5.计算：
(1) $\frac{7}{4} ÷ \frac{7}{8} - \frac{2}{3} × (-6)$；
(2) $\left| -\frac{7}{9} \right| ÷ ( \frac{2}{3} - \frac{1}{5} ) - \frac{1}{3}$。

(1) 6；(2) $\dfrac{4}{3}$

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题遵循以下思路：1. 明确运算顺序：先算绝对值、括号内的运算，再算乘除，最后算加减；2. 计算除法时，转化为乘以除数的倒数计算更简便；3. 运算过程中注意符号规则，避免符号出错。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法，再分别计算乘除项，最后算加减：
$\begin{aligned}\frac{7}{4} ÷ \frac{7}{8} - \frac{2}{3} × (-6) &= \frac{7}{4} × \frac{8}{7} + \frac{2}{3} ×6 \\&= 2 + 4 \\&= 6\end{aligned}$
(2) 先化简绝对值、计算括号内的减法，再算除法，最后算减法：
$\begin{aligned}\left| -\frac{7}{9} \right| ÷ ( \frac{2}{3} - \frac{1}{5} ) - \frac{1}{3} &= \frac{7}{9} ÷ ( \frac{10}{15} - \frac{3}{15} ) - \frac{1}{3} \\&= \frac{7}{9} ÷ \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \\&= \frac{7}{9} × \frac{15}{7} - \frac{1}{3} \\&= \frac{5}{3} - \frac{1}{3} \\&= \frac{4}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) $6$；(2) $\dfrac{4}{3}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的性质，有理数乘除法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是严格遵循运算顺序，重点注意符号的判断和通分、约分的准确性，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8

1. 下列运算有错误的是()

A.$\frac{1}{3} ÷ (-3) = 3 × (-3)$
B.$(-5) ÷ (-\frac{1}{2}) = -5 × (-2)$
C.$8 - (-2) = 8 + 2$
D.$2 - 7 = (+2) + (-7)$

A

【分析】
这道题需要我们判断哪个运算错误，解题思路是先回忆有理数的除法法则和减法法则：1. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即$a÷ b=a× \frac{1}{b}(b\ne0)$；2. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$a-b=a+(-b)$。我们逐个验证四个选项的运算是否符合上述法则即可找到错误选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：根据有理数除法法则，$\frac{1}{3}÷(-3)=\frac{1}{3}×(-\frac{1}{3})$，而选项中写的是$3×(-3)$，运算错误，符合题意。
选项B：$(-5)÷(-\frac{1}{2})=-5×(-2)$，符合除以一个数等于乘这个数的倒数的法则，运算正确。
选项C：$8-(-2)=8+2$，符合减去一个负数等于加上它的相反数的法则，运算正确。
选项D：$2-7=(+2)+(-7)$，符合减去一个正数等于加上它的相反数的法则，运算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数的除法法则；有理数的减法法则
【点评】
本题是对有理数基本运算法则的直接考查，解题关键是熟练掌握除法、减法的转化规则，尤其要注意除法转化为乘法时，要正确计算除数的倒数，避免出现类似选项A的错误。
【难度系数】
0.9

2. 在算式 $4 - | -3 □ 5 |$ 中的 $□$ 所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小？（）

A.+
B.-
C.×
D.÷
3. 填空：

C

【分析】
要使算式$4 - | -3 □ 5 |$的计算结果最小，因为被减数4是固定的，根据减法的性质：被减数不变时，减数越大，差越小，所以只需让减数$|-3□5|$的值最大即可。我们只需要将四个选项的运算符号分别代入计算绝对值的大小，找到使绝对值最大的运算符号即可。
【解析】
我们分别将四个选项的运算符号代入计算：
1. 填入“+”时：$|-3+5|=|2|=2$，原式结果为$4-2=2$；
2. 填入“-”时：$|-3-5|=|-8|=8$，原式结果为$4-8=-4$；
3. 填入“×”时：$|-3×5|=|-15|=15$，原式结果为$4-15=-11$；
4. 填入“÷”时：$|-3÷5|=|-0.6|=0.6$，原式结果为$4-0.6=3.4$。
比较四个结果：$-11 ＜ -4 ＜ 2 ＜ 3.4$，因此填入“×”时计算结果最小。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数四则运算，有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是将求算式最小值的问题转化为求绝对值的最大值问题，通过代入不同运算符号计算验证即可得出答案，重点考查对有理数运算规则和绝对值性质的应用能力。
【难度系数】
0.8

