1.泰勒斯被誉为西方哲学史上的第一位哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是()

A.等角的补角相等
B.同角的余角相等
C.等角的余角相等
D.同角的补角相等

D

两条直线相交时，任意一对对顶角都与它们公共的邻补角的和为180°，即这两个对顶角是同一个角的补角，由此推导对顶角相等的依据是同角的补角相等。

2.如图,下列判断错误的是()

A.$∠2$与$∠4$是同旁内角
B.$∠3$与$∠4$是内错角
C.$∠5$与$∠6$是同旁内角
D.$∠1$与$∠5$是同位角

C

根据三线八角中同位角、内错角、同旁内角的定义逐一判断：
1. ∠2与∠4是直线AB、AC被EF所截形成的同旁内角，A判断正确；
2. ∠3与∠4是直线AB、AC被EF所截形成的内错角，B判断正确；
3. ∠5和∠6没有公共截线，不符合同旁内角的定义，C判断错误；
4. ∠1与∠5是直线AB、AC被DF所截形成的同位角，D判断正确。
因此错误的是选项C。

3. 图①为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代劳动人民用来提升重物的装置，图②为其平面示意图.在图②中，与$∠1$互为内错角的是()

A.$∠2$
B.$∠3$
C.$∠4$
D.$∠5$

B

根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的角互为内错角。观察图②可得，∠1和∠3满足内错角的位置特征，其余角均不符合要求。

4.如图,若同位角有a对,内错角有b对,同旁内角有c对,则$a+b+c=$.

14

根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐一计数：
1. 数得同位角共6对，即$a=6$；
2. 数得内错角共4对，即$b=4$；
3. 数得同旁内角共4对，即$c=4$；
因此$a+b+c=6+4+4=14$。

5.两条直线被第三条直线所截，$∠ 1$与$∠ 2$是同旁内角，$∠ 3$与$∠ 2$是内错角.若$∠ 1=3∠ 2$，$∠ 2=3∠ 3$，则$∠ 1$的度数为________.

162°

首先根据已知条件推导角的数量关系：由∠1=3∠2，∠2=3∠3，可得∠1=9∠3。结合同旁内角、内错角的位置特征，可判断∠1与∠3互为邻补角，满足∠1+∠3=180°。将∠1=9∠3代入等式得9∠3 + ∠3 = 180°，解得∠3=18°，因此∠1=9×18°=162°。

6.某城市新区规划建设10条主干道(道路近似于直线)，为有效引导车流，交通运输局计划在每条主干道交叉点处设置一组交通信号灯，则交通运输局需要准备的交通信号灯最多为组.

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要让交通信号灯数量最多，需满足10条主干道（近似直线）两两相交，且任意三条主干道不经过同一交点，此时交叉点总数最多。
根据相交直线的交点规律：2条直线最多有1个交点，3条直线最多有1+2=3个交点，4条直线最多有1+2+3=6个交点……以此类推，n条直线最多的交点数公式为$\frac{n(n-1)}{2}$。
将n=10代入公式，计算得$\frac{10×(10-1)}{2}=45$，即最多需要45组交通信号灯。

7. 如图①,若直线$l_1,l_2$被第三条直线$l_3$所截得的同旁内角$∠α,∠β$满足$∠β=∠α+30°$,则称$∠β$是$∠α$的关联角.
(1)已知$∠β$是$∠α$的关联角.
①当$∠α=50°$时,$∠β=\_\_\_\_\_\_$;
②当$2∠α-∠β=45°$时,直线$l_1,l_2$的位置关系为________.
(2)如图②,$∠ AGH$是$∠ CHG$的关联角,试说明$∠ DHG$是$∠ BGH$的关联角.

(1)① 80°；② $l_1// l_2$（互相平行）；(2) 证明如上。

(1)① 根据关联角的定义∠β=∠α+30°，将∠α=50°代入，得∠β=50°+30°=80°。
② 已知∠β=∠α+30°，且2∠α - ∠β=45°，将∠β=∠α+30°代入2∠α - ∠β=45°，得：
2∠α - (∠α+30°)=45°
解得∠α=75°，则∠β=75°+30°=105°，
因此∠α+∠β=75°+105°=180°，同旁内角互补，可得l₁//l₂。
(2) 证明：
∵ ∠AGH是∠CHG的关联角，
∴ ∠AGH = ∠CHG + 30°，
又∵ ∠AGH + ∠BGH = 180°，∠CHG + ∠DHG = 180°，
∴ ∠AGH = 180° - ∠BGH，∠CHG = 180° - ∠DHG，
将两式代入∠AGH = ∠CHG + 30°得：
180° - ∠BGH = 180° - ∠DHG + 30°，
化简得：∠DHG = ∠BGH + 30°，
符合关联角的定义，因此∠DHG是∠BGH的关联角。