11. 如图,两个正方形边长分别为a,b.
（1）求阴影部分的面积；
（2）如果$a+b=12$,$ab=30$,求阴影部分的面积.

（1）阴影部分的面积为$\boldsymbol{\frac{1}{2}(a^2 + b^2 - ab)}$；
（2）代入数值后阴影部分的面积为$\boldsymbol{27}$。

（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白直角三角形的面积：
两个正方形总面积为$a^2 + b^2$，
大正方形内空白直角三角形的面积为$\frac{1}{2}a^2$，
底为$a+b$、高为$b$的空白直角三角形面积为$\frac{1}{2}b(a+b)$，
因此阴影面积：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{阴影}}&=a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}b(a+b)\\&=\frac{1}{2}a^2 + b^2 - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b^2\\&=\frac{1}{2}(a^2 + b^2 - ab)\end{aligned}$
（2）利用完全平方公式变形：$a^2 + b^2=(a+b)^2-2ab$，将$a+b=12$，$ab=30$代入得：
$a^2 + b^2=12^2 - 2×30=144-60=84$，
再代入阴影面积表达式计算即可得到结果。

12. 已知：$5x + y = 1$。
（1）用含$x$的代数式表示$y$；
（2）若$-14 ≤ y ＜ 6$，求$x$的取值范围。

（1）$y=1-5x$；（2）$-1 ＜ x \le 3$

（1）对等式$5x+y=1$进行移项操作，将含$x$的项移到等号右侧，即可得到用含$x$的代数式表示$y$的结果。
（2）将（1）中求得的$y=1-5x$代入不等式$-14 \le y ＜ 6$，得到关于$x$的连不等式：$-14 \le 1-5x ＜ 6$，根据不等式的基本性质求解：
① 不等式三边同时减去1，得$-15 \le -5x ＜ 5$；
② 不等式三边同时除以$-5$，不等号方向反转，得$3 \ge x ＞ -1$，整理后得到$x$的取值范围。

13. 阅读下列材料：
解方程组：$\begin{cases} x - y - 1 = 0①, \\ 4(x - y) - y = 5②. \end{cases}$
解:由①得$x - y = 1$③,将③代入②,得$4×1 - y = 5$,解这个一元一次方程,得$y = -1$.从而求得$\begin{cases} x = 0, \\ y = -1. \end{cases}$
这种思想被称为“整体思想”.请用“整体思想”解决下面问题:
(1) 解方程组:$\begin{cases} x - 2y - 2 = 0, \\ \dfrac{x - 2y + 5}{7} + 2y = 5; \end{cases}$
(2) 在(1)的条件下,若$x,y$是$△ ABC$两条边的长,第三边$z$的长是奇数,求第三边$z$的值.

(1) $\begin{cases} x=6 \\ y=2 \end{cases}$；(2) 第三边$z$的值为5或7。

(1) 利用整体代入法解方程组：
由方程$x - 2y - 2 = 0$移项，可得$x - 2y = 2$ ③。
将③代入第二个方程$\dfrac{x - 2y + 5}{7} + 2y = 5$，得：
$\dfrac{2+5}{7} + 2y = 5$，化简得$1 + 2y = 5$，
解得$y=2$。
把$y=2$代入$x - 2y = 2$，得$x - 4 = 2$，解得$x=6$。
因此该方程组的解为$\begin{cases} x=6 \\ y=2 \end{cases}$。
(2) 根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知$△ ABC$的两条边长为$x=6$、$y=2$，因此第三边$z$满足：
$6-2 ＜ z ＜ 6+2$，即$4 ＜ z ＜ 8$。
又因为$z$是奇数，所以符合条件的$z$的值为5、7。