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第4节 密度的应用
知识生成·探究
情境创设
思考:如何利用所学密度知识解决生活问题
山地自行车具有节能环保、灵活方便等优点,它已成为人们健身、郊游出行的首选工具。某款山地自行车,车架由碳纤维制成,碳纤维的密度一般为1.5~2 g/cm³。
(1)依据你的认知,你觉得用碳纤维制作车架,对比其他材料有哪些优点?
(2)根据所学的知识,如何估算出一个车架的体积?
知识生成·探究
情境创设
思考:如何利用所学密度知识解决生活问题
山地自行车具有节能环保、灵活方便等优点,它已成为人们健身、郊游出行的首选工具。某款山地自行车,车架由碳纤维制成,碳纤维的密度一般为1.5~2 g/cm³。
(1)依据你的认知,你觉得用碳纤维制作车架,对比其他材料有哪些优点?
(2)根据所学的知识,如何估算出一个车架的体积?
答案
(1)可减小车的质量和提高车的强度。
(2)查阅车架的质量,根据$V=\frac{m}{\rho}$计算车架的体积。
(2)查阅车架的质量,根据$V=\frac{m}{\rho}$计算车架的体积。
解析
【分析】
本题围绕山地自行车车架的实际情境，考查密度知识的应用。第(1)问需结合密度特性分析材料优点：相同体积下，材料密度越小，对应质量越小，同时碳纤维材料强度较高，由此推导优点；第(2)问需利用密度公式变形，明确计算体积需要质量和密度两个物理量，进而得出估算方法。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当车架体积一定时，材料密度越小，车架质量越小，因此用密度较小的碳纤维制作车架可减小车的质量；同时碳纤维材料强度较高，对比其他材料还能提高车的强度。
(2) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，因此估算车架体积时，先查阅车架的质量$m$，再结合碳纤维的密度$\rho$，代入该公式即可计算出车架的体积。
【答案】
(1) 可减小车的质量和提高车的强度。
(2) 查阅车架的质量，根据$V=\frac{m}{\rho}$计算车架的体积。
【知识点】
密度的应用、密度公式的应用
【点评】
本题紧密联系生活实际，将密度知识与山地自行车车架的设计问题结合，引导学生运用物理知识解决生活中的实际问题，体现了物理学科的实用性，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题围绕山地自行车车架的实际情境，考查密度知识的应用。第(1)问需结合密度特性分析材料优点：相同体积下，材料密度越小，对应质量越小，同时碳纤维材料强度较高，由此推导优点；第(2)问需利用密度公式变形，明确计算体积需要质量和密度两个物理量，进而得出估算方法。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当车架体积一定时，材料密度越小，车架质量越小，因此用密度较小的碳纤维制作车架可减小车的质量；同时碳纤维材料强度较高，对比其他材料还能提高车的强度。
(2) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，因此估算车架体积时，先查阅车架的质量$m$，再结合碳纤维的密度$\rho$，代入该公式即可计算出车架的体积。
【答案】
(1) 可减小车的质量和提高车的强度。
(2) 查阅车架的质量，根据$V=\frac{m}{\rho}$计算车架的体积。
【知识点】
密度的应用、密度公式的应用
【点评】
本题紧密联系生活实际，将密度知识与山地自行车车架的设计问题结合，引导学生运用物理知识解决生活中的实际问题，体现了物理学科的实用性，难度适中。
【难度系数】
0.5
情境探究
我国自主研制的C919大型喷气式客机如图所示。工程师将一质量是7.9 kg、体积是$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的钢制零件改用等体积的第三代铝锂合金替换，试分析这样替换的优点。（钢的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度为$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
分析:钢制零件改用铝锂合金材料后,零件的
探究归纳
1.求质量的方法:$m=$
2.航空器材的外壳常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料制成,从而减小自身的质量。
3.对于某些不方便直接测量质量的较大物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出它的体积,根据公式$m=ρV$就能算出该物体的质量。
|学以致用|
我国自主研制的C919大型喷气式客机如图所示。工程师将一质量是7.9 kg、体积是$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的钢制零件改用等体积的第三代铝锂合金替换，试分析这样替换的优点。（钢的密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，铝锂合金的密度为$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
分析:钢制零件改用铝锂合金材料后,零件的
体积
不变,由铝锂合金制成的新零件的质量$m=ρV=$$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
=$2.4\ \mathrm{kg}$
可知,用第三代铝锂合金替换钢制零件可以减小零件的质量
。探究归纳
1.求质量的方法:$m=$
$\rho V$
。2.航空器材的外壳常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料制成,从而减小自身的质量。
3.对于某些不方便直接测量质量的较大物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出它的体积,根据公式$m=ρV$就能算出该物体的质量。
