登录
例3 小明测量出一枚实心纪念币的质量为150 g，体积为$17\ cm^3$，这枚纪念币是不是用纯金制作的？（已知金的密度为$19.3\ g/cm^3$，结果保留到小数点后1位）
答案
这枚纪念币不是用纯金制作的。
解析
【分析】要判断纪念币是否为纯金制作，需利用密度公式计算纪念币的密度，再与纯金的密度对比：若纪念币密度等于纯金密度，则为纯金，否则不是。密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，代入纪念币的质量和体积即可算出其密度，再进行比较。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，纪念币的密度$\rho=\frac{150\ \mathrm{g}}{17\ \mathrm{cm}^3}\approx8.8\ \mathrm{g/cm}^3$。已知纯金的密度为$19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，因为$8.8\ \mathrm{g/cm}^3＜19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，所以这枚纪念币不是用纯金制作的。
【答案】这枚纪念币不是用纯金制作的。
【知识点】密度的计算、密度的应用
【点评】本题是利用密度鉴别物质的基础应用题，核心考查密度公式的运用，难度较低，只要掌握密度计算和物质鉴别的方法即可轻松解答。
【难度系数】0.6
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，纪念币的密度$\rho=\frac{150\ \mathrm{g}}{17\ \mathrm{cm}^3}\approx8.8\ \mathrm{g/cm}^3$。已知纯金的密度为$19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，因为$8.8\ \mathrm{g/cm}^3＜19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，所以这枚纪念币不是用纯金制作的。
【答案】这枚纪念币不是用纯金制作的。
【知识点】密度的计算、密度的应用
【点评】本题是利用密度鉴别物质的基础应用题，核心考查密度公式的运用，难度较低，只要掌握密度计算和物质鉴别的方法即可轻松解答。
【难度系数】0.6
核心内容·建构
答案
①$m=\rho V$ ②$V=\frac{m}{\rho}$ ③$\rho=\frac{m}{V}$
解析
【分析】
要解决这道题，需牢记密度的定义式及其变形公式：密度的定义式为$\rho=\frac{m}{V}$，根据该公式可推导出求质量和体积的公式。结合不同应用场景，对应不同的公式变形即可完成填空。
【解析】
1. 利用密度求质量：已知密度和体积，根据密度公式变形可得求质量的公式，原理为$m=\rho V$；
2. 利用密度求体积：已知密度和质量，根据密度公式变形可得求体积的公式，原理为$V=\frac{m}{\rho}$；
3. 利用密度鉴别物质：需测量物质的质量和体积，再通过密度公式计算密度，与密度表对比，原理为$\rho=\frac{m}{V}$。
【答案】
①$m=\rho V$；②$V=\frac{m}{\rho}$；③$\rho=\frac{m}{V}$
【知识点】
密度公式、密度应用
【点评】
本题考查密度公式的变形及应用，属于基础知识点，要求学生熟练掌握密度的定义式及其变形，明确不同应用对应的公式，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需牢记密度的定义式及其变形公式：密度的定义式为$\rho=\frac{m}{V}$，根据该公式可推导出求质量和体积的公式。结合不同应用场景，对应不同的公式变形即可完成填空。
【解析】
1. 利用密度求质量：已知密度和体积，根据密度公式变形可得求质量的公式，原理为$m=\rho V$；
2. 利用密度求体积：已知密度和质量，根据密度公式变形可得求体积的公式，原理为$V=\frac{m}{\rho}$；
3. 利用密度鉴别物质：需测量物质的质量和体积，再通过密度公式计算密度，与密度表对比，原理为$\rho=\frac{m}{V}$。
【答案】
①$m=\rho V$；②$V=\frac{m}{\rho}$；③$\rho=\frac{m}{V}$
【知识点】
密度公式、密度应用
【点评】
本题考查密度公式的变形及应用，属于基础知识点，要求学生熟练掌握密度的定义式及其变形，明确不同应用对应的公式，难度较低。
【难度系数】
0.8
1.拍摄电视剧时,有一种“石头”即使砸在演员身上也不会使演员受伤。这是因为“石头”具有（
A.较大的质量
B.较小的密度
C.较低的硬度
D.较差的导热性
B
）A.较大的质量
B.较小的密度
C.较低的硬度
D.较差的导热性
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，需结合影视道具“石头”不伤人的核心原因分析：物体砸人时的冲击力与质量有关，相同体积下质量越小，冲击力越小。根据密度公式ρ=m/V，体积相同时，密度越小则质量越小，因此仿真“石头”利用了较小的密度。逐一分析选项：A选项较大质量会导致相同体积下质量大，冲击力大易伤人，错误；C选项较低硬度不是关键，若密度大即使硬度低仍可能伤人；D选项导热性与是否伤人无关，均排除。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，体积相同时，物体密度越小，质量越小，砸人时的冲击力越小。拍摄用的“石头”需满足砸演员不受伤，因此应具有较小的密度。对选项分析：A.较大质量会使冲击力大，易伤人，错误；B.较小密度符合要求，正确；C.较低硬度不是不伤人的主要原因，错误；D.导热性与伤人无关，错误。
