1. 如图,在长方体中,用符号表示两棱的位置关系正确的是()

A.$AB// DH$
B.$BC// CG$
C.$AD⊥ AE$
D.$EF⊥ HG$

C

根据长方体棱的位置特征逐一判断：
1. 选项A：AB与DH不平行，A错误；
2. 选项B：BC与CG相交且互相垂直，不平行，B错误；
3. 选项C：AD和AE相交于点A，长方体相邻棱夹角为直角，因此AD⊥AE，C正确；
4. 选项D：EF与HG互相平行，不垂直，D错误。

2.一学员在驾校的训练场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相反，这两次拐弯的角度可能是()

A.第一次向左拐$30°$，第二次向右拐$30°$
B.第一次向左拐$50°$，第二次向右拐$130°$
C.第一次向右拐$30°$，第二次向右拐$130°$
D.第一次向左拐$50°$，第二次向左拐$130°$

D

逐一分析各选项：
1. 选项A：第一次左拐30°、第二次右拐30°，最终行驶方向和原方向相同，不符合要求；
2. 选项B：两次拐弯角度差为130°-50°=80°，最终行驶方向与原方向夹角为80°，不符合要求；
3. 选项C：两次都向右拐，角度和为30°+130°=160°，总转角为160°，行驶方向不与原方向相反，不符合要求；
4. 选项D：两次都向左拐，角度和为50°+130°=180°，总转角为180°，行驶方向与原来完全相反，符合要求。

3.小泽在课桌上摆放了一副三角尺,如图,得到$AC// DF$,这是依据,两直线平行.

同位角相等

由图可知，两个三角尺的直角顶点都在直线EB上，可得∠ACB=∠FDE=90°，这两个角是直线AC、DF被直线EB所截形成的同位角，同位角相等，即可推出AC//DF。

4.如图,下列条件:①$∠ 1=∠ 2$;②$∠ BAD+∠ ADC=180°$;③$∠ ABC=∠ ADC$;④$∠ 3=∠ 4$.
其中能判定$AB// CD$的是________(填序号).

①②

根据平行线的判定定理逐个分析各条件：
1. 条件①：∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角，若$∠1=∠2$，根据“内错角相等，两直线平行”，可以判定$AB// CD$；
2. 条件②：$∠BAD$和$∠ADC$是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，若$∠BAD+∠ADC=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可以判定$AB// CD$；
3. 条件③：$∠ABC=∠ADC$无法推出判定$AB// CD$的对应角的关系，不能判定$AB// CD$；
4. 条件④：∠3和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，若$∠3=∠4$，只能判定$AD// BC$，不能判定$AB// CD$。
综上，符合要求的是①②。

5.已知平面内2 026条不同的直线$l_1,l_2,l_3,l_4,l_5,\dots,l_{2026}$满足以下规律：$l_1⊥ l_2,l_2// l_3,l_3⊥ l_4$，$l_4// l_5,l_5⊥ l_6,\dots$.按此规律，则$l_1$与$l_9$，$l_{100}$与$l_{2026}$的位置关系分别是$l_1$ ______ $l_9$，$l_{100}$ ______ $l_{2026}$.

平行；垂直

我们先根据已知条件逐步推导直线位置关系的周期规律：
1. 依次推导前序直线与$l_1$的位置关系：
已知$l_1⊥ l_2$，结合$l_2// l_3$，可得$l_1⊥ l_3$；
结合$l_3⊥ l_4$，可得$l_1// l_4$；
结合$l_4// l_5$，可得$l_1// l_5$；
结合$l_5⊥ l_6$，可得$l_1⊥ l_6$；
结合$l_6// l_7$，可得$l_1⊥ l_7$；
结合$l_7⊥ l_8$，可得$l_1// l_8$；
结合$l_8// l_9$，可得$l_1// l_9$。
由此总结通用规律：直线序号$n$除以4的余数对应和$l_1$的位置关系：
当$n÷4$余1或被4整除时，$l_n// l_1$；
当$n÷4$余2或余3时，$l_n⊥ l_1$。
2. 推导$l_{100}$和$l_{2026}$的位置关系：
$100÷4=25$，没有余数，说明$l_{100}// l_1$；
$2026÷4=506······2$，余数为2，说明$l_{2026}⊥ l_1$；
由$l_{100}// l_1$、$l_1⊥ l_{2026}$，可得$l_{100}⊥ l_{2026}$。

6. 如图，AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF. 求证AB//CE. 请完成下列推理过程：
证明：∵CD平分∠ECF，
∴∠ECD=①.（②）
∵∠ACB=∠FCD，（③）
∴∠ECD=∠ACB.（④）
∵∠B=∠ACB，
∴∠ECD=⑤.（等量代换）
∴AB//CE.（⑥）

①$\boldsymbol{∠FCD}$；②$\boldsymbol{角平分线的定义}$；③$\boldsymbol{对顶角相等}$；④$\boldsymbol{等量代换}$；⑤$\boldsymbol{∠B}$；⑥$\boldsymbol{同位角相等，两直线平行}$

我们结合七年级几何的基础定义、性质和判定定理逐步推导各空缺内容：
1. 根据角平分线的定义，角平分线会把一个角分成两个完全相等的角，因此CD平分∠ECF时，可得∠ECD=∠FCD；
2. ∠ACB和∠FCD是直线AF、BD相交形成的对顶角，依据对顶角的性质可知二者相等；
3. 结合已得到的∠ECD=∠FCD、∠ACB=∠FCD，可通过等量代换推出∠ECD=∠ACB；
4. 已知∠B=∠ACB，再次通过等量代换可得∠ECD=∠B；
5. ∠B和∠ECD是直线AB、CE被直线BD所截形成的同位角，依据平行线的判定定理，同位角相等可推出两直线平行。