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5.一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是$-1\ °\mathrm{C}$,同时小莉在山脚测得温度是$5\ °\mathrm{C}$.已知该地区高度每增加100 m,气温大约降低$0.8\ °\mathrm{C}$,这个山峰的高度大约是多少米？
答案
750 m
解析
【分析】
解题时首先理清逻辑：第一步先计算山脚和山顶的温度差，得到气温总共降低的度数；第二步根据“高度每增加100m，气温降低0.8℃”的条件，计算总温差中包含多少个0.8℃，就对应有多少个100m的高度差，最后乘100即可得到山峰的高度，计算时注意有理数减法的符号规则。
【解析】
1. 计算山脚与山顶的温差：
$5 - (-1) = 5 + 1 = 6(°\mathrm{C})$
2. 计算总温差中包含多少个0.8℃：
$6 ÷ 0.8 = 7.5$
3. 计算山峰的高度：
$7.5 × 100 = 750(\mathrm{m})$
【答案】
750 m
【知识点】
有理数减法，有理数除法，有理数实际应用
【点评】
本题属于有理数运算的实际应用类基础题，解题核心是先准确求出两地温差，再结合高度与气温的变化关系列式计算，主要考查对有理数运算法则的掌握程度以及运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先理清逻辑：第一步先计算山脚和山顶的温度差，得到气温总共降低的度数；第二步根据“高度每增加100m，气温降低0.8℃”的条件，计算总温差中包含多少个0.8℃，就对应有多少个100m的高度差，最后乘100即可得到山峰的高度，计算时注意有理数减法的符号规则。
【解析】
1. 计算山脚与山顶的温差：
$5 - (-1) = 5 + 1 = 6(°\mathrm{C})$
2. 计算总温差中包含多少个0.8℃：
$6 ÷ 0.8 = 7.5$
3. 计算山峰的高度：
$7.5 × 100 = 750(\mathrm{m})$
【答案】
750 m
【知识点】
有理数减法，有理数除法，有理数实际应用
【点评】
本题属于有理数运算的实际应用类基础题，解题核心是先准确求出两地温差，再结合高度与气温的变化关系列式计算，主要考查对有理数运算法则的掌握程度以及运用所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
6.某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中,随机抽取20听进行检查.超过标准质量的部分用正数表示,不足标准质量的部分用负数表示,抽查结果如下表:
问:这批样品的平均质量比标准质量多还是少?相差多少?
问:这批样品的平均质量比标准质量多还是少?相差多少?
答案
多,相差80 g.
解析
【分析】
要判断这批样品质量和标准质量的多少关系，首先需要计算20听罐头的总偏差：将每一种与标准质量的偏差值乘以对应的听数，再把所有乘积相加，根据总和的正负判断比标准质量多还是少，总和的数值就是相差的质量。
【解析】
计算20听罐头与标准质量的总偏差：
$\begin{aligned}&(-10)×1 + (-5)×2 + 0×4 + (+5)×7 + (+10)×5 + (+15)×1\\=&-10 -10 + 0 + 35 + 50 + 15\\=&80\ \mathrm{g}\end{aligned}$
结果为正数，说明这批样品的质量比标准质量多，相差80g。
【答案】
多,相差80 g.
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的混合运算
【点评】
本题结合质量检测的实际场景考查正负数的应用，解题的关键是理解正负数在本题中代表的偏差含义，计算时注意符号的运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断这批样品质量和标准质量的多少关系，首先需要计算20听罐头的总偏差：将每一种与标准质量的偏差值乘以对应的听数，再把所有乘积相加，根据总和的正负判断比标准质量多还是少，总和的数值就是相差的质量。
【解析】
计算20听罐头与标准质量的总偏差：
$\begin{aligned}&(-10)×1 + (-5)×2 + 0×4 + (+5)×7 + (+10)×5 + (+15)×1\\=&-10 -10 + 0 + 35 + 50 + 15\\=&80\ \mathrm{g}\end{aligned}$
结果为正数，说明这批样品的质量比标准质量多，相差80g。
【答案】
多,相差80 g.
