23. (10分)如图,已知正比例函数$y=kx$的图象经过点$A$,点
$A$在第四象限,过点$A$作$AH⊥x$轴,垂足为$H$,点$A$的横
坐标为3,且$△ AOH$的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在$x$轴上能否找到一点$P$,使$△ AOP$的面积为5? 若存
在,求点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.

解：
(1)
∵ 点A的横坐标为3，$AH⊥x$轴，
∴ $OH=3$。
∵ $△AOH$的面积为3，
∴ $\frac{1}{2} × OH × AH = 3$，
即$\frac{1}{2} × 3 × AH = 3$，解得$AH=2$。
∵ 点A在第四象限，
∴ 点A的坐标为$(3,-2)$。
将$A(3,-2)$代入$y=kx$，得$-2=3k$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
∴ 正比例函数的解析式为$y=-\frac{2}{3}x$。
(2)
存在。
设点P的坐标为$(p,0)$，则$OP=|p|$。
∵ $△AOP$的面积为5，
∴ $\frac{1}{2} × OP × AH = 5$，
即$\frac{1}{2} × |p| × 2 = 5$，解得$|p|=5$，
∴ $p=5$或$p=-5$。
∴ 点P的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$。

24. (12分)数学课上,老师要求同学们画函数$y=|x|$的图象,
小红联想绝对值的性质得$y=x(x≥0)$或$y=-x(x≤0)$,
于是她很快画出了该函数的图象(如图).请回答:
(1)小红画的图对吗? 如果不对,请画出正确的函数图象;
(2)根据上述画图方法,请画出函数$y=-|x|$的图象.

解：
(1) 小红画的图不对。
正确的函数$y=|x|$的图象：
当$x≥0$时，作射线$y=x$（起点为原点，仅保留$x≥0$的部分）；
当$x≤0$时，作射线$y=-x$（起点为原点，仅保留$x≤0$的部分），最终图象是以原点为顶点，开口向上的V形。
(2) 绘制函数$y=-|x|$的图象：
由绝对值性质得，$y=-|x|=\begin{cases}-x & (x≥0) \\ x & (x≤0)\end{cases}$
① 当$x≥0$时，作射线$y=-x$（起点为原点，仅保留$x≥0$的部分）；
② 当$x≤0$时，作射线$y=x$（起点为原点，仅保留$x≤0$的部分）；
最终图象是以原点为顶点，开口向下的倒V形。