1.一个可折叠晾衣架如图所示，AB是地面，当$PM// AB$，$PN// AB$时，就可以确定点N，P，M在同一直线上.理由是（）

A.两点确定一条直线
B.平行于同一直线的两条直线平行
C.同角的补角相等
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D

已知$PM// AB$，$PN// AB$，且两条直线都经过点P，点P是直线AB外的点，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，可推出PM和PN是同一条直线，因此点N，P，M在同一直线上。

2.路政工程车的工作示意图如图所示，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为()

A.108°
B.100°
C.120°
D.150°

D

过∠2的顶点作辅助线l平行于AB，由AB//CD，可得l//CD。根据两直线平行，内错角相等，得l与靠近CD的斜边的夹角等于∠1=30°，因此l与靠近B点的斜边的夹角为∠2-30°=60°-30°=30°。再根据两直线平行，同旁内角互补，得∠3+30°=180°，计算得∠3=150°。

3. 如图,已知$∠ A=70°$,$O$是$AB$上一点,直线$OD$与$AB$的夹角$∠ BOD=82°$.要使$OD// AC$,直线$OD$应绕点$O$按逆时针方向至少旋转________.

$12°$

要使$OD// AC$，根据同位角相等，两直线平行的性质，当$OD$旋转到$OD'$位置时，满足$∠ BOD' = ∠ A = 70°$。
已知原$∠ BOD = 82°$，因此直线$OD$绕点$O$按逆时针方向至少旋转的角度为：
$∠ DOD' = ∠ BOD - ∠ BOD' = 82° - 70° = 12°$

4.在同一平面内,有三条直线a,b,c,下列说法:①若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;
②若$a// b,b// c$,则$a// c$;③若$a⊥ b,b⊥ c$,则$a⊥ c$.其中正确的是(填序号).

②

我们逐个判断三个说法的正误：
1. 判断①：在同一平面内，若a与b相交，b与c相交，直线a和c存在平行的可能，并非一定相交，因此①错误。
2. 判断②：根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可知若$a// b$，$b// c$，则$a// c$，因此②正确。
3. 判断③：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此若$a⊥ b$，$b⊥ c$，则$a// c$，并非$a⊥ c$，因此③错误。
综上只有说法②正确。

5. 如图,过直线EF上两点A,C分别作射线AB,CD,使得$∠ DCF=60°$,$∠ EAB=70°$.若射线AB,CD分别绕点A,C以1度/秒和4度/秒的速度同时按顺时针方向转动,在射线CD转动一周的时间内,满足$CD// AB$的所有时间分别为.

2秒、38秒、74秒

设转动时间为$ t $秒，由CD转动一周的总角度为$ 360° $，可得$ 0 ≤ t ≤ \frac{360}{4}=90 $。根据平行线"同位角相等，两直线平行"的判定规则，分三种情况讨论：
1. 首次平行：转动t秒后，$ ∠ EAB = 70° - t° $，$ ∠ DCF = 60° + 4t° $，令同位角相等$ ∠ EAB = ∠ DCF $：
$ 70 - t = 60 + 4t $
解得$ t=2 $，符合取值范围。
2. CD转到EF右侧，AB仍在EF右侧时平行：此时$ ∠ DCF＞180° $，同位角满足$ ∠ EAB = ∠ DCF - 180° $：
$ 70 - t = 60 + 4t - 180 $
解得$ t=38 $，符合取值范围。
3. AB也转到EF左侧时平行：此时$ t＞70 $，$ ∠ EAB = t° -70° $，同位角满足$ ∠ EAB = 360° - ∠ DCF $：
$ t - 70 = 360 - (60 + 4t) $
解得$ t=74 $，符合取值范围。
综上，所有满足条件的时间均在CD转动一周的范围内。

6.如图,已知∠BAC.
(1)过点 Q 画 $QD ⊥ AB$,垂足为 D;
(2)过点 Q 画 $QE // AB$,交 AC 于点 E.

按照上述步骤作出的图形符合QD⊥AB、QE//AB且QE交AC于点E的要求即可。

(1) 画垂线步骤：将直角三角板的一条直角边与直线AB重合，沿AB平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点Q，过点Q沿这条直角边向AB作线段，与AB的交点标记为垂足D，即得到满足QD⊥AB的线段。
(2) 画平行线步骤：利用平移三角板作平行线的方法，先把三角板的一边与AB对齐，将直尺紧贴三角板的另一条边，固定直尺后平移三角板，使三角板原本和AB重合的边经过点Q，沿这条边过点Q画直线，该直线与AC的交点标记为E，即得到满足QE//AB且交AC于点E的直线。

7. 如图,直线 AB 和直线 CD 被直线 EF 所截,$∠BMN=∠DNF,∠1=∠2.$
请你判断 MG 与 NP 是否平行,并说明理由.

$MG// NP$

MG与NP互相平行，推导过程如下：
1. 已知∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，根据等式的基本性质，将两个等式左右两边分别相加，可得：$∠ BMN + ∠ 1 = ∠ DNF + ∠ 2$。
2. 结合图形可知$∠ GMN = ∠ BMN + ∠ 1$，$∠ PND = ∠ DNF + ∠ 2$，因此可推出$∠ GMN = ∠ PND$。
3. $∠ GMN$和$∠ PND$是直线MG、NP被直线EF所截形成的同位角，根据平行线判定定理“同位角相等，两直线平行”，即可证得$MG// NP$。