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学习任务二 利用密度求出体积
|情境探究|
如图所示,试分析当时阿基米德是如何帮助国王鉴别出皇冠是否掺假的。
分析:根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,当皇冠与纯金的质量相等时,若密度相等,则它们的体积
|探究归纳|
1.求体积的方法:$V=$
2.对于某些不方便直接测量体积的物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出它的质量,根据公式$V=\frac{m}{\rho}$就能算出该物体的体积。
[拓展]
拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的镜头时,道具的质量要小,人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。
|学以致用|
例2 小亮的爸爸买了一个铜制龙摆件,如图所示。小亮想测出该摆件的体积,他把该摆件完全浸入盛满水的容器中,刚好溢出200 g的水。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{铜}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)该摆件的体积为多少立方厘米?
(2)若该摆件是实心的,则该摆件的质量为多少克?
|情境探究|
如图所示,试分析当时阿基米德是如何帮助国王鉴别出皇冠是否掺假的。
分析:根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,当皇冠与纯金的质量相等时,若密度相等,则它们的体积
相等
,当放入盛满水的容器中时,溢出来的水的体积相等
;若密度不相等,则它们的体积不相等
,溢出来的水的体积不相等
。所以阿基米德根据溢出来的水的体积不相等
,就断定皇冠不是纯金做的。(均选填“相等”或“不相等”)|探究归纳|
1.求体积的方法:$V=$
$\frac{m}{\rho}$
。2.对于某些不方便直接测量体积的物体,只要知道这个物体是由什么物质组成的,就可以通过密度表查出这种物质的密度,再测出它的质量,根据公式$V=\frac{m}{\rho}$就能算出该物体的体积。
[拓展]
拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的镜头时,道具的质量要小,人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。
|学以致用|
例2 小亮的爸爸买了一个铜制龙摆件,如图所示。小亮想测出该摆件的体积,他把该摆件完全浸入盛满水的容器中,刚好溢出200 g的水。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{铜}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)该摆件的体积为多少立方厘米?
(2)若该摆件是实心的,则该摆件的质量为多少克?
答案
相等 相等 不相等 不相等 不相等
1.$\frac{m}{\rho}$
例2 (1)该摆件的体积为 200 cm³。
(2)该摆件的质量为 1 780 g。
1.$\frac{m}{\rho}$
例2 (1)该摆件的体积为 200 cm³。
(2)该摆件的质量为 1 780 g。
解析
【分析】
首先回忆密度公式ρ=m/V的应用：当皇冠与纯金质量相等时，密度和体积成反比，密度相等则体积相等，密度不等则体积不等；而物体完全浸入盛满水的容器时，溢出水的体积等于物体自身的体积，因此可通过溢出水的体积判断皇冠体积是否异常，进而鉴别是否掺假。对于求体积的问题，可利用排水法（溢出水体积等于物体体积）或密度公式变形V=m/ρ计算；计算实心物体质量时，用密度公式变形m=ρV即可。
【解析】
情境探究填空
根据密度公式ρ=m/V：当皇冠与纯金质量相等时，若密度相等，则体积相等；完全浸入盛满水的容器时，溢出水的体积等于物体体积，故溢出水体积相等。若密度不相等，则体积不相等，溢出水体积也不相等。因此阿基米德根据溢出水体积不相等，断定皇冠不是纯金做的。
探究归纳
求体积的方法：由ρ=m/V变形得V=m/ρ。
学以致用例2解答
(1) 摆件完全浸入盛满水的容器，溢出水的体积等于摆件体积。已知溢出水的质量m水=200g，ρ水=1.0×10³kg/m³=1g/cm³，根据V=m/ρ，溢出水体积V水=m水/ρ水=200g/1g/cm³=200cm³，故摆件体积V=V水=200cm³。
(2) 若摆件实心，根据m=ρV，ρ铜=8.9×10³kg/m³=8.9g/cm³，质量m铜=ρ铜V=8.9g/cm³×200cm³=1780g。
【答案】
相等；相等；不相等；不相等；不相等；
1. $\frac{m}{\rho}$；
例2 (1) 200 cm³；(2) 1780 g
【知识点】
密度公式的应用、排水法测体积、密度计算质量
【点评】
本题结合历史情境（阿基米德鉴别皇冠）和实际应用（道具选材、摆件体积质量计算），考查密度公式的理解与变形应用，通过排水法间接测量体积的方法是物理中常用的间接测量思想，题目难度适中，注重基础知识点的掌握与应用。
【难度系数】
0.6
首先回忆密度公式ρ=m/V的应用：当皇冠与纯金质量相等时，密度和体积成反比，密度相等则体积相等，密度不等则体积不等；而物体完全浸入盛满水的容器时，溢出水的体积等于物体自身的体积，因此可通过溢出水的体积判断皇冠体积是否异常，进而鉴别是否掺假。对于求体积的问题，可利用排水法（溢出水体积等于物体体积）或密度公式变形V=m/ρ计算；计算实心物体质量时，用密度公式变形m=ρV即可。
【解析】
情境探究填空
根据密度公式ρ=m/V：当皇冠与纯金质量相等时，若密度相等，则体积相等；完全浸入盛满水的容器时，溢出水的体积等于物体体积，故溢出水体积相等。若密度不相等，则体积不相等，溢出水体积也不相等。因此阿基米德根据溢出水体积不相等，断定皇冠不是纯金做的。
探究归纳
求体积的方法：由ρ=m/V变形得V=m/ρ。
学以致用例2解答
(1) 摆件完全浸入盛满水的容器，溢出水的体积等于摆件体积。已知溢出水的质量m水=200g，ρ水=1.0×10³kg/m³=1g/cm³，根据V=m/ρ，溢出水体积V水=m水/ρ水=200g/1g/cm³=200cm³，故摆件体积V=V水=200cm³。
(2) 若摆件实心，根据m=ρV，ρ铜=8.9×10³kg/m³=8.9g/cm³，质量m铜=ρ铜V=8.9g/cm³×200cm³=1780g。
