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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列各图象中,不能表示y是x的函数的是 ()
1. 下列各图象中,不能表示y是x的函数的是 ()
答案
解：根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数。
观察各选项图象：
选项A、C、D中，任意作一条垂直于x轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与之对应，符合函数定义；
选项B中，存在一条垂直于x轴的直线与图象有多个交点，即存在某个x的值，对应多个y的值，不符合函数定义。
故选B。
观察各选项图象：
选项A、C、D中，任意作一条垂直于x轴的直线，与图象都只有一个交点，即对于x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与之对应，符合函数定义；
选项B中，存在一条垂直于x轴的直线与图象有多个交点，即存在某个x的值，对应多个y的值，不符合函数定义。
故选B。
2. 在平面直角坐标系中,将正比例函数$y=-2x$的图象向右平移3个单位长度得到一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象,则该一次函数的解析式为 ()
A.$y=-2x+3$
B.$y=-2x+6$
C.$y=-2x-3$
D.$y=-2x-6$
A.$y=-2x+3$
B.$y=-2x+6$
C.$y=-2x-3$
D.$y=-2x-6$
答案
B
解析
根据一次函数图象平移“左加右减”的规律，将正比例函数$y=-2x$的图象向右平移3个单位长度，把$x$替换为$x-3$，可得$y=-2(x-3)$，展开后为$y=-2x+6$。
3. 若直线$y=kx$(k是常数,$k≠0$)经过第一、三象限,则k的值可为 ()
A.-2
B.-1
C.$-\frac{1}{2}$
D.2
A.-2
B.-1
C.$-\frac{1}{2}$
D.2
答案
D
解析
根据正比例函数的性质，当$k＞0$时，直线$y=kx$经过第一、三象限。选项中只有2＞0，符合条件。
4. 已知一次函数$y=-x+3$,当$0≤x≤3$时,函数y的最大值为 ()
A.0
B.3
C.-3
D.以上均不对
A.0
B.3
C.-3
D.以上均不对
答案
B
解析
对于一次函数$y=-x+3$，其中$k=-1＜0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而减小。已知$0≤x≤3$，当$x$取最小值$0$时，$y$取得最大值，将$x=0$代入函数得$y=-0+3=3$。
5. 若点$A(\frac{3}{2},y_{1}),B(-2,y_{2})$都在直线$y=-\frac{2}{3}x+n$上,则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是 ()
A.$y_{1}＜y_{2}$
B.$y_{1}＞y_{2}$
C.$y_{1}=y_{2}$
D.以上都有可能
A.$y_{1}＜y_{2}$
B.$y_{1}＞y_{2}$
C.$y_{1}=y_{2}$
D.以上都有可能
答案
A
解析
对于直线$y=-\frac{2}{3}x+n$，其中$k=-\frac{2}{3}＜0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而减小。
因为$\frac{3}{2} ＞ -2$，所以$y_{1}＜y_{2}$。
因为$\frac{3}{2} ＞ -2$，所以$y_{1}＜y_{2}$。
6. 下列函数中,y随x的增大而减小的是 ()
A.$y=2+x$
B.$y=3x+2$
C.$y=x-2$
D.$y=-x-2$
A.$y=2+x$
B.$y=3x+2$
C.$y=x-2$
D.$y=-x-2$
答案
D
解析
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
选项A：$y=2+x$可化为$y=x+2$，$k=1＞0$，$y$随$x$增大而增大；
选项B：$y=3x+2$，$k=3＞0$，$y$随$x$增大而增大；
选项C：$y=x-2$，$k=1＞0$，$y$随$x$增大而增大；
选项D：$y=-x-2$，$k=-1＜0$，$y$随$x$增大而减小。
综上，符合条件的是选项D。
选项A：$y=2+x$可化为$y=x+2$，$k=1＞0$，$y$随$x$增大而增大；
选项B：$y=3x+2$，$k=3＞0$，$y$随$x$增大而增大；
选项C：$y=x-2$，$k=1＞0$，$y$随$x$增大而增大；
选项D：$y=-x-2$，$k=-1＜0$，$y$随$x$增大而减小。
综上，符合条件的是选项D。
7. 如果一次函数$y=kx+b$的图象不经过第三象限,那么 ()
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b≥0$
D.$k＜0,b＜0$
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b≥0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
C
解析
根据一次函数图象性质分析：
1. 若一次函数$y=kx+b$的图象不经过第三象限，斜率$k$必须小于0（若$k＞0$，直线从左下到右上，必然经过第三象限）；
2. 截距$b≥0$（当$b=0$时，直线经过第二、四象限；当$b＞0$时，直线经过第一、二、四象限，均不经过第三象限）。
综上，$k＜0,b≥0$，对应选项C。
1. 若一次函数$y=kx+b$的图象不经过第三象限，斜率$k$必须小于0（若$k＞0$，直线从左下到右上，必然经过第三象限）；
2. 截距$b≥0$（当$b=0$时，直线经过第二、四象限；当$b＞0$时，直线经过第一、二、四象限，均不经过第三象限）。
综上，$k＜0,b≥0$，对应选项C。
8. 如图,已知直线$y=x+b$和$y=kx+2$与x轴分别交于点$A(-2,0),B(3,0)$,则$\{\begin{array}{l} x+b＞0,\\ kx+2＞0\end{array} $的解集为 ( )
A.$x＜-2$
B.$x＞3$
C.$x＜-2$或$x＞3$
D.$-2＜x＜3$
A.$x＜-2$
B.$x＞3$
C.$x＜-2$或$x＞3$
D.$-2＜x＜3$
答案
D
解析
1. 对于不等式$x+b＞0$，直线$y=x+b$与x轴交于$A(-2,0)$，且直线上升，故解集为$x＞-2$；
2. 对于不等式$kx+2＞0$，直线$y=kx+2$与x轴交于$B(3,0)$，且直线下降，故解集为$x＜3$；
3. 取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-2＜x＜3$。
2. 对于不等式$kx+2＞0$，直线$y=kx+2$与x轴交于$B(3,0)$，且直线下降，故解集为$x＜3$；
3. 取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-2＜x＜3$。
