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3.某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
答案
解：记盈利为正，亏损为负。
去年全年总盈亏额为：
$(-1.5) × 3 + 32 × 3 + 21.7 × 4 + (-2.3) × 2$
$= -4.5 + 96 + 86.8 - 4.6$
$= 173.7$（万元）
答：这个公司去年总共盈利173.7万元。
去年全年总盈亏额为：
$(-1.5) × 3 + 32 × 3 + 21.7 × 4 + (-2.3) × 2$
$= -4.5 + 96 + 86.8 - 4.6$
$= 173.7$（万元）
答：这个公司去年总共盈利173.7万元。
解析
【分析】
要计算该公司去年全年的盈亏情况，首先需要用正负数区分盈利和亏损这两种相反意义的量，通常规定盈利为正、亏损为负。接下来分别计算每个时间段的总盈亏：用对应时间段的平均盈亏额乘以该时间段的月数，注意要准确统计各时段月数：1-3月共3个月，4-6月共3个月，7-10月共4个月，11-12月共2个月。最后将各时段总盈亏额相加，若结果为正则说明全年盈利，结果为负则说明全年亏损。
【解析】
解：记盈利为正，亏损为负。
去年全年总盈亏额为：
$(-1.5) × 3 + 32 × 3 + 21.7 × 4 + (-2.3) × 2$
$= -4.5 + 96 + 86.8 - 4.6$
$= 173.7$（万元）
结果为正，说明全年为盈利状态。
答：这个公司去年总共盈利173.7万元。
【答案】
这个公司去年总共盈利173.7万元
【知识点】
正负数的应用；有理数混合运算
【点评】
本题结合经营盈亏的实际场景出题，解题核心是正确设定正负标准、准确统计各时段月数，再完成有理数的运算，能够很好地考查学生将实际问题转化为数学运算的能力。
【难度系数】
0.8
要计算该公司去年全年的盈亏情况，首先需要用正负数区分盈利和亏损这两种相反意义的量，通常规定盈利为正、亏损为负。接下来分别计算每个时间段的总盈亏：用对应时间段的平均盈亏额乘以该时间段的月数，注意要准确统计各时段月数：1-3月共3个月，4-6月共3个月，7-10月共4个月，11-12月共2个月。最后将各时段总盈亏额相加，若结果为正则说明全年盈利，结果为负则说明全年亏损。
【解析】
解：记盈利为正，亏损为负。
去年全年总盈亏额为：
$(-1.5) × 3 + 32 × 3 + 21.7 × 4 + (-2.3) × 2$
$= -4.5 + 96 + 86.8 - 4.6$
$= 173.7$（万元）
结果为正，说明全年为盈利状态。
答：这个公司去年总共盈利173.7万元。
【答案】
这个公司去年总共盈利173.7万元
【知识点】
正负数的应用；有理数混合运算
【点评】
本题结合经营盈亏的实际场景出题，解题核心是正确设定正负标准、准确统计各时段月数，再完成有理数的运算，能够很好地考查学生将实际问题转化为数学运算的能力。
【难度系数】
0.8
1. 用“＞”“＜”或“=”填空：
$(-\dfrac{1}{3}) ÷ (-\dfrac{1}{4}) × (-5)$
$(-\dfrac{1}{2}) × 3 ÷ (-\dfrac{1}{4})$
$0 ÷ (-5) ÷ (-7)$
$(-\dfrac{1}{3}) ÷ (-\dfrac{1}{4}) × (-5)$
＜
$0$；$(-\dfrac{1}{2}) × 3 ÷ (-\dfrac{1}{4})$
＞
$0$；$0 ÷ (-5) ÷ (-7)$
=
$0$.答案
1. ＜；＞；=
解析
【分析】
要判断有理数乘除运算结果与0的大小关系，无需计算具体数值，可直接利用运算符号法则判断结果符号：①几个不为0的数进行乘除混合运算时，负因数的个数为奇数时，结果为负；负因数个数为偶数时，结果为正；②0除以任意非0的数结果都为0，且正数大于0，负数小于0。我们分别分析三个式子的结果符号即可求解。
【解析】
1. 计算$(-\dfrac{1}{3}) ÷ (-\dfrac{1}{4}) × (-5)$的符号：式中所有数均不为0，负因数共有3个，个数为奇数，因此运算结果为负数，负数小于0，故填＜；
2. 计算$(-\dfrac{1}{2}) × 3 ÷ (-\dfrac{1}{4})$的符号：式中所有数均不为0，负因数共有2个，个数为偶数，因此运算结果为正数，正数大于0，故填＞；
3. 计算$0 ÷ (-5) ÷ (-7)$的结果：根据0的运算性质，0除以任意非0的数结果都为0，因此运算结果为0，故填=。
【答案】
＜；＞；=
【知识点】
