登录
4. 下列图形中，是中心对称图形的是 （ 
）
）答案
4. B
解析
【分析】
要判断中心对称图形，首先明确中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需逐个把选项图形想象绕中心旋转180°，对比旋转前后是否一致即可得出结论。
【解析】
根据中心对称图形的判定规则逐一分析选项：
1. 选项A：绕中心旋转180°后，内部图案和原图案不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：绕中心旋转180°后，所有部分都能和原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：绕中心旋转180°后，内部的“福”字会颠倒，和原图案不一致，不是中心对称图形；
4. 选项D：绕中心旋转180°后，花瓣上的装饰纹路和原图案不重合，不是中心对称图形。
综上只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的概念；中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础的图形识别题，解题核心是牢记中心对称图形的定义，判断时注意区分中心对称和轴对称的判定逻辑，避免混淆。
【难度系数】
0.8
要判断中心对称图形，首先明确中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需逐个把选项图形想象绕中心旋转180°，对比旋转前后是否一致即可得出结论。
【解析】
根据中心对称图形的判定规则逐一分析选项：
1. 选项A：绕中心旋转180°后，内部图案和原图案不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：绕中心旋转180°后，所有部分都能和原图形完全重合，是中心对称图形；
3. 选项C：绕中心旋转180°后，内部的“福”字会颠倒，和原图案不一致，不是中心对称图形；
4. 选项D：绕中心旋转180°后，花瓣上的装饰纹路和原图案不重合，不是中心对称图形。
综上只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的概念；中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础的图形识别题，解题核心是牢记中心对称图形的定义，判断时注意区分中心对称和轴对称的判定逻辑，避免混淆。
【难度系数】
0.8
5. 如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A=25°，∠BCD=45°，则∠ABC等于 （
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
B
）A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
答案
5. B
解析
【分析】
本题可结合旋转性质、等腰三角形性质和三角形外角性质求解，解题思路如下：1. 首先回忆旋转的性质：旋转前后两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，由此得到已知角和待求角的关联；2. 由对应边相等得到等腰三角形，利用等边对等角得到角的等量关系；3. 观察图形找到外角关系，利用三角形外角性质计算出目标角的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠D=∠A=25°，∠ABC=∠E，BC=EC，
∵BC=EC，
∴∠E=∠CBE，
∴∠ABC=∠CBE，
又
∵∠CBE是△BCD的外角，∠BCD=45°，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和可得：
∠CBE=∠D + ∠BCD = 25° + 45° = 70°，
∴∠ABC=70°。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础常考题，解题核心是熟练掌握旋转的全等性质，再结合等腰三角形和三角形外角的性质推导角的关系，难度不大。
【难度系数】
0.7
本题可结合旋转性质、等腰三角形性质和三角形外角性质求解，解题思路如下：1. 首先回忆旋转的性质：旋转前后两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，由此得到已知角和待求角的关联；2. 由对应边相等得到等腰三角形，利用等边对等角得到角的等量关系；3. 观察图形找到外角关系，利用三角形外角性质计算出目标角的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠D=∠A=25°，∠ABC=∠E，BC=EC，
∵BC=EC，
∴∠E=∠CBE，
∴∠ABC=∠CBE，
又
∵∠CBE是△BCD的外角，∠BCD=45°，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和可得：
∠CBE=∠D + ∠BCD = 25° + 45° = 70°，
∴∠ABC=70°。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础常考题，解题核心是熟练掌握旋转的全等性质，再结合等腰三角形和三角形外角的性质推导角的关系，难度不大。
【难度系数】
0.7
6. 如图，$△ ABC$与$△ ADE$关于点A成中心对称，则线段BC与DE的数量关系是
$BC=DE$
。答案
6. $BC=DE$
解析
【分析】
本题要求判断线段BC与DE的数量关系，解题的切入点是利用题目给出的两三角形关于点A成中心对称的条件。首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形是全等形，全等图形的对应边相等，找到BC和DE是两个三角形的对应边，即可推出二者的数量关系。
【解析】
