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13. 在$3×3$的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形. 图中$△ ABC$是一个格点三角形. 请在图①和图②中各画出一个与$△ ABC$成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.
答案
解：
本题画法不唯一，以下为符合要求的一种示例：
1. 图①中：选取竖直方向经过网格横向第1、2列中间的直线为对称轴，根据轴对称性质分别作出点A、B、C关于该直线的对称格点，顺次连接三个对称顶点得到新的格点三角形，该三角形与△ABC成轴对称，将上述选取的对称轴用实线描出。
2. 图②中：选取从左上到右下经过网格左下角和右上角格点的对角线为对称轴，根据轴对称性质分别作出点A、B、C关于该直线的对称格点，顺次连接三个对称顶点得到新的格点三角形，该三角形与△ABC成轴对称，将上述选取的对称轴用实线描出。
本题画法不唯一，以下为符合要求的一种示例：
1. 图①中：选取竖直方向经过网格横向第1、2列中间的直线为对称轴，根据轴对称性质分别作出点A、B、C关于该直线的对称格点，顺次连接三个对称顶点得到新的格点三角形，该三角形与△ABC成轴对称，将上述选取的对称轴用实线描出。
2. 图②中：选取从左上到右下经过网格左下角和右上角格点的对角线为对称轴，根据轴对称性质分别作出点A、B、C关于该直线的对称格点，顺次连接三个对称顶点得到新的格点三角形，该三角形与△ABC成轴对称，将上述选取的对称轴用实线描出。
解析
【分析】
解决本题首先要明确轴对称的性质：两个图形沿某条直线对折后能完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴垂直。解题思路分三步：第一步先选取合适的对称轴，要保证△ABC三个顶点的对称点都落在格点上，可优先选择网格中的竖直线、水平线、网格对角线这类规则直线；第二步根据轴对称性质，分别找到A、B、C三点关于所选对称轴的对称格点；第三步顺次连接三个对称格点得到目标三角形，最后将对称轴用实线描出即可，本题画法不唯一，符合要求即可。
【解析】
本题画法不唯一，示例作图步骤如下：
1. 图①：选取竖直方向经过网格横向第1、2列中间的直线为对称轴，根据轴对称性质，分别确定A、B、C三点到该对称轴的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处找到对应的对称格点，顺次连接三个对称顶点，即可得到与△ABC成轴对称的格点三角形，最后将该对称轴用实线描出。
2. 图②：选取从左上到右下、经过网格左下角和右上角格点的对角线为对称轴，同理找到A、B、C三点关于该对称轴的对称格点，顺次连接三个对称顶点得到符合要求的格点三角形，将该对称轴用实线描出。
【答案】
画法不唯一，符合要求即可，示例如上述解析所述。
【知识点】
轴对称的性质，格点作图，对称轴的确定
【点评】
本题属于开放性作图题，重点考查对轴对称性质的应用能力和动手作图能力，解题的关键是选取合适的对称轴，确保原三角形顶点的对称点为格点，答案不唯一，只要满足轴对称和格点要求均正确。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确轴对称的性质：两个图形沿某条直线对折后能完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴垂直。解题思路分三步：第一步先选取合适的对称轴，要保证△ABC三个顶点的对称点都落在格点上，可优先选择网格中的竖直线、水平线、网格对角线这类规则直线；第二步根据轴对称性质，分别找到A、B、C三点关于所选对称轴的对称格点；第三步顺次连接三个对称格点得到目标三角形，最后将对称轴用实线描出即可，本题画法不唯一，符合要求即可。
【解析】
本题画法不唯一，示例作图步骤如下：
1. 图①：选取竖直方向经过网格横向第1、2列中间的直线为对称轴，根据轴对称性质，分别确定A、B、C三点到该对称轴的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处找到对应的对称格点，顺次连接三个对称顶点，即可得到与△ABC成轴对称的格点三角形，最后将该对称轴用实线描出。
2. 图②：选取从左上到右下、经过网格左下角和右上角格点的对角线为对称轴，同理找到A、B、C三点关于该对称轴的对称格点，顺次连接三个对称顶点得到符合要求的格点三角形，将该对称轴用实线描出。
【答案】
画法不唯一，符合要求即可，示例如上述解析所述。
【知识点】
轴对称的性质，格点作图，对称轴的确定
【点评】
本题属于开放性作图题，重点考查对轴对称性质的应用能力和动手作图能力，解题的关键是选取合适的对称轴，确保原三角形顶点的对称点为格点，答案不唯一，只要满足轴对称和格点要求均正确。
【难度系数】
0.7
14. 如图，已知∠AOB，点E在射线OB上.
