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3.如图所示，盒内牛奶的质量为
0.13
kg。喝掉一半后，牛奶的密度不变
（选填“变大”“变小”或“不变”）。（$\rho_{牛奶}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3$）答案
3.0.13 不变
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步利用密度公式计算牛奶的质量，注意单位的统一换算；第二步明确密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，以此判断喝掉一半后牛奶密度的变化。具体来说，先将牛奶体积的单位换算为与密度匹配的单位，代入公式计算质量并转换单位；再根据密度的特性分析密度的变化。
【解析】
1. 计算牛奶的质量：已知牛奶的体积$V=125\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{cm}^3$，牛奶密度$\rho_{牛奶}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得牛奶的质量$m=\rho V=1.04\ \mathrm{g/cm}^3 × 125\ \mathrm{cm}^3=130\ \mathrm{g}$，又因为$1\ \mathrm{kg}=1000\ \mathrm{g}$，所以$130\ \mathrm{g}=0.13\ \mathrm{kg}$。
2. 判断密度变化：密度是物质的固有特性，只与物质的种类和状态有关，与物体的质量、体积无关。喝掉一半牛奶后，牛奶的种类和状态均未改变，因此密度不变。
【答案】
0.13；不变
【知识点】
密度公式应用；密度的特性
【点评】
本题考查密度公式的计算及密度的特性，属于基础题型，解题时需注意单位的正确换算，同时准确理解密度是物质本身的属性，与质量、体积无关。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步思考：第一步利用密度公式计算牛奶的质量，注意单位的统一换算；第二步明确密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，以此判断喝掉一半后牛奶密度的变化。具体来说，先将牛奶体积的单位换算为与密度匹配的单位，代入公式计算质量并转换单位；再根据密度的特性分析密度的变化。
【解析】
1. 计算牛奶的质量：已知牛奶的体积$V=125\ \mathrm{mL}=125\ \mathrm{cm}^3$，牛奶密度$\rho_{牛奶}=1.04\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得牛奶的质量$m=\rho V=1.04\ \mathrm{g/cm}^3 × 125\ \mathrm{cm}^3=130\ \mathrm{g}$，又因为$1\ \mathrm{kg}=1000\ \mathrm{g}$，所以$130\ \mathrm{g}=0.13\ \mathrm{kg}$。
2. 判断密度变化：密度是物质的固有特性，只与物质的种类和状态有关，与物体的质量、体积无关。喝掉一半牛奶后，牛奶的种类和状态均未改变，因此密度不变。
【答案】
0.13；不变
【知识点】
密度公式应用；密度的特性
【点评】
本题考查密度公式的计算及密度的特性，属于基础题型，解题时需注意单位的正确换算，同时准确理解密度是物质本身的属性，与质量、体积无关。
【难度系数】
0.6
4.小明的爸爸购买了一个由铜制成的挂件送给他做纪念品，如图所示。小明用天平测出挂件的质量是17.8 g，同时用排水法测出挂件的体积为6 cm³。(其他配件忽略不计)
(1)挂件中铜的体积是多少？($\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$)
(2)挂件空心部分的体积是多少？
(3)若用橡皮泥捏制同样大小的实心挂件，则至少需要多少克橡皮泥？($\rho_{橡皮泥}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$)
(1)挂件中铜的体积是多少？($\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$)
(2)挂件空心部分的体积是多少？
(3)若用橡皮泥捏制同样大小的实心挂件，则至少需要多少克橡皮泥？($\rho_{橡皮泥}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3$)
答案
4.(1)挂件中铜的体积为 2 cm³。
(2)挂件空心部分的体积为 4 cm³。
(3)若用橡皮泥捏制同样大小的实心挂件，则至少需要 10.8 g 橡皮泥。
(2)挂件空心部分的体积为 4 cm³。
(3)若用橡皮泥捏制同样大小的实心挂件，则至少需要 10.8 g 橡皮泥。
解析
【分析】本题考查密度公式的应用，解题思路为：(1)利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，结合铜的质量和密度计算铜的体积；(2)用挂件的总体积减去铜的体积，得到空心部分体积；(3)根据橡皮泥的密度和挂件总体积，计算实心挂件所需橡皮泥的质量。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{17.8\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 已知挂件总体积$V_{总}=6\ \mathrm{cm}^3$，则空心部分体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{铜}=6\ \mathrm{cm}^3 - 2\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 实心挂件体积等于挂件总体积，所需橡皮泥的质量：
$m_{橡皮泥}=\rho_{橡皮泥}× V_{总}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3×6\ \mathrm{cm}^3=10.8\ \mathrm{g}$。
【答案】(1) 挂件中铜的体积是2 cm³；(2) 挂件空心部分的体积是4 cm³；(3) 至少需要10.8 g橡皮泥。
【知识点】密度公式应用、密度计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，考查密度公式的变形及空心体积、质量的计算，解题步骤明确，难度较低，用于巩固密度相关基础知识点。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{17.8\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=2\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 已知挂件总体积$V_{总}=6\ \mathrm{cm}^3$，则空心部分体积：
$V_{空}=V_{总}-V_{铜}=6\ \mathrm{cm}^3 - 2\ \mathrm{cm}^3=4\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 实心挂件体积等于挂件总体积，所需橡皮泥的质量：
$m_{橡皮泥}=\rho_{橡皮泥}× V_{总}=1.8\ \mathrm{g/cm}^3×6\ \mathrm{cm}^3=10.8\ \mathrm{g}$。