已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，根据中心对称的性质可知，成中心对称的两个图形全等，因此△ABC≌△ADE。
由全等三角形的性质可得，全等三角形的对应边相等，其中BC和DE是这组全等三角形的对应边，因此BC=DE。
【答案】
$BC=DE$
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查中心对称的性质，掌握成中心对称的两个图形全等这一核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题要求判断线段BC与DE的数量关系，解题的切入点是利用题目给出的两三角形关于点A成中心对称的条件。首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形是全等形，全等图形的对应边相等，找到BC和DE是两个三角形的对应边，即可推出二者的数量关系。
【解析】
已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，根据中心对称的性质可知，成中心对称的两个图形全等，因此△ABC≌△ADE。
由全等三角形的性质可得，全等三角形的对应边相等，其中BC和DE是这组全等三角形的对应边，因此BC=DE。
【答案】
$BC=DE$
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查中心对称的性质，掌握成中心对称的两个图形全等这一核心性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=56°$，将$△ ABC$在平面内绕点$C$逆时针旋转$63°$到$△ A'B'C$的位置，$∠ ACB'$的度数为
$119°$
。答案
7. $119°$
解析
【分析】
遇到图形旋转的问题，首先回忆旋转的性质：旋转前后对应角相等，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，所有旋转角大小相等。本题中△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，首先确定旋转角为63°，即∠BCB'=63°，要求∠ACB'的度数，观察图形可知∠ACB'是由∠ACB和∠BCB'组成的，用角的和差计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC绕点C逆时针旋转63°得到△A'B'C，
∴旋转角∠BCB'=63°，
又
∵已知∠ACB=56°，
∴∠ACB' = ∠ACB + ∠BCB' = 56° + 63° = 119°。
【答案】
$119°$
【知识点】
旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是掌握旋转的性质，准确找到旋转角，结合角的和差关系即可求出结果。
【难度系数】
0.8
遇到图形旋转的问题，首先回忆旋转的性质：旋转前后对应角相等，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，所有旋转角大小相等。本题中△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，首先确定旋转角为63°，即∠BCB'=63°，要求∠ACB'的度数，观察图形可知∠ACB'是由∠ACB和∠BCB'组成的，用角的和差计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC绕点C逆时针旋转63°得到△A'B'C，
∴旋转角∠BCB'=63°，
又
∵已知∠ACB=56°，
∴∠ACB' = ∠ACB + ∠BCB' = 56° + 63° = 119°。
【答案】
$119°$
【知识点】
旋转的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是掌握旋转的性质，准确找到旋转角，结合角的和差关系即可求出结果。
【难度系数】
0.8
8. 如图，正五角星图案绕着它的中心O旋转$n°$后第一次与自身重合，则$n$的值为
$72$
答案
8. 72
解析
【分析】
要解决正五角星绕中心旋转后第一次与自身重合的角度问题，首先回忆旋转对称图形的特点：绕对称中心旋转一定角度后能与自身重合，最小旋转角对应将周角平均分成图形相同部分的份数对应的角度。正五角星有5个完全相同的突出部分，绕中心旋转时，只要旋转到下一个相同部分的位置就能与自身重合，因此只需计算360°除以5的结果即可得到最小旋转角n。
【解析】
正五角星是旋转对称图形，其中心处的周角被平均分为5个相等的部分，周角总度数为360°，因此第一次与自身重合的最小旋转角度为：
$n=360°÷5=72°$
【答案】
72
【知识点】
1. 旋转对称图形 2. 最小旋转角计算
【点评】
本题考查旋转对称图形最小旋转角的求解，解题核心是明确正五角星将周角平均分成5等份，难度较低，熟练掌握旋转对称的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决正五角星绕中心旋转后第一次与自身重合的角度问题，首先回忆旋转对称图形的特点：绕对称中心旋转一定角度后能与自身重合，最小旋转角对应将周角平均分成图形相同部分的份数对应的角度。正五角星有5个完全相同的突出部分，绕中心旋转时，只要旋转到下一个相同部分的位置就能与自身重合，因此只需计算360°除以5的结果即可得到最小旋转角n。
【解析】
正五角星是旋转对称图形，其中心处的周角被平均分为5个相等的部分，周角总度数为360°，因此第一次与自身重合的最小旋转角度为：
$n=360°÷5=72°$
【答案】
72
【知识点】
1. 旋转对称图形 2. 最小旋转角计算
【点评】
本题考查旋转对称图形最小旋转角的求解，解题核心是明确正五角星将周角平均分成5等份，难度较低，熟练掌握旋转对称的相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
9. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA=OB=2 m.
