21. (10分)已知一次函数$y=-2x+3$.
(1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象,并写出此图象
与$x$轴的交点$A$、与$y$轴的交点$B$的坐标;
(2)过点$B$作直线$BP$交$x$轴于点$P$,且$OP=2OA$,求
$△ ABP$的面积和点$P$的坐标.

解：
(1) 令$y=0$，则$-2x+3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，故$A(\frac{3}{2},0)$；
令$x=0$，则$y=3$，故$B(0,3)$。
在平面直角坐标系中描出点$A$、$B$，连接两点即可得到函数$y=-2x+3$的图象。
(2) 由$A(\frac{3}{2},0)$得$OA=\frac{3}{2}$，
因为$OP=2OA$，所以$OP=2×\frac{3}{2}=3$。
因为点$P$在$x$轴上，所以$P$的坐标为$(3,0)$或$(-3,0)$。
① 当$P(3,0)$时，$AP=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$，
$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}× AP× OB=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×3=\frac{9}{4}$；
② 当$P(-3,0)$时，$AP=\frac{3}{2}-(-3)=\frac{9}{2}$，
$S_{△ ABP}=\frac{1}{2}× AP× OB=\frac{1}{2}×\frac{9}{2}×3=\frac{27}{4}$。
综上，点$P$的坐标为$(3,0)$时，$△ ABP$的面积为$\frac{9}{4}$；点$P$的坐标为$(-3,0)$时，$△ ABP$的面积为$\frac{27}{4}$。

22. (9分)如图,已知一次函数$y=kx+b$的图象经过$A(-2,$
$-1),B(1,3)$两点,并且交$x$轴于点$C$,交$y$轴于点$D$.
(1)求该一次函数的解析式;

(2)求$△ AOB$的面积.

解：
(1)将$A(-2,-1)$，$B(1,3)$代入$y=kx+b$，得
$\begin{cases}-2k + b = -1 \\ k + b = 3\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{4}{3} \\ b=\frac{5}{3}\end{cases}$
∴该一次函数的解析式为$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}$。
(2)在$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}$中，令$x=0$，得$y=\frac{5}{3}$，即$D(0,\frac{5}{3})$，$OD=\frac{5}{3}$。
$S_{△ AOB}=S_{△ AOD}+S_{△ BOD}$
$=\frac{1}{2}× OD× |-2|+\frac{1}{2}× OD× 1$
$=\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×2+\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×1$
$=\frac{5}{3}+\frac{5}{6}$
$=\frac{5}{2}$