【答案】(1) 挂件中铜的体积是2 cm³；(2) 挂件空心部分的体积是4 cm³；(3) 至少需要10.8 g橡皮泥。
【知识点】密度公式应用、密度计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，考查密度公式的变形及空心体积、质量的计算，解题步骤明确，难度较低，用于巩固密度相关基础知识点。
【难度系数】0.6
5.用铜、铁、铝三种材料($\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$)制成三个质量和体积均相同的球,下列说法正确的是（
A.铝球一定是空心的
B.铜球和铁球可能是空心的
C.铁球的空心部分体积一定最小
D.铜球的空心部分体积一定最大
D
）A.铝球一定是空心的
B.铜球和铁球可能是空心的
C.铁球的空心部分体积一定最小
D.铜球的空心部分体积一定最大
答案
5.D
解析
【分析】
要解决此题，需利用密度公式分析实心体积与空心体积的关系。已知三种材料密度ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，三个球质量和体积均相同，根据密度变形公式可判断实心体积大小，进而确定空心体积大小，再逐一分析选项。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得实心体积公式$V_{实} = \frac{m}{\rho}$。已知三个球的质量$m$相等，且$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，因此若三个球均为实心，它们的实心体积满足：$V_{铜实} = \frac{m}{\rho_{铜}}$，$V_{铁实} = \frac{m}{\rho_{铁}}$，$V_{铝实} = \frac{m}{\rho_{铝}}$，故$V_{铜实}＜V_{铁实}＜V_{铝实}$。
题目中三个球的实际体积$V_{球}$相同，空心部分体积公式为$V_{空} = V_{球} - V_{实}$，代入实心体积关系可得：$V_{铜空} = V_{球} - V_{铜实}$，$V_{铁空} = V_{球} - V_{铁实}$，$V_{铝空} = V_{球} - V_{铝实}$，因此$V_{铜空}＞V_{铁空}＞V_{铝空}$。
对选项逐一分析：
A. 铝球的实心体积最大，当$V_{铝实}=V_{球}$时，铝球为实心，故铝球不一定空心，A错误；
B. 铜的实心体积最小，若铜球为实心则其体积小于$V_{球}$，与题目中球体积相同矛盾，故铜球一定空心；同理铁球也一定空心，B错误；
C. 由$V_{铜空}＞V_{铁空}＞V_{铝空}$可知，铝球空心部分体积最小，C错误；
D. 铜球的空心部分体积一定最大，D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用，空心体积计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是通过密度变形公式判断实心体积与空心体积的关系，需明确质量、密度、体积三者的联系，是初中物理密度部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6
要解决此题，需利用密度公式分析实心体积与空心体积的关系。已知三种材料密度ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，三个球质量和体积均相同，根据密度变形公式可判断实心体积大小，进而确定空心体积大小，再逐一分析选项。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得实心体积公式$V_{实} = \frac{m}{\rho}$。已知三个球的质量$m$相等，且$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，因此若三个球均为实心，它们的实心体积满足：$V_{铜实} = \frac{m}{\rho_{铜}}$，$V_{铁实} = \frac{m}{\rho_{铁}}$，$V_{铝实} = \frac{m}{\rho_{铝}}$，故$V_{铜实}＜V_{铁实}＜V_{铝实}$。
题目中三个球的实际体积$V_{球}$相同，空心部分体积公式为$V_{空} = V_{球} - V_{实}$，代入实心体积关系可得：$V_{铜空} = V_{球} - V_{铜实}$，$V_{铁空} = V_{球} - V_{铁实}$，$V_{铝空} = V_{球} - V_{铝实}$，因此$V_{铜空}＞V_{铁空}＞V_{铝空}$。
对选项逐一分析：
A. 铝球的实心体积最大，当$V_{铝实}=V_{球}$时，铝球为实心，故铝球不一定空心，A错误；
B. 铜的实心体积最小，若铜球为实心则其体积小于$V_{球}$，与题目中球体积相同矛盾，故铜球一定空心；同理铁球也一定空心，B错误；
C. 由$V_{铜空}＞V_{铁空}＞V_{铝空}$可知，铝球空心部分体积最小，C错误；
D. 铜球的空心部分体积一定最大，D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用，空心体积计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，核心是通过密度变形公式判断实心体积与空心体积的关系，需明确质量、密度、体积三者的联系，是初中物理密度部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6
6.塑木是一种新型环保材料。塑木板材由废纸纸浆和塑料融合而成，其密度为$1.16\ \mathrm{g/cm}^3$。
(1)若将塑木板材切割成大小不同的两块，大块的密度
(2)现有一块密封的塑木板材，经测量，其体积为$120\ \mathrm{cm}^3$，质量为$116\ \mathrm{g}$，其空心部分的体积为
(1)若将塑木板材切割成大小不同的两块，大块的密度
等于
（选填“大于”“等于”或“小于”）小块的密度。(2)现有一块密封的塑木板材，经测量，其体积为$120\ \mathrm{cm}^3$，质量为$116\ \mathrm{g}$，其空心部分的体积为
20
$\mathrm{cm}^3$。答案
6.(1)等于 (2)20
解析
【分析】
首先，第一问需明确密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，因此切割后密度不变；第二问求空心体积，需先根据密度公式算出质量为116g的塑木实心体积，再用总体积减去实心体积得到空心部分体积。
【解析】
(1) 密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与物体的质量、体积无关。将塑木板材切割成大小不同的两块，物质种类不变，因此大块的密度等于小块的密度。
(2) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得质量为116g的塑木实心体积：$V_{实}=\frac{m}{\rho}=\frac{116\ \mathrm{g}}{1.16\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$；
已知塑木板材的总体积$V_{总}=120\ \mathrm{cm}^3$，则空心部分体积：$V_{空}=V_{总}-V_{实}=120\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)等于；(2)20
【知识点】
