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1.有三根铁丝，长度分别是12米、18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？此时一共可以截成多少段？
答案
每小段最长是6米，此时一共可以截成10段。
解析
要把三根铁丝截成相同长度的小段且无剩余，每小段的长度是12、18、30的公因数，求最长的小段长度就是求这三个数的最大公因数。分解质因数：12=2×2×3，18=2×3×3，30=2×3×5，所以12、18、30的最大公因数是2×3=6，即每小段最长是6米。再计算总段数：12÷6 + 18÷6 + 30÷6 = 2 + 3 + 5 = 10（段）。
2.一个工程队计划三个月修完一条路。第一个月完成了计划的$\frac{1}{5}$，第二个月完成了计划的$\frac{2}{7}$，第三个月完成了计划的$\frac{3}{7}$。这个工程队完成任务了吗？
答案
这个工程队没有完成任务。
解析
要判断工程队是否完成任务，需计算三个月完成计划的总占比，再与单位“1”（计划总量）比较。
步骤1：计算后两个月完成的分率和：$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$；
步骤2：加上第一个月的分率，通分计算总和：$\frac{1}{5} + \frac{5}{7} = \frac{7}{35} + \frac{25}{35} = \frac{32}{35}$；
步骤3：比较大小：$\frac{32}{35} ＜ 1$，说明总完成量未达到计划总量。
步骤1：计算后两个月完成的分率和：$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$；
步骤2：加上第一个月的分率，通分计算总和：$\frac{1}{5} + \frac{5}{7} = \frac{7}{35} + \frac{25}{35} = \frac{32}{35}$；
步骤3：比较大小：$\frac{32}{35} ＜ 1$，说明总完成量未达到计划总量。
3.在一次掷沙包比赛中，李雪掷了40次，掷中了28次。掷中的次数占掷沙包总次数的几分之几？
答案
$\frac{7}{10}$
解析
求掷中的次数占掷沙包总次数的几分之几，用掷中的次数除以掷沙包的总次数，再将结果约分为最简分数。计算过程：28÷40 = $\frac{28}{40}$，分子分母同时除以最大公因数4，$\frac{28÷4}{40÷4}$ = $\frac{7}{10}$。
把一个正方体木块切一切，能否使切面成为一个正六边形？如果能，请说明切的方法；如果不能，请说明理由。
答案
能，切的方法是经过正方体三组平行棱中每组两条棱的中点，共六个中点，用平面沿这六个中点切割正方体，即可得到正六边形切面。
解析
能。切的方法：在正方体的12条棱中，选取三组平行棱（每组4条）里各两条棱的中点，共六个中点，让切割平面经过这六个中点，沿该平面切割正方体，切面就会是正六边形。