(1)过点E画直线ME⊥OB交射线OA于点M(用直角三角板画).
(2)下列是用直尺和圆规按步骤准确地作一个角等于∠AOB，把作图过程补充完整.
①以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
②以点E为圆心，以OD长为半径作弧，交OB于点F；
③以点F为圆心，以线段DC长为半径作弧，在∠AOB内部交②中所作的弧于点G；
④作射线EG.
(3)射线OA与射线EG的位置关系为
(1)过点E画直线ME⊥OB交射线OA于点M(用直角三角板画).
(2)下列是用直尺和圆规按步骤准确地作一个角等于∠AOB，把作图过程补充完整.
①以点O为圆心，以适当长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
②以点E为圆心，以OD长为半径作弧，交OB于点F；
③以点F为圆心，以线段DC长为半径作弧，在∠AOB内部交②中所作的弧于点G；
④作射线EG.
(3)射线OA与射线EG的位置关系为
平行
，点M到边OB的距离是线段$EM$
的长度.答案
14. (1)略 (2)略 (3)平行 $EM$
解析
【分析】
针对第(3)问，思考路径如下：①先回忆尺规作一个角等于已知角的作图原理，可知按题目步骤作出的∠GEF=∠AOB，这两个角是直线OA、EG被直线OB所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”即可判断两条射线的位置关系；②回忆点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，题目中ME⊥OB，因此可直接确定对应的垂线段。(1)(2)为作图题，按题干要求操作即可。
【解析】
(1)将直角三角板的一条直角边与OB重合，平移三角板使另一条直角边经过点E，沿该直角边画直线，交OA于M即可，作图略。
(2)按题干给出的4个步骤用直尺和圆规作图即可，作图略。
(3)由尺规作图的性质可得∠GEF=∠AOB，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得OA//EG；根据点到直线的距离的定义，ME⊥OB，因此点M到边OB的距离是线段EM的长度。
【答案】
(1)略 (2)略 (3)平行；EM
【知识点】
尺规作等角；平行线的判定；点到直线的距离
【点评】
本题结合基础作图考查几何基础概念，难度较低，重点考查学生对作图操作的掌握和基础概念的理解，是几何入门阶段的常见题型。
【难度系数】
0.8
针对第(3)问，思考路径如下：①先回忆尺规作一个角等于已知角的作图原理，可知按题目步骤作出的∠GEF=∠AOB，这两个角是直线OA、EG被直线OB所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”即可判断两条射线的位置关系；②回忆点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，题目中ME⊥OB，因此可直接确定对应的垂线段。(1)(2)为作图题，按题干要求操作即可。
【解析】
(1)将直角三角板的一条直角边与OB重合，平移三角板使另一条直角边经过点E，沿该直角边画直线，交OA于M即可，作图略。
(2)按题干给出的4个步骤用直尺和圆规作图即可，作图略。
(3)由尺规作图的性质可得∠GEF=∠AOB，二者是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得OA//EG；根据点到直线的距离的定义，ME⊥OB，因此点M到边OB的距离是线段EM的长度。
【答案】
(1)略 (2)略 (3)平行；EM
【知识点】
尺规作等角；平行线的判定；点到直线的距离
【点评】
本题结合基础作图考查几何基础概念，难度较低，重点考查学生对作图操作的掌握和基础概念的理解，是几何入门阶段的常见题型。
【难度系数】
0.8
