叫做底数，$n$叫做指数，还要重点区分带负号且有括号和无括号的乘方的差异：若负号在括号内，则底数是带负号的整体；若负号在括号外（或无括号），则底数是负号后面的正数，再结合乘方的意义、读法逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$(-1)^{100}$的底数是$-1$，$-1^{100}$表示$1^{100}$的相反数，底数是$1$，二者底数不同，故A错误；
选项B：$-6^7$的指数是$7$，$(-6)^7$的指数也是$7$，二者指数相同，故B正确；
选项C：$(-9)^2$表示2个$-9$相乘，$-9^2$表示2个$9$相乘的相反数，二者意义不同，故C错误；
选项D：$-2^3$读作“负的2的3次幂”（或“2的3次幂的相反数”），“负2的3次幂”对应的是$(-2)^3$，故D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的概念，乘方的意义，乘方的读法
【点评】
本题是乘方部分的基础易错题，核心考查带负号的乘方的概念辨析，解题关键是区分括号的存在对乘方底数、意义的影响，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
3. $x^3$表示(
A.$3x$
B.$x + x + x$
C.$x · x · x$
D.$x + 3$
C
)A.$3x$
B.$x + x + x$
C.$x · x · x$
D.$x + 3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查乘方的基本定义，解题时首先回忆乘方的含义：$a^n$表示n个相同的因数a相乘。我们先根据定义写出$x^3$的展开形式，再逐一比对四个选项，找到与展开形式一致的选项即可。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
因此$x^3$表示3个x相乘，即$x· x· x$。
逐一分析选项：
A选项：$3x$表示3与x相乘，即$x+x+x$，不符合题意；
B选项：$x+x+x=3x$，是3个x相加的和，不符合题意；
C选项：$x· x· x$就是$x^3$的展开形式，符合题意；
D选项：$x+3$表示x与3的和，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的定义；代数式的含义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘方定义的理解，解题关键是区分清楚乘方（相同因数相乘的简便运算）和乘法（相同加数相加的简便运算）的差异，不要混淆$x^3$和$3x$的表示意义。
【难度系数】
0.9
本题考查乘方的基本定义，解题时首先回忆乘方的含义：$a^n$表示n个相同的因数a相乘。我们先根据定义写出$x^3$的展开形式，再逐一比对四个选项，找到与展开形式一致的选项即可。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
因此$x^3$表示3个x相乘，即$x· x· x$。
逐一分析选项：
A选项：$3x$表示3与x相乘，即$x+x+x$，不符合题意；
B选项：$x+x+x=3x$，是3个x相加的和，不符合题意；
C选项：$x· x· x$就是$x^3$的展开形式，符合题意；
D选项：$x+3$表示x与3的和，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的定义；代数式的含义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘方定义的理解，解题关键是区分清楚乘方（相同因数相乘的简便运算）和乘法（相同加数相加的简便运算）的差异，不要混淆$x^3$和$3x$的表示意义。
【难度系数】
0.9
4. 计算$(-\dfrac{1}{2})^3$的结果是(
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$-\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{8}$
D.$-\dfrac{1}{8}$
D
)A.$\dfrac{1}{6}$
B.$-\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{8}$
D.$-\dfrac{1}{8}$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘。本题中底数是$-\dfrac{1}{2}$，指数是3，即需要计算3个$-\dfrac{1}{2}$相乘的结果。我们可以先判断符号：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，这里指数3是奇数，因此结果为负，再计算$(\dfrac{1}{2})^3$的数值，最后结合符号就能得到最终结果。
【解析】
根据乘方的定义可得：
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{2})^3&=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})\\&=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{1}{2})\\&=-\dfrac{1}{8}\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方符号法则
【点评】
本题属于乘方运算的基础题，主要考察对乘方含义的理解和符号判断能力，解题时要注意区分乘方运算和普通乘法运算，避免出现将指数直接与分母相乘的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘。本题中底数是$-\dfrac{1}{2}$，指数是3，即需要计算3个$-\dfrac{1}{2}$相乘的结果。我们可以先判断符号：负数的奇次幂为负，偶次幂为正，这里指数3是奇数，因此结果为负，再计算$(\dfrac{1}{2})^3$的数值，最后结合符号就能得到最终结果。
