15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，$△ ABC$经过平移后得到$△ A'B'C'$，图中标出了点B的对应点$B'$. 根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出$△ A'B'C'$；
(2)画出$△ ABC$的高$BD$；
(3)连结$AA'$、$CC'$，那么$AA'$与$CC'$的位置关系和数量关系是，线段AC扫过的图形的面积为.

15. (1)略 (2)略 (3)平行且相等
10

【分析】
(1) 首先确定平移规则：观察点B和对应点B'的位置，可知平移方式为向右平移7个单位、向下平移2个单位，将点A、C按照相同规则平移得到对应点A'、C'，顺次连接即可得到△A'B'C'。
(2) 三角形的高是从顶点向对边所在直线作的垂线段，在网格中找到过点B且与AC垂直的线段，与AC（或其延长线）交于点D，BD即为所求的高。
(3) 根据平移的性质可直接判断AA'与CC'的关系；线段AC扫过的图形是平行四边形，通过割补法即可计算出它的面积。
【解析】
(1) 按“向右平移7格、向下平移2格”的规则，分别作出点A、C的对应点A'、C'，顺次连接A'、B'、C'，得到△A'B'C'。
(2) 过点B作AC所在直线的垂线，垂足为D，线段BD就是△ABC的高。
(3) ①由平移的性质可知，平移前后对应点的连线平行且相等，因此AA'与CC'平行且相等。
②线段AC扫过的图形为平行四边形ACC'A'，利用割补法计算：可将该平行四边形置于矩形中，减去周围4个直角三角形的面积，最终算得面积为10。
【答案】
(1) 作图略；(2) 作图略；(3) 平行且相等；10
【知识点】
平移的性质，三角形高的画法，网格作图
【点评】
本题综合考查平移相关的作图和性质应用，作图时要准确把握平移的方向和距离，作高时要找准垂直关系，计算扫过图形面积时用割补法更简便，整体侧重基础能力的考察。
【难度系数】
0.7

16. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=38°$，$∠ C=112°$.
（1）利用尺规作图：（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
①作出$△ ABC$的边$BC$上的高$AD$；
②作出$∠ A$的平分线$AE$.
（2）求$∠ DAE$的度数.

16. (1)略 (2) $∠ DAE=37°$

【分析】
（1）作图思路：①作BC边上的高AD时，由于∠C是钝角，BC边上的高落在三角形外部，需要先延长BC，再过点A作AD垂直BC的延长线，垂足为D即可；②作∠A的平分线AE时，按照角平分线的尺规作图步骤操作，作出的射线交BC于点E即可。
（2）计算思路：首先利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义算出∠BAE的度数，接着在直角三角形ABD中求出∠BAD的度数，最后用∠BAD减去∠BAE即可得到∠DAE的度数。
【解析】
（1）作图略，按要求保留作图痕迹即可。
（2）解：在$△ ABC$中，三角形内角和为$180°$，
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-38°-112°=30°$，
$\because AE$平分$∠ BAC$，
$\therefore ∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×30°=15°$，
$\because AD$是$BC$边上的高，
$\therefore ∠ ADB=90°$，
在$Rt△ ABD$中，$∠ BAD=90°-∠ B=90°-38°=52°$，
$\therefore ∠ DAE=∠ BAD-∠ BAE=52°-15°=37°$。
【答案】
（1）略；（2）$∠ DAE=37°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质
【点评】
本题将尺规作图和角度计算结合考查，既要求掌握基本的尺规作图方法，又需要灵活运用三角形的相关性质推导角度关系，解题的核心是理清所求角与已知角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7