5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC。请你添加一个适当的条件：，使AB=CD。

解：可添加条件：$\boldsymbol{OB=OD}$（答案不唯一）。
证明：在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\{\begin{array}{l}OA=OC \\∠ AOB=∠ COD \\OB=OD\end{array} $
∴ $△ AOB ≌ △ COD$（SAS），
∴ $AB=CD$。

6.将一张平行四边形纸片ABCD折叠成如图所示的图形，DE为折痕，点C的对应点为$C'$。若$∠ 1=20°,∠ 2=60°$，则$∠ C$的度数为。

$\boldsymbol{70°}$

解：
由折叠的性质可得：$∠ C'DE = ∠ CDE$，$∠ C'ED = ∠ CED$。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ $AD// BC$，
∴ $∠ ADE + ∠ CED = 180°$。
∵ 点E在BC上，平角$∠ BEC=180°$，
∴ $∠ C'ED + ∠ CED = 180° + ∠ 2$，
代入$∠ 2=60°$，得$2∠ CED = 240°$，解得$∠ CED=120°$。
结合$AD// BC$，得$∠ ADE = 180° - ∠ CED = 60°$。
∵ 点D处平角为$180°$，$∠ 1 + ∠ ADE + ∠ C'DE + ∠ CDE = 180°$，且$∠ C'DE=∠ CDE$，
代入$∠ 1=20°$，得$20° + 60° + 2∠ CDE = 180°$，解得$∠ CDE=50°$。
在$△ CDE$中，$∠ C = 180° - ∠ CDE - ∠ CED = 180° - 50° - 60° = 70°$。

7. 在平面直角坐标系中，已知以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是平行四边形，其中A(0,0)，B(2,0)，C(3,1)，则点D的坐标为。

解：分三种情况讨论：
1. 当AB为平行四边形的对角线时，AB与CD互相平分，AB中点坐标为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+0}{2})=(1,0)$，设$D(x_1,y_1)$，则$\frac{3+x_1}{2}=1$，$\frac{1+y_1}{2}=0$，解得$x_1=-1$，$y_1=-1$，即$D_1(-1,-1)$；
2. 当AC为平行四边形的对角线时，AC与BD互相平分，AC中点坐标为$(\frac{0+3}{2},\frac{0+1}{2})=(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$，设$D(x_2,y_2)$，则$\frac{2+x_2}{2}=\frac{3}{2}$，$\frac{0+y_2}{2}=\frac{1}{2}$，解得$x_2=1$，$y_2=1$，即$D_2(1,1)$；
3. 当BC为平行四边形的对角线时，BC与AD互相平分，BC中点坐标为$(\frac{2+3}{2},\frac{0+1}{2})=(\frac{5}{2},\frac{1}{2})$，设$D(x_3,y_3)$，则$\frac{0+x_3}{2}=\frac{5}{2}$，$\frac{0+y_3}{2}=\frac{1}{2}$，解得$x_3=5$，$y_3=1$，即$D_3(5,1)$。
综上，点D的坐标为$(1,1)$或$(5,1)$或$(-1,-1)$。

8. 图1是四连杆平开窗铰链，图2是其示意图。已知$AB=40\ \mathrm{cm}$，$BC=25\ \mathrm{cm}$，$DE=CF=10\ \mathrm{cm}$，$CD=EF=9\ \mathrm{cm}$。当$CD⊥ AB$时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为cm。

$\boldsymbol{28}$

解：
∵ $CD=EF=9\ \mathrm{cm}$，$DE=CF=10\ \mathrm{cm}$，
∴ 四边形$CDEF$是平行四边形，
∴ $CD// EF$。
∵ $CD⊥ AB$，
∴ $EF⊥ AB$，即$∠ FEB=90°$。
∵ $BC=25\ \mathrm{cm}$，$CF=10\ \mathrm{cm}$，
∴ $BF=BC-CF=25-10=15\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ BEF$中，由勾股定理得：
$BE=\sqrt{BF^2-EF^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12\ \mathrm{cm}$
∵ $AB=40\ \mathrm{cm}$，
∴ $AE=AB-BE=40-12=28\ \mathrm{cm}$。

9.如图,在$□ ABCD$中,点M,N分别在边BC,AD上,且$AM// CN$,对角线BD分别交AM,CN于点E,F。求证:$BE=DF$。

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD，AB // CD，
∴ ∠ABE = ∠CDF。
∵ AM // CN，
∴ ∠AEF = ∠CFE，
∴ 180° - ∠AEF = 180° - ∠CFE，即∠AEB = ∠CFD。
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠ABE = ∠CDF \\∠AEB = ∠CFD \\AB = CD\end{array} $
∴ △ABE ≌ △CDF（AAS），
∴ BE = DF。

10.如图，在四边形ABCD中，点E，F在BD上，且AE//FC，AB//CD，BE=DF。
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BH⊥CD，∠DBC=90°，AD=3，AB=5，求BH的长。

（1）证明：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ ABD = ∠ CDB$。
∵ $AE// FC$，
∴ $∠ AEB = ∠ CFD$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ ABD = ∠ CDB \\BE = DF \\∠ AEB = ∠ CFD\end{array} $
∴ $△ ABE ≌ △ CDF$（ASA），
∴ $AB = CD$。
又∵ $AB// CD$，
∴ 四边形$ABCD$是平行四边形。
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（2）解：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $BC = AD = 3$，$CD = AB = 5$。
∵ $∠ DBC = 90°$，
∴ 在$\mathrm{Rt}△ DBC$中，由勾股定理得：
$BD = \sqrt{CD^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$
∵ $BH⊥ CD$，
∴ $△ DBC$的面积可表示为：
$S_{△ DBC} = \frac{1}{2} BD · BC = \frac{1}{2} CD · BH$
化简得 $BD · BC = CD · BH$，代入数值：
$4 × 3 = 5 · BH$
解得 $BH = \frac{12}{5}$。
答：$BH$的长为$\frac{12}{5}$。