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二、火眼金睛。
1. 小明看一本书，第一周看了全书的$\frac{1}{2}$，第二周看了余下部分的$\frac{1}{2}$，正好看完。 （）
2. 体积相等的两个长方体，表面积一定相等。 （）
3. $\frac{5}{6}+\frac{9}{8}=\frac{5+9}{6+8}=1$ （）
4. 连续两个非零自然数的最小公倍数是这两个数的积。 （）
1. 小明看一本书，第一周看了全书的$\frac{1}{2}$，第二周看了余下部分的$\frac{1}{2}$，正好看完。 （）
2. 体积相等的两个长方体，表面积一定相等。 （）
3. $\frac{5}{6}+\frac{9}{8}=\frac{5+9}{6+8}=1$ （）
4. 连续两个非零自然数的最小公倍数是这两个数的积。 （）
答案
1.×；2.×；3.×；4.√
解析
1. 把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的$\frac{1}{2}$，余下$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；第二周看余下的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，两周共看$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，没看完，故错误。2. 举反例：长2、宽3、高4的长方体体积为24，表面积为52；长1、宽4、高6的长方体体积为24，表面积为68，体积相等但表面积不等，故错误。3. 异分母分数相加需先通分，$\frac{5}{6}+\frac{9}{8}=\frac{20}{24}+\frac{27}{24}=\frac{47}{24}≠1$，题目计算方法错误，故错误。4. 连续两个非零自然数是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，故正确。
三、操作题。
画出将三角形ABC绕点B逆时针旋转$90°$得到的图形，再把旋转后的图形向右平移4格。
画出将三角形ABC绕点B逆时针旋转$90°$得到的图形，再把旋转后的图形向右平移4格。
答案
按上述步骤画出的绕点B逆时针旋转90°后再向右平移4格的三角形图形。
解析
1. 旋转操作：以点B为旋转中心，将点A、点C分别绕点B逆时针旋转90°，得到对应点A'、C'，连接A'、B、C'，得到三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形；2. 平移操作：将旋转后图形的三个顶点A'、B、C'分别向右平移4格，得到对应点A''、B''、C''，连接A''、B''、C''，得到最终图形。
四、选择适当的方法计算。
$\frac{5}{9} + \frac{1}{6} - \frac{7}{18}$
$\frac{11}{9} - \frac{5}{6} + \frac{2}{9} - \frac{1}{6}$
$\frac{29}{24} + \frac{4}{9} - \frac{5}{24}$
$\frac{6}{7} + \frac{2}{15} + \frac{1}{7} + \frac{13}{15}$
$\frac{7}{8} - ( \frac{5}{12} + \frac{1}{6} )$
$\frac{3}{5} - ( \frac{2}{15} + \frac{1}{3} )$
$\frac{5}{9} + \frac{1}{6} - \frac{7}{18}$
$\frac{11}{9} - \frac{5}{6} + \frac{2}{9} - \frac{1}{6}$
$\frac{29}{24} + \frac{4}{9} - \frac{5}{24}$
$\frac{6}{7} + \frac{2}{15} + \frac{1}{7} + \frac{13}{15}$
$\frac{7}{8} - ( \frac{5}{12} + \frac{1}{6} )$
$\frac{3}{5} - ( \frac{2}{15} + \frac{1}{3} )$
答案
$\frac{1}{3}$；$\frac{4}{9}$；$\frac{13}{9}$；$2$；$\frac{7}{24}$；$\frac{2}{15}$
解析
1. 计算$\frac{5}{9}+\frac{1}{6}-\frac{7}{18}$：先通分，分母化为18，$\frac{5}{9}=\frac{10}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$，则$\frac{10}{18}+\frac{3}{18}-\frac{7}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$；
2. 计算$\frac{11}{9}-\frac{5}{6}+\frac{2}{9}-\frac{1}{6}$：利用加法交换律和结合律，$(\frac{11}{9}+\frac{2}{9})-(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})=\frac{13}{9}-1=\frac{4}{9}$；
3. 计算$\frac{29}{24}+\frac{4}{9}-\frac{5}{24}$：交换位置简便计算，$(\frac{29}{24}-\frac{5}{24})+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$；
4. 计算$\frac{6}{7}+\frac{2}{15}+\frac{1}{7}+\frac{13}{15}$：利用加法交换律和结合律，$(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})+(\frac{2}{15}+\frac{13}{15})=1+1=2$；
5. 计算$\frac{7}{8}-(\frac{5}{12}+\frac{1}{6})$：先算括号内，$\frac{5}{12}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12}$，再通分计算减法：$\frac{21}{24}-\frac{14}{24}=\frac{7}{24}$；
6. 计算$\frac{3}{5}-(\frac{2}{15}+\frac{1}{3})$：先算括号内，$\frac{2}{15}+\frac{1}{3}=\frac{2}{15}+\frac{5}{15}=\frac{7}{15}$，再计算减法：$\frac{9}{15}-\frac{7}{15}=\frac{2}{15}$。
2. 计算$\frac{11}{9}-\frac{5}{6}+\frac{2}{9}-\frac{1}{6}$：利用加法交换律和结合律，$(\frac{11}{9}+\frac{2}{9})-(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})=\frac{13}{9}-1=\frac{4}{9}$；
3. 计算$\frac{29}{24}+\frac{4}{9}-\frac{5}{24}$：交换位置简便计算，$(\frac{29}{24}-\frac{5}{24})+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$；
4. 计算$\frac{6}{7}+\frac{2}{15}+\frac{1}{7}+\frac{13}{15}$：利用加法交换律和结合律，$(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})+(\frac{2}{15}+\frac{13}{15})=1+1=2$；
5. 计算$\frac{7}{8}-(\frac{5}{12}+\frac{1}{6})$：先算括号内，$\frac{5}{12}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12}$，再通分计算减法：$\frac{21}{24}-\frac{14}{24}=\frac{7}{24}$；
6. 计算$\frac{3}{5}-(\frac{2}{15}+\frac{1}{3})$：先算括号内，$\frac{2}{15}+\frac{1}{3}=\frac{2}{15}+\frac{5}{15}=\frac{7}{15}$，再计算减法：$\frac{9}{15}-\frac{7}{15}=\frac{2}{15}$。