有理数乘除符号判断；0的除法性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，无需计算具体数值，只需掌握乘除运算的符号法则和0的特殊运算性质即可快速解题，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.9
要判断有理数乘除运算结果与0的大小关系，无需计算具体数值，可直接利用运算符号法则判断结果符号：①几个不为0的数进行乘除混合运算时，负因数的个数为奇数时，结果为负；负因数个数为偶数时，结果为正；②0除以任意非0的数结果都为0，且正数大于0，负数小于0。我们分别分析三个式子的结果符号即可求解。
【解析】
1. 计算$(-\dfrac{1}{3}) ÷ (-\dfrac{1}{4}) × (-5)$的符号：式中所有数均不为0，负因数共有3个，个数为奇数，因此运算结果为负数，负数小于0，故填＜；
2. 计算$(-\dfrac{1}{2}) × 3 ÷ (-\dfrac{1}{4})$的符号：式中所有数均不为0，负因数共有2个，个数为偶数，因此运算结果为正数，正数大于0，故填＞；
3. 计算$0 ÷ (-5) ÷ (-7)$的结果：根据0的运算性质，0除以任意非0的数结果都为0，因此运算结果为0，故填=。
【答案】
＜；＞；=
【知识点】
有理数乘除符号判断；0的除法性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，无需计算具体数值，只需掌握乘除运算的符号法则和0的特殊运算性质即可快速解题，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.9
2. 填空：
$(-1) ÷ \frac{1}{8} × (-8) = \_\_\_\_\_\_;$
$-5 ÷ 2 × \frac{1}{2} = \_\_\_\_\_\_;$
$16 - 4 ÷ (-12) = \_\_\_\_\_\_.$
$(-1) ÷ \frac{1}{8} × (-8) = \_\_\_\_\_\_;$
$-5 ÷ 2 × \frac{1}{2} = \_\_\_\_\_\_;$
$16 - 4 ÷ (-12) = \_\_\_\_\_\_.$
答案
$(-1) ÷ \dfrac{1}{8} × (-8) = 64$；$-5 ÷ 2 × \dfrac{1}{2} = -\dfrac{5}{4}$；$16 - 4 ÷ (-12) = \dfrac{49}{3}$
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：1. 先明确运算顺序：同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减；2. 计算除法时，按照有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；3. 每一步运算先确定结果的符号，再计算绝对值，避免符号错误。
【解析】
1. 计算$(-1) ÷ \frac{1}{8} × (-8)$：
属于同级乘除运算，从左到右计算，先将除法转化为乘法：
原式$= (-1) × 8 × (-8)$
负因数共有2个（偶数个），结果为正，计算绝对值：$1×8×8=64$，结果为$64$。
2. 计算$-5 ÷ 2 × \frac{1}{2}$：
属于同级乘除运算，从左到右计算，除法转乘法：
原式$= -5 × \frac{1}{2} × \frac{1}{2}$
负因数共有1个（奇数个），结果为负，计算绝对值：$5×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$，结果为$-\frac{5}{4}$。
3. 计算$16 - 4 ÷ (-12)$：
含有减法和除法，先算除法，再算减法：
先算除法部分：$4 ÷ (-12) = 4×(-\frac{1}{12}) = -\frac{1}{3}$
代入原式得：$16 - (-\frac{1}{3}) = 16 + \frac{1}{3} = \frac{48}{3} + \frac{1}{3} = \frac{49}{3}$。
【答案】
$64$；$-\dfrac{5}{4}$；$\dfrac{49}{3}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算，有理数除法法则
【点评】
本题侧重考查有理数混合运算的运算顺序和符号判定规则，是有理数运算的基础题型，计算时要养成先定符号、再算绝对值的习惯，注意同级运算不要跳步，避免因运算顺序错误或符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：1. 先明确运算顺序：同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减；2. 计算除法时，按照有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；3. 每一步运算先确定结果的符号，再计算绝对值，避免符号错误。