$9÷(-\dfrac{1}{8})×(-16)÷(-8)=$ ;

-144

【分析】
有理数乘除属于同级运算，解题时首先可以先将所有除法转化为乘法，再按有理数乘法规则计算。第一步先确定结果的符号：多个非零有理数相乘除时，负因数的个数为奇数则结果为负，负因数个数为偶数则结果为正；第二步计算绝对值的运算，计算时可结合乘法运算律简化计算，减少出错概率。
【解析】
先将除法统一转化为乘法：
原式$=9×(-8)×(-16)×(-\dfrac{1}{8})$
负因数共有3个，为奇数，因此结果符号为负，再利用乘法结合律简化绝对值的计算：
$=-(9×8×16×\dfrac{1}{8})$
$=-(9×16)$
$=-144$
【答案】
$-144$
【知识点】
1. 有理数乘除混合运算
2. 有理数除法法则
3. 乘法运算律
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的常规题型，解题核心是先确定结果的符号再计算绝对值，将除法转化为乘法后合理运用运算律可简化计算过程，避免运算错误。
【难度系数】
0.7

$12 ÷ ( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} ) = \underline{\hspace{4cm}}$

$\dfrac{144}{5}$

【分析】
本题是含括号的分数四则混合运算，解题需遵循运算顺序：①先算括号内的异分母分数加法：先找到分母4和6的最小公倍数12进行通分，再把分子相加得到括号内的结果；②再算括号外的除法：根据有理数除法法则，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，最后计算乘积得到最终结果。注意不要错误使用“除法分配律”拆括号计算，否则会得到错误结果。
【解析】
解：第一步，计算括号内的异分母分数加法：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
第二步，计算括号外的有理数除法：
$12 ÷ \frac{5}{12} = 12 × \frac{12}{5} = \frac{144}{5}$
【答案】
$\dfrac{144}{5}$
【知识点】
分数四则混合运算；异分母分数加法；有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查四则混合运算顺序和有理数除法的计算规则，易错点是容易误将除法套用乘法分配律拆括号计算，或者通分、倒数转换时出现错误，计算时注意遵循运算顺序，细心计算即可。
【难度系数】
0.7

4. 计算下列各题：
(1) $(-81) ÷ 2\dfrac{1}{4} × \dfrac{4}{9} ÷ (-15)$；
(2) $-1 + 5 ÷ (-\dfrac{1}{6}) × (-6)$；
(3) $(3\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{1}{6}) ÷ \dfrac{5}{6}$。

(1) $1\dfrac{1}{15}$；(2) 179；(3) $\dfrac{28}{5}$

【分析】
这三道题均为有理数混合运算题，解题思路如下：①先明确运算顺序：同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减，有括号先算括号内的内容；②计算乘除运算时，先将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，先确定结果的符号，再计算绝对值部分；③第三题可利用乘法分配律简化计算，避免通分出错。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法计算：
$\begin{aligned}原式&=(-81) ÷ \dfrac{9}{4} × \dfrac{4}{9} ÷ (-15)\\&=(-81) × \dfrac{4}{9} × \dfrac{4}{9} × (-\dfrac{1}{15})\\&=81 × \dfrac{4}{9} × \dfrac{4}{9} × \dfrac{1}{15}\\&=16 × \dfrac{1}{15}\\&=1\dfrac{1}{15}\end{aligned}$
(2) 按照先乘除后加减的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=-1 + 5 × (-6) × (-6)\\&=-1 + 180\\&=179\end{aligned}$
(3) 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简化计算：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{7}{2} + \dfrac{7}{3} - \dfrac{7}{6}) × \dfrac{6}{5}\\&=\dfrac{7}{2} × \dfrac{6}{5} + \dfrac{7}{3} × \dfrac{6}{5} - \dfrac{7}{6} × \dfrac{6}{5}\\&=\dfrac{21}{5} + \dfrac{14}{5} - \dfrac{7}{5}\\&=\dfrac{28}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $1\dfrac{1}{15}$；(2) 179；(3) $\dfrac{28}{5}$
【知识点】
有理数乘除运算，有理数混合运算顺序，乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数混合运算的基本规则，解题时要注意先判断运算顺序，计算乘除类运算时优先确定符号再计算数值，合理运用乘法分配律可大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.75