|学以致用|
答案
体积 $2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ $2.4\ \mathrm{kg}$ 质量
1.$\rho V$
1.$\rho V$
解析
【分析】
本题是密度知识在实际中的应用问题，首先明确替换方式为“等体积替换”，因此替换前后零件的体积不变。接着利用密度公式$m=\rho V$，结合铝锂合金的密度和零件体积，计算出新零件的质量，与原钢制零件质量对比，即可得出替换的优点。解题时先确定不变量体积，再代入公式计算，最后分析质量变化。
【解析】
1. 替换采用等体积方式，所以铝锂合金制成的新零件体积与原钢制零件体积相等，即体积不变；
2. 根据密度公式$m=\rho V$，新零件的质量为：$m = \rho_{\mathrm{铝锂合金}} V = 2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2.4\ \mathrm{kg}$；
3. 原钢制零件质量为7.9kg，替换后质量减小，因此这种替换可减小零件的质量。
【答案】
体积；$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；$2.4\ \mathrm{kg}$；质量；$\rho V$
【知识点】
密度公式；质量计算
【点评】
本题结合C919客机零件替换的实际情境，考查密度公式的基础应用，难度不大，重点考查学生对密度公式的理解和简单计算，体现了物理知识在航空领域的实际应用。
【难度系数】
0.3
本题是密度知识在实际中的应用问题，首先明确替换方式为“等体积替换”，因此替换前后零件的体积不变。接着利用密度公式$m=\rho V$，结合铝锂合金的密度和零件体积，计算出新零件的质量，与原钢制零件质量对比，即可得出替换的优点。解题时先确定不变量体积，再代入公式计算，最后分析质量变化。
【解析】
1. 替换采用等体积方式，所以铝锂合金制成的新零件体积与原钢制零件体积相等，即体积不变；
2. 根据密度公式$m=\rho V$，新零件的质量为：$m = \rho_{\mathrm{铝锂合金}} V = 2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 2.4\ \mathrm{kg}$；
3. 原钢制零件质量为7.9kg，替换后质量减小，因此这种替换可减小零件的质量。
【答案】
体积；$2.4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；$2.4\ \mathrm{kg}$；质量；$\rho V$
【知识点】
密度公式；质量计算
【点评】
本题结合C919客机零件替换的实际情境，考查密度公式的基础应用，难度不大，重点考查学生对密度公式的理解和简单计算，体现了物理知识在航空领域的实际应用。
【难度系数】
0.3
例1 小丽在动物园游玩时购买了一个天鹅摆件，如图所示，卖家介绍，该摆件是由合金制成的，其内部为空心。小丽用天平测得天鹅摆件的质量为168 g，又测出了它的体积为96 cm³。若这个摆件是用木头雕刻成的实心物体，则它的质量是多少克？（$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）
答案
若这个摆件是用木头雕刻成的实心物体，则它的质量是 76.8 g。
解析
【分析】
要计算木头制成的实心摆件的质量，已知木头的密度和摆件的体积，需先将木头密度的单位换算为与体积单位匹配的形式，再利用密度公式的变形公式进行计算，确保单位统一，避免计算错误。
【解析】
1. 单位换算：已知$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，换算为$\mathrm{g/cm}^3$：
因为$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，所以$\rho_{木}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 利用密度公式变形计算质量：
根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，已知实心摆件体积$V=96\ \mathrm{cm}^3$，则木头摆件的质量：
$m=\rho_{木}V=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×96\ \mathrm{cm}^3=76.8\ \mathrm{g}$。
【答案】76.8 g
【知识点】密度公式应用、单位换算
【点评】本题是密度公式的基础应用题，重点考查密度单位的换算和公式的灵活运用，属于难度较低的基础题，适合巩固密度相关知识。
【难度系数】0.6
要计算木头制成的实心摆件的质量，已知木头的密度和摆件的体积，需先将木头密度的单位换算为与体积单位匹配的形式，再利用密度公式的变形公式进行计算，确保单位统一，避免计算错误。
【解析】
1. 单位换算：已知$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，换算为$\mathrm{g/cm}^3$：
因为$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，所以$\rho_{木}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 利用密度公式变形计算质量：
根据$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$m=\rho V$，已知实心摆件体积$V=96\ \mathrm{cm}^3$，则木头摆件的质量：
$m=\rho_{木}V=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×96\ \mathrm{cm}^3=76.8\ \mathrm{g}$。
【答案】76.8 g
【知识点】密度公式应用、单位换算
【点评】本题是密度公式的基础应用题，重点考查密度单位的换算和公式的灵活运用，属于难度较低的基础题，适合巩固密度相关知识。
【难度系数】0.6