【解析】
1. 计算$(-1) ÷ \frac{1}{8} × (-8)$：
属于同级乘除运算，从左到右计算，先将除法转化为乘法：
原式$= (-1) × 8 × (-8)$
负因数共有2个（偶数个），结果为正，计算绝对值：$1×8×8=64$，结果为$64$。
2. 计算$-5 ÷ 2 × \frac{1}{2}$：
属于同级乘除运算，从左到右计算，除法转乘法：
原式$= -5 × \frac{1}{2} × \frac{1}{2}$
负因数共有1个（奇数个），结果为负，计算绝对值：$5×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$，结果为$-\frac{5}{4}$。
3. 计算$16 - 4 ÷ (-12)$：
含有减法和除法，先算除法，再算减法：
先算除法部分：$4 ÷ (-12) = 4×(-\frac{1}{12}) = -\frac{1}{3}$
代入原式得：$16 - (-\frac{1}{3}) = 16 + \frac{1}{3} = \frac{48}{3} + \frac{1}{3} = \frac{49}{3}$。
【答案】
$64$；$-\dfrac{5}{4}$；$\dfrac{49}{3}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算，有理数除法法则
【点评】
本题侧重考查有理数混合运算的运算顺序和符号判定规则，是有理数运算的基础题型，计算时要养成先定符号、再算绝对值的习惯，注意同级运算不要跳步，避免因运算顺序错误或符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.8
3. 某果品冷库的室温是 $-3\ °\mathrm{C}$，现有一批水果要在 $12\ °\mathrm{C}$ 储藏，冷库每小时如果能升温 $3\ °\mathrm{C}$，问：几小时后能达到所要求的温度？
答案
5 h
解析
【分析】
解题时首先要明确逻辑：先算出从当前室温到目标储藏温度需要升高的总温度，再用总升温量除以每小时的升温速度，即可得到所需时间。计算总升温量时要用最终温度减去初始温度，注意遵循有理数减法的运算规则。
【解析】
第一步：计算需要升高的总温度
$12 - (-3) = 12 + 3 = 15\ (°\mathrm{C})$
第二步：计算达到目标温度所需时间
已知每小时升温$3\ °\mathrm{C}$，则所需时间为：
$15 ÷ 3 = 5\ (\mathrm{h})$
【答案】
5 h
【知识点】
有理数减法、有理数除法、有理数实际应用
【点评】
本题是有理数运算结合生活场景的基础题型，解题核心是正确求出温差，再结合“时间=总变化量÷单位时间变化量”的数量关系列式即可，计算时要注意有理数减法去括号后的符号变化。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确逻辑：先算出从当前室温到目标储藏温度需要升高的总温度，再用总升温量除以每小时的升温速度，即可得到所需时间。计算总升温量时要用最终温度减去初始温度，注意遵循有理数减法的运算规则。
【解析】
第一步：计算需要升高的总温度
$12 - (-3) = 12 + 3 = 15\ (°\mathrm{C})$
第二步：计算达到目标温度所需时间
已知每小时升温$3\ °\mathrm{C}$，则所需时间为：
$15 ÷ 3 = 5\ (\mathrm{h})$
【答案】
5 h
【知识点】
有理数减法、有理数除法、有理数实际应用
【点评】
本题是有理数运算结合生活场景的基础题型，解题核心是正确求出温差，再结合“时间=总变化量÷单位时间变化量”的数量关系列式即可，计算时要注意有理数减法去括号后的符号变化。
【难度系数】
0.85
4. 计算：
(1) $(-216) ÷ 6 ÷ (-4)$；
(2) $3\dfrac{1}{3} × (-\dfrac{3}{8}) ÷ (-1\dfrac{1}{4})$；
(3) $1 ÷ (-2\dfrac{2}{7}) × 5\dfrac{1}{3}$。
(1) $(-216) ÷ 6 ÷ (-4)$；
(2) $3\dfrac{1}{3} × (-\dfrac{3}{8}) ÷ (-1\dfrac{1}{4})$；
(3) $1 ÷ (-2\dfrac{2}{7}) × 5\dfrac{1}{3}$。
答案
(1) 9；(2) 1；(3) $-\dfrac{7}{3}$
解析
【分析】