【答案】
B
【知识点】
密度及其应用
【点评】
本题结合影视道具的实际场景考查密度的应用，属于基础概念题，需理解密度与质量的关系在生活中的应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合影视道具“石头”不伤人的核心原因分析：物体砸人时的冲击力与质量有关，相同体积下质量越小，冲击力越小。根据密度公式ρ=m/V，体积相同时，密度越小则质量越小，因此仿真“石头”利用了较小的密度。逐一分析选项：A选项较大质量会导致相同体积下质量大，冲击力大易伤人，错误；C选项较低硬度不是关键，若密度大即使硬度低仍可能伤人；D选项导热性与是否伤人无关，均排除。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，体积相同时，物体密度越小，质量越小，砸人时的冲击力越小。拍摄用的“石头”需满足砸演员不受伤，因此应具有较小的密度。对选项分析：A.较大质量会使冲击力大，易伤人，错误；B.较小密度符合要求，正确；C.较低硬度不是不伤人的主要原因，错误；D.导热性与伤人无关，错误。
【答案】
B
【知识点】
密度及其应用
【点评】
本题结合影视道具的实际场景考查密度的应用，属于基础概念题，需理解密度与质量的关系在生活中的应用。
【难度系数】
0.7
2.将质量相等的实心铁块、铝块、铜块(已知三者中铜的密度最大，铝的密度最小)分别制作成体积相同的空心球，则空心部分体积最大的是（
A.铜球
B.铝球
C.铁球
D.一样大
A
）A.铜球
B.铝球
C.铁球
D.一样大
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，需明确空心部分体积的计算方法：空心部分体积 = 空心球的总体积 - 金属实心部分的体积。已知三个金属块质量相等，结合密度公式可算出各自实心时的体积，再根据三个空心球体积相同的条件，就能比较出空心部分体积的大小。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得实心金属块的体积：$V_{实}=\frac{m}{\rho}$；
2. 已知三个实心铁块、铝块、铜块的质量$m$相等，且$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，因此它们的实心体积关系为：$V_{实铜}=\frac{m}{\rho_{铜}}$，$V_{实铁}=\frac{m}{\rho_{铁}}$，$V_{实铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}$，可得$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$；
3. 题目中三个空心球的体积$V_{球}$相同，空心部分体积$V_{空}=V_{球}-V_{实}$，因此实心体积越小，空心部分体积越大。由于$V_{实铜}$最小，所以铜球的空心部分体积最大，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、空心体积计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，核心是理解空心体积与实心体积、球体积的关系，属于密度部分的基础应用题，需要学生掌握密度公式的变形及比例关系的判断。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确空心部分体积的计算方法：空心部分体积 = 空心球的总体积 - 金属实心部分的体积。已知三个金属块质量相等，结合密度公式可算出各自实心时的体积，再根据三个空心球体积相同的条件，就能比较出空心部分体积的大小。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得实心金属块的体积：$V_{实}=\frac{m}{\rho}$；
2. 已知三个实心铁块、铝块、铜块的质量$m$相等，且$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，因此它们的实心体积关系为：$V_{实铜}=\frac{m}{\rho_{铜}}$，$V_{实铁}=\frac{m}{\rho_{铁}}$，$V_{实铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}$，可得$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$；
3. 题目中三个空心球的体积$V_{球}$相同，空心部分体积$V_{空}=V_{球}-V_{实}$，因此实心体积越小，空心部分体积越大。由于$V_{实铜}$最小，所以铜球的空心部分体积最大，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、空心体积计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，核心是理解空心体积与实心体积、球体积的关系，属于密度部分的基础应用题，需要学生掌握密度公式的变形及比例关系的判断。
【难度系数】
0.5