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的混合运算
【点评】
本题结合质量检测的实际场景考查正负数的应用，解题的关键是理解正负数在本题中代表的偏差含义，计算时注意符号的运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.7
【智慧提升】
7. 请你认真阅读下列材料：
计算：$(-\dfrac{1}{30}) ÷ (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5})$.
解法1：原式$=(-\dfrac{1}{30}) ÷ [\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} - (\dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{5})]$
$=(-\dfrac{1}{30}) ÷ (\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{1}{30} × 3$
$=-\dfrac{1}{10}$.
解法2：原式的倒数为
$(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}) ÷ (-\dfrac{1}{30})$
$=(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}) × (-30)$
$=-20 + 3 - 5 + 12$
$=-10$，
故原式$=-\dfrac{1}{10}$.
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
$(-\dfrac{1}{42}) ÷ (\dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7})$.
7. 请你认真阅读下列材料：
计算：$(-\dfrac{1}{30}) ÷ (\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5})$.
解法1：原式$=(-\dfrac{1}{30}) ÷ [\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} - (\dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{5})]$
$=(-\dfrac{1}{30}) ÷ (\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{1}{30} × 3$
$=-\dfrac{1}{10}$.
解法2：原式的倒数为
$(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}) ÷ (-\dfrac{1}{30})$
$=(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{2}{5}) × (-30)$
$=-20 + 3 - 5 + 12$
$=-10$，
故原式$=-\dfrac{1}{10}$.
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
$(-\dfrac{1}{42}) ÷ (\dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7})$.
答案
$-\dfrac{1}{14}$
解析
【分析】
观察所求算式的结构，和材料给出的例题结构一致，被除数为单个负分数，除数是多个分数的加减混合运算。如果直接先计算括号内的结果，需要多次通分，计算量较大。我们可以参考材料中的解法2，先求原式的倒数，将除法运算转化为乘法运算，利用乘法分配律简便计算出倒数的结果，再对结果取倒数即可得到原式的值，这种方法能大幅降低计算难度。
【解析】
先计算原式的倒数：
$\begin{aligned}&(\dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7}) ÷ (-\dfrac{1}{42})\\=&(\dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7}) × (-42)\\=&\dfrac{1}{6}×(-42) - \dfrac{3}{14}×(-42) + \dfrac{2}{3}×(-42) - \dfrac{2}{7}×(-42)\\=&-7 + 9 - 28 + 12\\=&-14\end{aligned}$
因为倒数的计算结果为$-14$，因此原式为$-14$的倒数，即$\dfrac{1}{-14}=-\dfrac{1}{14}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{14}$
【知识点】
有理数的除法；乘法分配律；倒数的运算
【点评】
本题通过给出参考解法的形式引导学生选择更简便的运算思路，求解这类题时优先考虑倒数法转化运算，利用乘法分配律简化多分数的运算过程，减少通分带来的计算失误。
【难度系数】
0.7
观察所求算式的结构，和材料给出的例题结构一致，被除数为单个负分数，除数是多个分数的加减混合运算。如果直接先计算括号内的结果，需要多次通分，计算量较大。我们可以参考材料中的解法2，先求原式的倒数，将除法运算转化为乘法运算，利用乘法分配律简便计算出倒数的结果，再对结果取倒数即可得到原式的值，这种方法能大幅降低计算难度。
【解析】
先计算原式的倒数：
$\begin{aligned}&(\dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7}) ÷ (-\dfrac{1}{42})\\=&(\dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{7}) × (-42)\\=&\dfrac{1}{6}×(-42) - \dfrac{3}{14}×(-42) + \dfrac{2}{3}×(-42) - \dfrac{2}{7}×(-42)\\=&-7 + 9 - 28 + 12\\=&-14\end{aligned}$
因为倒数的计算结果为$-14$，因此原式为$-14$的倒数，即$\dfrac{1}{-14}=-\dfrac{1}{14}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{14}$
【知识点】
有理数的除法；乘法分配律；倒数的运算
【点评】
本题通过给出参考解法的形式引导学生选择更简便的运算思路，求解这类题时优先考虑倒数法转化运算，利用乘法分配律简化多分数的运算过程，减少通分带来的计算失误。
【难度系数】
0.7