【解析】
根据乘方的定义可得：
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{2})^3&=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})\\&=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{1}{2})\\&=-\dfrac{1}{8}\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方符号法则
【点评】
本题属于乘方运算的基础题，主要考察对乘方含义的理解和符号判断能力，解题时要注意区分乘方运算和普通乘法运算，避免出现将指数直接与分母相乘的错误。
【难度系数】
0.8
5.计算$(-3)^2$的结果是(
A.-6
B.6
C.-9
D.9
D
)A.-6
B.6
C.-9
D.9
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确乘方的定义，先确定式子$(-3)^2$的底数是-3，指数是2，它表示2个-3相乘，再结合有理数乘法的符号法则计算即可，注意要和$-3^2$（底数为3，结果为-9）区分开，避免混淆底数导致符号错误。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示n个相同因数a相乘的积，因此：
$(-3)^2=(-3)×(-3)$
根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再把绝对值相乘：
$(-3)×(-3)=3×3=9$
因此计算结果为9，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的意义
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考查对乘方底数的判断和乘方运算规则的掌握，做题时要注意带括号的负数乘方与不带括号的负数乘方的底数差异，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确乘方的定义，先确定式子$(-3)^2$的底数是-3，指数是2，它表示2个-3相乘，再结合有理数乘法的符号法则计算即可，注意要和$-3^2$（底数为3，结果为-9）区分开，避免混淆底数导致符号错误。
【解析】
根据乘方的定义：$a^n$表示n个相同因数a相乘的积，因此：
$(-3)^2=(-3)×(-3)$
根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再把绝对值相乘：
$(-3)×(-3)=3×3=9$
因此计算结果为9，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的意义
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考查对乘方底数的判断和乘方运算规则的掌握，做题时要注意带括号的负数乘方与不带括号的负数乘方的底数差异，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
6. 下列各式的值是正数的有(
① $-(-1)^3$；② $(-8)^{2019}$；③ $(-1)^{2020}$；
④ $-1^3$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)① $-(-1)^3$；② $(-8)^{2019}$；③ $(-1)^{2020}$；
④ $-1^3$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
这道题需要判断4个乘方相关式子的正负性，解题思路是先依据乘方的符号运算规则，分别计算每个式子的结果，再统计正数的个数。计算时需注意两点：一是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正；二是要区分幂的底数是否带括号，避免符号运算出错。
【解析】
我们逐个计算4个式子的值：
① 计算$-(-1)^3$：先算乘方，$(-1)^3$是负数的奇次幂，结果为$-1$，再计算外层的负号：$-(-1)=1$，属于正数；
② 计算$(-8)^{2019}$：2019是奇数，负数的奇次幂为负，因此结果是负数；
③ 计算$(-1)^{2020}$：2020是偶数，负数的偶次幂为正，结果为$1$，属于正数；
④ 计算$-1^3$：先算乘方$1^3=1$，再加上前面的负号，结果为$-1$，属于负数。
综上，正数有①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
乘方的符号规律，有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点为混淆底数带括号和不带括号的符号运算、记错乘方的符号规则，熟练掌握相关运算规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
这道题需要判断4个乘方相关式子的正负性，解题思路是先依据乘方的符号运算规则，分别计算每个式子的结果，再统计正数的个数。计算时需注意两点：一是负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正；二是要区分幂的底数是否带括号，避免符号运算出错。
【解析】
我们逐个计算4个式子的值：
① 计算$-(-1)^3$：先算乘方，$(-1)^3$是负数的奇次幂，结果为$-1$，再计算外层的负号：$-(-1)=1$，属于正数；
② 计算$(-8)^{2019}$：2019是奇数，负数的奇次幂为负，因此结果是负数；
