7. (教材 P26 复习题 21 第 12 题变式)如图,某农家乐老板计划在一块长 130 m、宽 60 m 的空地开挖两块形状、大小相同的垂钓鱼塘,它们的面积之和为 $5750 \\, \mathrm{m}^2$,两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道,则垂钓通道的宽度为 ( )
A. $4.5 \\, \mathrm{m}$
B. $5 \\, \mathrm{m}$
C. $5.5 \\, \mathrm{m}$
D. $6 \\, \mathrm{m}$

B

8. 在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户，现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框. 当矩形窗户的宽AB为________ m时，其透光面积为$3\ \mathrm{m}^2$(铝合金条的宽度忽略不计).

1.5

9. 如图,在$△ ABC$中,$AB=5\ \mathrm{cm}$,$BC=10\ \mathrm{cm}$,$∠ ABC=90°$,点$P$从点$A$开始沿边$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,点$Q$从点$B$开始沿边$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动.如果点$P$,$Q$分别从点$A$,$B$同时出发,那么出发后$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{s}$时,线段$PQ$的长为$5\ \mathrm{cm}$.

2

10. 某校准备在一块长为25米、宽为20米的矩形花园内修建一个底部为正方形的亭子(如图)，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子的边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路的宽度为x米.
（1）花园内的小路面积为________平方米(用含x的代数式表示)；
（2）若草坪的面积为440平方米，求此时小路的宽度.

$-10x^{2}+45x$ ; 解：（2）依题意，得$25\times20-(-10x^{2}+45x)-(5x)^{2}=440，$ $500 + 10x^{2}-45x - 25x^{2}=440，$ $-15x^{2}-45x + 500 - 440 = 0，$ $-15x^{2}-45x + 60 = 0，$ 两边同时除以$-15$得$x^{2}+3x - 4 = 0，$ 因式分解得$(x + 4)(x - 1)=0，$ 则$x + 4 = 0$或$x - 1 = 0，$ 解得$x_{1}=1，$$x_{2}=-4$（不合题意，舍去）. 所以此时小路的宽度为$1$米.

11. (教材 P22 习题 21.3 第 9 题变式)如图所示为一块长 5 米、宽 4 米的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整块地毯面积的$\frac{17}{80}$.
(1) 求配色条纹的宽度;
(2) 如果地毯的配色条纹部分每平方米的造价为 200 元,其余部分每平方米的造价为 100 元,求地毯的总造价.

解：（1）设配色条纹的宽度为$x$米. 依题意，得$2x\cdot5 + 2x\cdot4-4x^{2}=\frac{17}{80}\times5\times4，$ $10x + 8x-4x^{2}=\frac{17}{4}，$ $-4x^{2}+18x-\frac{17}{4}=0，$ 两边同时乘以$-4$得$16x^{2}-72x + 17 = 0，$ 对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$（$a\neq0$），这里$a = 16，$$b = -72，$$c = 17，$ 由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$可得： $x=\frac{72\pm\sqrt{(-72)^{2}-4\times16\times17}}{2\times16}=\frac{72\pm\sqrt{5184 - 1088}}{32}=\frac{72\pm\sqrt{4096}}{32}=\frac{72\pm64}{32}，$ 解得$x_{1}=\frac{72 + 64}{32}=\frac{136}{32}=\frac{17}{4}$（不合题意，舍去），$x_{2}=\frac{72 - 64}{32}=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}.$ 所以配色条纹的宽度为$\frac{1}{4}$米. （2）配色条纹部分的造价：$\frac{17}{80}\times5\times4\times200 = 850$（元）， 其余部分的造价：$(1-\frac{17}{80})\times5\times4\times100=\frac{63}{80}\times200 = 1575$（元）. 总造价$=850 + 1575 = 2425$（元）. 所以地毯的总造价是$2425$元.