1. 下列说法中正确的是 ( )
A. 垂直于半径的直线是圆的切线
B. 圆的切线垂直于半径
C. 经过半径的外端的直线是圆的切线
D. 圆的切线垂直于经过切点的半径

D

2. 如图,过A、B、C三点作一圆弧,点B与下列格点连线中,能够与该弧所在的圆相切的是
( )

A. $(0,3)$
B. $(1,3)$
C. $(2,3)$
D. $(4,3)$

B

3. (2023·攀枝花中考)如图,AB为$\odot O$的直径,如果圆上的点D恰使$∠ ADC = ∠ B$,求证:直线CD与$\odot O$相切.

证明：连接$OD，$ 因为$OA = OD，$
所以$∠A=∠ODA。$ 因为$AB$为$\odot O$的直径，所以$∠ADB = 90°，$则$∠A+∠B = 90°。$ 又因为$∠ADC=∠B，$
所以$∠ODA+∠ADC = 90°，$即$∠CDO = 90°，$
所以$CD\perp OD。$ 因为$OD$是$\odot O$的半径，所以直线$CD$与$\odot O$相切。

4. 新趋势 尺规作图 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB = 90°,AB = 10,BC = 6.$
(1)用直尺和圆规作出$\odot O$,使圆心$O$在$AC$边上,并与其他两边都相切,与边$BC$相切于点$C$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)通过作图,试证明:$\odot O$与$AB$相切;
(3)求$\odot O$的半径.

解​$： (1) $​如图所示
(2) 证明：过点$O$作$OM\perp AB，$垂足为$M。$ 由作图可知，$BO$是$∠ABC$的平分线， 因为$∠ACB = 90°，$
所以$OC\perp BC。$ 因为$BO$是$∠ABC$的平分线，$OM\perp AB，$
所以$OC = OM。$ 又因为$OM\perp AB，$$OM$是$\odot O$的半径，所以$AB$与$\odot O$相切； (3) 在$\triangle ABC$中，因为$∠ACB = 90°，$$AB = 10，$$BC = 6，$
所以$AC=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8。$ 因为$OC\perp BC，$$OM\perp AB，$$OB = OB，$
$OC = OM，$
所以$Rt\triangle OMB\cong Rt\triangle OCB，$
所以$MB = CB = 6，$则$AM = 4。$ 设$\odot O$半径为$x，$则$OA = 8 - x，$$OM = x，$
在$Rt\triangle AOM$中，根据勾股定理得$x^{2}+4^{2}=(8 - x)^{2}，$ $\begin{aligned}x^{2}+16&=64-16x+x^{2}\\16x&=48\\x&=3\end{aligned}$ 所以$\odot O$半径为$3。$

5. (2024·孝感期末)如图,△ABC内接于⊙O,过点A作直线DE,要使得直线DE与⊙O相切,则∠BAE= ( )
A. ∠B
B. ∠BAC
C. ∠C
D. ∠DAC

C

6. 如图, AB 是$\odot O$的直径, BC 交$\odot O$于点 D, $DE ⊥ AC$于点 E,要使 DE 是$\odot O$的切线,还需补充一个条件,则下列条件:①$DE = DO$;②$AB = AC$;③$CD = DB$;④$AC // OD$. 其中,正确的有________.(填序号)

②③④