③ 计算$(-1)^{2020}$：2020是偶数，负数的偶次幂为正，结果为$1$，属于正数；
④ 计算$-1^3$：先算乘方$1^3=1$，再加上前面的负号，结果为$-1$，属于负数。
综上，正数有①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
乘方的符号规律，有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点为混淆底数带括号和不带括号的符号运算、记错乘方的符号规则，熟练掌握相关运算规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
7. 计算：
(1)$(-\dfrac{1}{3})^2$；
(2)$(-1\dfrac{1}{2})^3$；
(3)$(-1)^{2025}$；
(4)$(-2×3)^2$。
(1)$(-\dfrac{1}{3})^2$；
(2)$(-1\dfrac{1}{2})^3$；
(3)$(-1)^{2025}$；
(4)$(-2×3)^2$。
答案
(1) $\dfrac{1}{9}$ (2) $-\dfrac{27}{8}$ (3) $-1$ (4) $36$
解析
【分析】
这组题目考查有理数乘方的基础运算，解题思路如下：首先明确乘方的定义：n个相同因数a的积的运算叫做乘方；其次牢记乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，-1的奇次幂为-1、偶次幂为1。运算时注意两点：①遇到带分数要先化为假分数再计算；②有括号的先算括号内的运算，再计算乘方。各小题具体思考方向：(1)是负数的偶次幂，结果为正，再计算分子分母的平方即可；(2)先把带分数化为假分数，属于负数的奇次幂，结果为负，再计算分子分母的立方；(3)判断2025是奇数，直接用-1的奇次幂规律计算；(4)先计算括号内的乘法，再计算平方即可。
【解析】
(1) $(-\dfrac{1}{3})^2$是2个$-\dfrac{1}{3}$相乘，负数的偶次幂为正，
$(-\dfrac{1}{3})^2=(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1^2}{3^2}=\dfrac{1}{9}$
(2) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$，
$(-1\dfrac{1}{2})^3=(-\dfrac{3}{2})^3$，负数的奇次幂为负，
$=-(\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{3^3}{2^3}=-\dfrac{27}{8}$
(3) 因为2025是奇数，根据-1的乘方规律，负数的奇次幂为负，
$(-1)^{2025}=-1$
(4) 先计算括号内的乘法：$-2×3=-6$，
$(-2×3)^2=(-6)^2$，负数的偶次幂为正，
$=6^2=36$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{9}$；(2) $-\dfrac{27}{8}$；(3) $-1$；(4) $36$
【知识点】
乘方的定义、乘方符号法则、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考察乘方相关运算法则的应用，计算时需要注意先判断幂的符号，遇到带分数先化为假分数，有括号先算括号内的内容，避免因符号判断错误或者运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
这组题目考查有理数乘方的基础运算，解题思路如下：首先明确乘方的定义：n个相同因数a的积的运算叫做乘方；其次牢记乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，-1的奇次幂为-1、偶次幂为1。运算时注意两点：①遇到带分数要先化为假分数再计算；②有括号的先算括号内的运算，再计算乘方。各小题具体思考方向：(1)是负数的偶次幂，结果为正，再计算分子分母的平方即可；(2)先把带分数化为假分数，属于负数的奇次幂，结果为负，再计算分子分母的立方；(3)判断2025是奇数，直接用-1的奇次幂规律计算；(4)先计算括号内的乘法，再计算平方即可。
【解析】
(1) $(-\dfrac{1}{3})^2$是2个$-\dfrac{1}{3}$相乘，负数的偶次幂为正，
$(-\dfrac{1}{3})^2=(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1^2}{3^2}=\dfrac{1}{9}$
(2) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$，
$(-1\dfrac{1}{2})^3=(-\dfrac{3}{2})^3$，负数的奇次幂为负，
$=-(\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{3^3}{2^3}=-\dfrac{27}{8}$
(3) 因为2025是奇数，根据-1的乘方规律，负数的奇次幂为负，
$(-1)^{2025}=-1$
(4) 先计算括号内的乘法：$-2×3=-6$，
$(-2×3)^2=(-6)^2$，负数的偶次幂为正，
$=6^2=36$
【答案】
(1) $\dfrac{1}{9}$；(2) $-\dfrac{27}{8}$；(3) $-1$；(4) $36$
【知识点】
乘方的定义、乘方符号法则、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，重点考察乘方相关运算法则的应用，计算时需要注意先判断幂的符号，遇到带分数先化为假分数，有括号先算括号内的内容，避免因符号判断错误或者运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.8