密度及其特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度的基本特性和密度公式的简单应用，属于基础题型，只要掌握密度的特性及空心体积的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
首先，第一问需明确密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，因此切割后密度不变；第二问求空心体积，需先根据密度公式算出质量为116g的塑木实心体积，再用总体积减去实心体积得到空心部分体积。
【解析】
(1) 密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与物体的质量、体积无关。将塑木板材切割成大小不同的两块，物质种类不变，因此大块的密度等于小块的密度。
(2) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得质量为116g的塑木实心体积：$V_{实}=\frac{m}{\rho}=\frac{116\ \mathrm{g}}{1.16\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$；
已知塑木板材的总体积$V_{总}=120\ \mathrm{cm}^3$，则空心部分体积：$V_{空}=V_{总}-V_{实}=120\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)等于；(2)20
【知识点】
密度及其特性、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度的基本特性和密度公式的简单应用，属于基础题型，只要掌握密度的特性及空心体积的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
7.人工智能逐渐融入我们的生活。某餐厅的送餐机器人如图所示，其质量为40 kg，外壳是由玻璃钢材料制作的。
(1)现取一小块该玻璃钢材料，测得它的质量为80 g，体积为50 cm³，则该玻璃钢材料的密度是多少？
(2)若送餐机器人托着一瓶3 L的水(瓶子质量忽略不计)，则此时机器人和水的总质量是多少？($\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)现取一小块该玻璃钢材料，测得它的质量为80 g，体积为50 cm³，则该玻璃钢材料的密度是多少？
(2)若送餐机器人托着一瓶3 L的水(瓶子质量忽略不计)，则此时机器人和水的总质量是多少？($\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
7.(1)该玻璃钢材料的密度是 $1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)此时机器人和水的总质量是 43 kg。
(2)此时机器人和水的总质量是 43 kg。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需利用密度公式计算玻璃钢材料的密度，计算时要注意单位的统一；第二问需先根据密度公式求出水的质量，再结合机器人的质量计算总质量，核心是掌握密度公式的应用和单位换算。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先统一单位：小块玻璃钢的质量$m_1=80\ \mathrm{g}=0.08\ \mathrm{kg}$，体积$V_1=50\ \mathrm{cm}^3=50×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$，代入公式得：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{0.08\ \mathrm{kg}}{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 先计算水的质量：水的体积$V_水=3\ \mathrm{L}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，水的质量$m_水=\rho_水V_水=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3\ \mathrm{kg}$；
机器人质量为$40\ \mathrm{kg}$，因此总质量$m_总=40\ \mathrm{kg}+3\ \mathrm{kg}=43\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 该玻璃钢材料的密度是$1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2) 此时机器人和水的总质量是$43\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
密度的计算、质量的计算、单位换算
【点评】
本题结合生活中的送餐机器人场景，考查密度公式和质量计算的基础应用，重点是单位的统一，是物理知识在生活中的简单应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，第一问需利用密度公式计算玻璃钢材料的密度，计算时要注意单位的统一；第二问需先根据密度公式求出水的质量，再结合机器人的质量计算总质量，核心是掌握密度公式的应用和单位换算。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先统一单位：小块玻璃钢的质量$m_1=80\ \mathrm{g}=0.08\ \mathrm{kg}$，体积$V_1=50\ \mathrm{cm}^3=50×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$，代入公式得：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{0.08\ \mathrm{kg}}{5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3}=1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 先计算水的质量：水的体积$V_水=3\ \mathrm{L}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据$m=\rho V$，水的质量$m_水=\rho_水V_水=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=3\ \mathrm{kg}$；
机器人质量为$40\ \mathrm{kg}$，因此总质量$m_总=40\ \mathrm{kg}+3\ \mathrm{kg}=43\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 该玻璃钢材料的密度是$1.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2) 此时机器人和水的总质量是$43\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
密度的计算、质量的计算、单位换算
【点评】
本题结合生活中的送餐机器人场景，考查密度公式和质量计算的基础应用，重点是单位的统一，是物理知识在生活中的简单应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
