三、解答题
11. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，其中∠A=41°，∠B=65°.
(1)求∠ACD的度数.
(2)作∠ACD的平分线CE.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

11. (1) $∠ ACD=106°$
(2)略

【分析】
(1) 求解∠ACD的度数时，可利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠ACD是△ABC的外角，对应的不相邻内角为∠A和∠B，直接将两个角度相加即可得到结果；也可先通过三角形内角和计算出∠ACB的度数，再根据平角为180°计算∠ACD，两种方法均符合学段要求。(2) 作∠ACD的平分线属于基本尺规作图，按照角平分线的尺规作图步骤操作，保留作图痕迹即可。
【解析】
(1) 解：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴$∠ ACD = ∠ A + ∠ B$
已知$∠ A=41°$，$∠ B=65°$，代入得：
$∠ ACD = 41° + 65° = 106°$
(2) 以点C为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AC、CD于两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于∠ACD内部一点，过点C和该交点作射线CE，CE即为所求的角平分线，保留作图痕迹即可。
【答案】
(1) $∠ ACD=106°$
(2) 略
【知识点】
三角形外角的性质；尺规作角平分线
【点评】
本题属于几何基础题，第一问考察三角形外角相关的角度计算，两种求解方法均对应三角形角度的核心性质，第二问考察基本尺规作图的掌握情况，是对基础知识点的常规考察。
【难度系数】
0.85

12. 如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点.
（1）作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作出$△ ABC$关于直线$l$的对称图形$△ A'B'C'$；
②在直线$l$上找一点$D$，使$AD+BD$最小；
（2）求出$△ A'B'C'$的面积.

12. (1)略
(2)$△ A'B'C'$的面积为7.

【分析】
（1）作图部分：①作轴对称图形时，依据轴对称的性质，即对称点的连线被对称轴垂直平分，先分别找到A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接三个对称点即可得到对应对称三角形；②求AD+BD最小时的点D，利用轴对称转化线段，结合两点之间线段最短的原理，连接点A关于l的对称点A'与点B，和直线l的交点即为所求点D。
（2）面积计算部分：根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形面积完全相等，因此只需计算原△ABC的面积即可得到△A'B'C'的面积，格点三角形面积适合用割补法求解，将三角形放入外接矩形中，用矩形面积减去周围多余直角三角形的面积即可得到结果。
【解析】
（1）①分别过点A、B、C作直线l的垂线，在垂线另一侧截取和点到直线l距离相等的线段，得到对应对称点A'、B'、C'，顺次连接A'、B'、C'，即得到△A'B'C'；
②连接A'B，A'B与直线l的交点即为点D，此时AD+BD最小。
（2）
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴两个三角形面积相等，即$S_{△A'B'C'}=S_{△ABC}$。
用割补法计算$S_{△ABC}$：
△ABC的外接矩形长为4、宽为3，矩形面积为$3×4=12$；
矩形内△ABC外的三个直角三角形面积分别为：$\frac{1}{2}×2×4=4$，$\frac{1}{2}×1×3=1.5$，$\frac{1}{2}×1×3=1.5$；
因此$S_{△ABC}=12-4-1.5-1.5=7$，即$S_{△A'B'C'}=7$。
【答案】
(1) 略
(2) $△ A'B'C'$的面积为7
【知识点】
1. 轴对称作图
2. 最短路径问题
3. 割补法求面积
【点评】
本题综合考查了轴对称的性质与应用、最短路径模型的使用以及格点图形面积的计算，对基础作图能力和简单几何计算能力都有涉及，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.7