【答案】
相等；相等；不相等；不相等；不相等；
1. $\frac{m}{\rho}$；
例2 (1) 200 cm³；(2) 1780 g
【知识点】
密度公式的应用、排水法测体积、密度计算质量
【点评】
本题结合历史情境（阿基米德鉴别皇冠）和实际应用（道具选材、摆件体积质量计算），考查密度公式的理解与变形应用，通过排水法间接测量体积的方法是物理中常用的间接测量思想，题目难度适中，注重基础知识点的掌握与应用。
【难度系数】
0.6
学习任务三 利用密度鉴别物质
|情境探究|
名为“江南忆”的杭州亚运会吉祥物纪念章如图所示，其融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。其中一枚纪念章体积为2.5 cm³，质量为23.5 g。已知$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{不锈钢}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。试分析判断该纪念章是否是纯银做的。
分析:已知纪念章的质量和体积,根据密度公式求出纪念章的密度,与题目中提供的银的密度比较可确定纪念章是否是纯银做的。由$\rho=\frac{m}{V}$可得,纪念章的密度$\rho=$
|探究归纳|
密度是物质的一种特性,同种物质的密度是相同的,不同种物质的密度一般是不同的。先测出物体的密度,再与密度表中对应物质的密度进行比较,可确定该物体是否由对应物质的纯净物组成。
[拓展]
密度在社会生活中的其他应用
(1)测量密度,确定矿藏种类。勘探队员在野外勘探时,通过采集的样品的密度等信息,可以确定矿藏的种类及经济价值。
(2)根据密度鉴别产品优劣。用盐水选种时,把种子放到适当密度的盐水里,饱满的种子因为密度大而沉到盐水底部;瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。
|情境探究|
名为“江南忆”的杭州亚运会吉祥物纪念章如图所示，其融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。其中一枚纪念章体积为2.5 cm³，质量为23.5 g。已知$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{不锈钢}=8\ \mathrm{g/cm}^3$。试分析判断该纪念章是否是纯银做的。
分析:已知纪念章的质量和体积,根据密度公式求出纪念章的密度,与题目中提供的银的密度比较可确定纪念章是否是纯银做的。由$\rho=\frac{m}{V}$可得,纪念章的密度$\rho=$
$\frac{m}{V}$
=$\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}$
=$9.4\ \mathrm{g/cm}^3$
,则该纪念章不是
纯银的。|探究归纳|
密度是物质的一种特性,同种物质的密度是相同的,不同种物质的密度一般是不同的。先测出物体的密度,再与密度表中对应物质的密度进行比较,可确定该物体是否由对应物质的纯净物组成。
[拓展]
密度在社会生活中的其他应用
(1)测量密度,确定矿藏种类。勘探队员在野外勘探时,通过采集的样品的密度等信息,可以确定矿藏的种类及经济价值。
(2)根据密度鉴别产品优劣。用盐水选种时,把种子放到适当密度的盐水里,饱满的种子因为密度大而沉到盐水底部;瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。
答案
$\frac{m}{V}$ $\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}$ $9.4\ \mathrm{g/cm}^3$ 不是
解析
【分析】要判断纪念章是否为纯银，需根据密度公式计算纪念章的密度，再与纯银的密度对比。已知纪念章的质量和体积，代入密度公式$\rho=\frac{m}{V}$即可求出其密度，若计算出的密度等于纯银的密度，则为纯银，否则不是。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入纪念章的质量$m=23.5\ \mathrm{g}$，体积$V=2.5\ \mathrm{cm}^3$，可得纪念章的密度$\rho=\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}=9.4\ \mathrm{g/cm}^3$。已知纯银的密度$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，由于$9.4\ \mathrm{g/cm}^3≠10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，因此该纪念章不是纯银做的。
【答案】$\frac{m}{V}$；$\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}$；$9.4\ \mathrm{g/cm}^3$；不是
【知识点】密度公式、密度的应用
【点评】本题考查利用密度公式计算并鉴别物质，属于密度知识的基础应用，掌握密度公式即可顺利解题。
【难度系数】0.6
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入纪念章的质量$m=23.5\ \mathrm{g}$，体积$V=2.5\ \mathrm{cm}^3$，可得纪念章的密度$\rho=\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}=9.4\ \mathrm{g/cm}^3$。已知纯银的密度$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，由于$9.4\ \mathrm{g/cm}^3≠10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，因此该纪念章不是纯银做的。
【答案】$\frac{m}{V}$；$\frac{23.5\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{cm}^3}$；$9.4\ \mathrm{g/cm}^3$；不是
【知识点】密度公式、密度的应用
【点评】本题考查利用密度公式计算并鉴别物质，属于密度知识的基础应用，掌握密度公式即可顺利解题。
【难度系数】0.6
