一、选择题
1. 如图，方格图中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点是点A'、B'、C'，那么旋转中心是 （）

A.点Q
B.点P
C.点N
D.点M

（第1题） （第2题）

1. C

【分析】要确定旋转中心，我们可以利用旋转的性质：旋转中心到任意一组对应点的距离都相等，因此旋转中心在每一组对应点连线的垂直平分线上。解题时只需找出两组对应点，分别作出它们连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心，再和选项对比即可得到答案。
【解析】根据旋转的性质可知，旋转中心是所有对应点连线的垂直平分线的交点：
1. 选取两组对应点，比如点A和对应点A'、点B和对应点B'；
2. 分别连接AA'、BB'，作出两条线段的垂直平分线；
3. 观察可得两条垂直平分线的交点为点N，验证可知点N到点C和对应点C'的距离也相等，因此旋转中心是点N。
【答案】C
【知识点】1.旋转的性质 2.垂直平分线的性质
【点评】本题属于旋转相关的基础题型，解题核心是掌握旋转中心的确定方法，结合垂直平分线的性质即可快速求解，也可通过计算各选项中点到对应点的距离是否相等来验证结果。
【难度系数】0.8

2. (家国情怀)北京2022年冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素. 如图，这个图案绕着它的中心旋转角$α$后能够与它本身重合，至少应旋转的角度是（）

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$

2. C

【分析】
本题考查旋转对称图形的最小旋转角求解，解题思路如下：首先明确旋转对称图形的核心性质：若一个图形绕中心旋转某一角度后能与自身重合，最小旋转角等于周角360°除以图形被中心平均分成的全等部分的份数。观察本题的引导牌图案，其中心周围共有6个完全相同的结构，即周角被平均分为6等份，用周角度数除以等分数即可求出最小旋转角。
【解析】
周角的度数为360°，观察图案可知，该图案的中心角被平均分成了6个相等的部分，因此最小旋转角为：
$360° ÷ 6 = 60°$
即图案绕中心至少旋转60°后能够与本身重合，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称图形，最小旋转角计算
【点评】
本题结合北京冬奥会的真实场景命题，将数学知识与传统文化、时事热点相结合，考查学生观察图形结构、运用旋转性质解决问题的能力，引导学生关注生活中的数学应用。
【难度系数】
0.8

3. 以下比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（ ）

3. D

【分析】
要判断哪个图标不是中心对称图形，首先明确中心对称图形的判定方法：把图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，就是中心对称图形，反之则不是。接下来我们对四个选项的图标逐一按这个标准判断即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。
对各选项逐一判断：
A选项：乒乓球图标绕中心旋转180°后，图案与原图形完全重合，是中心对称图形；
B选项：篮球图标绕中心旋转180°后，图案与原图形完全重合，是中心对称图形；
C选项：排球图标绕中心旋转180°后，图案与原图形完全重合，是中心对称图形；
D选项：冲浪图标绕中心旋转180°后，得到的图案与原图形不重合，不是中心对称图形。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础类题目，核心是理解中心对称图形的本质特征，即旋转180°后与自身重合，判断时可通过想象旋转后的效果或者实际翻转试卷观察图案是否一致来验证。
【难度系数】
0.8