1. 同分母分数加、减法的计算方法:()不变,()相加、减。计算结果,能约分的要约成()。

1. 分母 分子 最简分数

【分析】
要解决这道题，需回忆同分母分数加、减法的计算本质：同分母分数的分数单位相同，所以计算时分数单位的数量变化只体现在分子上，因此分母不变，仅对分子进行加、减运算；计算结果需化为最简形式，即约分至分子、分母互质的状态，据此对应填空即可。
【解析】
同分母分数的分数单位一致，计算时分母（分数单位）保持不变，只把分子（分数单位的个数）相加、减；得到的结果若不是最简分数，需约分至最简分数，因此依次填入：分母、分子、最简分数。
【答案】
分母 分子 最简分数
【知识点】
同分母分数加减法、分数约分
【点评】
本题考查同分母分数加、减法的基础计算规则，是分数运算的核心入门知识点，需准确记忆规则。
【难度系数】
0.9

2. 异分母分数加、减法的计算方法:先(),化成同分母分数,然后按照同分母分数加、减法的法则计算。
3. 分数加减混合运算的顺序,与整数加减混合运算的顺序()。

2. 通分
3. 相同

【分析】
这两道题考查分数加减法的基础概念，第2题需明确异分母分数因分数单位不同无法直接加减，需先转化为同分母分数；第3题要掌握分数加减混合运算与整数运算顺序的关联，据此可得出答案。
【解析】
第2题：异分母分数的分母不同，分数单位不同，不能直接进行加、减法计算，需先通分化为同分母分数，再按同分母分数加、减法法则计算，故填“通分”。
第3题：分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序一致，无括号时从左到右计算，有括号时先算括号内，故填“相同”。
【答案】
2. 通分；3. 相同
【知识点】
异分母分数加减法、分数加减混合运算
【点评】
本题是分数加减法的基础概念填空题，侧重考查对核心规则的识记，属于基础知识类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9

例1 计算:$\frac{4}{15}+\frac{3}{7}$

错因分析:错误解答错在没有通分,不理解分数加、减法的算理。异分母分数相加、减时,要先通分,再按同分母分数加、减法的法则计算。

$\frac{4}{15}+\frac{3}{7}$
$=\frac{4×7}{15×7}+\frac{3×15}{7×15}$
$=\frac{28}{105}+\frac{45}{105}$
$=\frac{73}{105}$

【分析】
计算异分母分数加法时，由于两个分数的分母不同，即分数单位不同，不能直接将分子、分母分别相加。需先通分，找到两个分母的最小公倍数，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的法则计算（分子相加，分母不变）。
【解析】
$\frac{4}{15}+\frac{3}{7}$
$=\frac{4×7}{15×7}+\frac{3×15}{7×15}$
$=\frac{28}{105}+\frac{45}{105}$
$=\frac{28+45}{105}$
$=\frac{73}{105}$
【答案】
$\frac{73}{105}$
【知识点】
异分母分数加法、通分
【点评】
本题考查异分母分数加法的计算，错误解答的核心问题是未理解异分母分数加法的算理，直接将分子、分母分别相加，忽略了分数单位不同不能直接相加的关键，需牢记异分母分数加减法要先通分，再按同分母分数法则计算。
【难度系数】
0.4

训练题1 计算：$\dfrac{10}{11}-\dfrac{2}{3}$

$\frac{8}{33}$

【分析】这是一道异分母分数减法计算题，解题思路为：异分母分数相减时，需先通分，将其转化为同分母分数，再依据同分母分数减法的法则（分母不变，分子相减）计算，最终结果要化为最简分数。
【解析】计算$\dfrac{10}{11}-\dfrac{2}{3}$，先确定分母11和3的最小公倍数，因11与3互质，最小公倍数为$11×3=33$；对两个分数通分：$\dfrac{10}{11}=\dfrac{10×3}{11×3}=\dfrac{30}{33}$，$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2×11}{3×11}=\dfrac{22}{33}$；再按同分母分数减法计算：$\dfrac{30}{33}-\dfrac{22}{33}=\dfrac{30-22}{33}=\dfrac{8}{33}$，$\dfrac{8}{33}$是最简分数，无需化简。
【答案】$\dfrac{8}{33}$
【知识点】异分母分数减法
【点评】本题是分数运算的基础题型，考查异分母分数减法的计算方法，核心是通分的基本技能，属于分数运算的必备基础内容。
【难度系数】0.8

例2 把12个同样大小的苹果平均分给15个同学,每个同学分得这些苹果的几分之几?

错因分析:把12个同样大小的苹果看成单位“1”,把单位“1”平均分成15份,每份为$\frac{1}{15}$。

$1÷15=\frac{1}{15}$
答：每个同学分得这些苹果的$\frac{1}{15}$。

【分析】这道题求的是每个同学分得这些苹果的分率，需先明确：要把12个苹果看作单位“1”，而非具体的12个苹果的数量。解题时要区分“分率”和“具体数量”，求分率时是将单位“1”平均分成若干份，用单位“1”除以份数，不能用苹果的总个数除以份数，避免混淆概念。
【解析】把12个苹果整体看作单位“1”，将其平均分给15个同学，求每个同学分得这些苹果的几分之几，就是求单位“1”的1/15，计算时用单位“1”除以同学的份数，即$1÷15=\frac{1}{15}$。
【答案】$\frac{1}{15}$
【知识点】分数的意义、单位“1”的认识
【点评】本题的核心是区分分率与具体数量，求“分得这些苹果的几分之几”是求分率，需以单位“1”为基准计算，而非用苹果总个数计算，避免出现用12÷15的错误。
【难度系数】0.5

训练题2 把8个同样大小的桃子平均分给9个同学,每个同学分得这些桃子的几分之几?

$\frac{1}{9}$

【分析】这道题是求分率而非具体数量，解题思路为：将所有桃子看作单位“1”，求每个同学分得这些桃子的几分之几，本质是求1份占整体（单位“1”）的比例，只需用单位“1”除以平均分的份数，与桃子总个数无关。
【解析】把8个桃子的总数当作单位“1”，平均分给9个同学，相当于将单位“1”平均分成9份，每个同学分得其中1份，因此每个同学分得这些桃子的$1÷9=\frac{1}{9}$。
【答案】$\frac{1}{9}$
【知识点】分数的意义、单位“1”的认识
【点评】本题易混淆“分率”和“具体数量”，需明确求分率时是对整体（单位“1”）平均分，与总个数无关，重点考察对分数意义的核心理解。
【难度系数】0.5