有理数乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算。解题时先根据“奇负偶正”的规律确定最终结果的符号，再把除法运算转化为乘法运算，带分数统一化为假分数，最后通过约分计算得到结果即可。
【解析】
(1) 计算$(-216) ÷ 6 ÷ (-4)$
算式共有2个负因数，负因数个数为偶数，结果为正，依次计算：
$\begin{aligned}原式&= -36 ÷ (-4) \\&= 9\end{aligned}$
(2) 计算$3\dfrac{1}{3} × (-\dfrac{3}{8}) ÷ (-1\dfrac{1}{4})$
先把带分数化为假分数：$3\dfrac{1}{3}=\frac{10}{3}$，$1\dfrac{1}{4}=\frac{5}{4}$；算式共有2个负因数，结果为正，再把除法转为乘法约分计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{10}{3} × (-\frac{3}{8}) × (-\frac{4}{5}) \\&=\frac{10}{3} × \frac{3}{8} × \frac{4}{5} \\&= 1\end{aligned}$
(3) 计算$1 ÷ (-2\dfrac{2}{7}) × 5\dfrac{1}{3}$
先把带分数化为假分数：$2\dfrac{2}{7}=\frac{16}{7}$，$5\dfrac{1}{3}=\frac{16}{3}$；算式共有1个负因数，结果为负，再把除法转为乘法约分计算：
$\begin{aligned}原式&=1 × (-\frac{7}{16}) × \frac{16}{3} \\&= -\frac{7×16}{16×3} \\&= -\frac{7}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) 9；(2) 1；(3) $-\dfrac{7}{3}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题，解题核心是先准确判断结果的符号，再将除法转化为乘法、带分数转化为假分数后约分计算，运算时要注意遵循从左到右的同级运算顺序，避免因符号判断错误或运算顺序混乱失分。
【难度系数】
0.8
有理数乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算。解题时先根据“奇负偶正”的规律确定最终结果的符号，再把除法运算转化为乘法运算，带分数统一化为假分数，最后通过约分计算得到结果即可。
【解析】
(1) 计算$(-216) ÷ 6 ÷ (-4)$
算式共有2个负因数，负因数个数为偶数，结果为正，依次计算：
$\begin{aligned}原式&= -36 ÷ (-4) \\&= 9\end{aligned}$
(2) 计算$3\dfrac{1}{3} × (-\dfrac{3}{8}) ÷ (-1\dfrac{1}{4})$
先把带分数化为假分数：$3\dfrac{1}{3}=\frac{10}{3}$，$1\dfrac{1}{4}=\frac{5}{4}$；算式共有2个负因数，结果为正，再把除法转为乘法约分计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{10}{3} × (-\frac{3}{8}) × (-\frac{4}{5}) \\&=\frac{10}{3} × \frac{3}{8} × \frac{4}{5} \\&= 1\end{aligned}$
(3) 计算$1 ÷ (-2\dfrac{2}{7}) × 5\dfrac{1}{3}$
先把带分数化为假分数：$2\dfrac{2}{7}=\frac{16}{7}$，$5\dfrac{1}{3}=\frac{16}{3}$；算式共有1个负因数，结果为负，再把除法转为乘法约分计算：
$\begin{aligned}原式&=1 × (-\frac{7}{16}) × \frac{16}{3} \\&= -\frac{7×16}{16×3} \\&= -\frac{7}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1) 9；(2) 1；(3) $-\dfrac{7}{3}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；有理数除法法则；带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的基础题，解题核心是先准确判断结果的符号，再将除法转化为乘法、带分数转化为假分数后约分计算，运算时要注意遵循从左到右的同级运算顺序，避免因符号判断错误或运算顺序混乱失分。
【难度系数】
0.8