则阴影部分的面积为
则阴影部分的面积为
$8π$
m².（结果保留π）答案
9. $8π$
解析
【分析】
本题是求不规则阴影部分的面积，解题的关键是利用图形的中心对称性，采用割补法将不规则图形转化为规则图形计算。首先观察图形特征，每个阴影区域中凹进去的阴影部分可填补同区域的空白小半圆，拼接后4个阴影部分可转化为4个半径为2m的半圆，合起来就是2个半径为2m的完整圆，直接用圆的面积公式计算即可。
【解析】
解：利用割补法对阴影部分进行拼接，可发现阴影部分总面积等于2个半径为2m的圆的面积之和。
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$r$为圆的半径），代入$r=2m$：
$S_{阴影}=2×π×2^2=2×4π=8π(m^2)$
【答案】
$8π$
【知识点】
割补法求面积、圆的面积计算、中心对称的性质
【点评】
本题的核心是通过图形的对称性将不规则的阴影转化为规则的圆来计算面积，不需要对阴影进行复杂的拆分求和，灵活运用割补法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
本题是求不规则阴影部分的面积，解题的关键是利用图形的中心对称性，采用割补法将不规则图形转化为规则图形计算。首先观察图形特征，每个阴影区域中凹进去的阴影部分可填补同区域的空白小半圆，拼接后4个阴影部分可转化为4个半径为2m的半圆，合起来就是2个半径为2m的完整圆，直接用圆的面积公式计算即可。
【解析】
解：利用割补法对阴影部分进行拼接，可发现阴影部分总面积等于2个半径为2m的圆的面积之和。
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$r$为圆的半径），代入$r=2m$：
$S_{阴影}=2×π×2^2=2×4π=8π(m^2)$
【答案】
$8π$
【知识点】
割补法求面积、圆的面积计算、中心对称的性质
【点评】
本题的核心是通过图形的对称性将不规则的阴影转化为规则的圆来计算面积，不需要对阴影进行复杂的拆分求和，灵活运用割补法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7
10. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ BAC=15°$，将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$90°$得到$△ A'B'C$，点$B$的对应点$B'$在边$AC$上（不与点$A$、$C$重合），则$∠ AA'B'$的度数为________。
答案
10. $30°$
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角大小不变。首先由旋转可得AC=A'C，旋转角∠ACA'=90°，同时对应角∠B'A'C=∠BAC=15°；再判断△ACA'是等腰直角三角形，求出其底角∠AA'C的度数，最后用∠AA'C减去∠B'A'C即可得到所求角的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，
∴AC=A'C，∠ACA'=90°，∠B'A'C=∠BAC=15°，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠AA'C=45°，
∴∠AA'B'=∠AA'C - ∠B'A'C = 45° - 15° = 30°。
【答案】
$30°$
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是利用旋转的性质得到相等的边和对应角，结合等腰直角三角形的角度特征计算所求角度，解题时要注意找准旋转前后的对应元素。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆旋转的性质：旋转前后对应边相等、对应角相等，旋转角大小不变。首先由旋转可得AC=A'C，旋转角∠ACA'=90°，同时对应角∠B'A'C=∠BAC=15°；再判断△ACA'是等腰直角三角形，求出其底角∠AA'C的度数，最后用∠AA'C减去∠B'A'C即可得到所求角的度数。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，
∴AC=A'C，∠ACA'=90°，∠B'A'C=∠BAC=15°，
∴△ACA'是等腰直角三角形，
∴∠AA'C=45°，
∴∠AA'B'=∠AA'C - ∠B'A'C = 45° - 15° = 30°。
【答案】
$30°$
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心是利用旋转的性质得到相等的边和对应角，结合等腰直角三角形的角度特征计算所求角度，解题时要注意找准旋转前后的对应元素。
【难度系数】
0.7
