9. 点$A(2-\sqrt{3},2-\sqrt{5})$在（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

9.D

【分析】
要判断点在哪个象限，首先需要明确各象限内点的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。因此我们需要先分别求出点A的横坐标、纵坐标的正负，再对应匹配象限即可。第一步先估算无理数√3、√5的大小，再代入计算横、纵坐标的正负。
【解析】
1. 回忆各象限坐标符号特征：
第一象限横坐标正、纵坐标正；第二象限横坐标负、纵坐标正；第三象限横坐标负、纵坐标负；第四象限横坐标正、纵坐标负。
2. 计算点A横、纵坐标的符号：
因为√3≈1.732＜2，所以横坐标2-√3＞0，为正；
因为√5≈2.236＞2，所以纵坐标2-√5＜0，为负。
3. 匹配象限：坐标符号为(+,-)的点在第四象限，因此点A在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限坐标符号特征；无理数的估算
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，将无理数估算和象限判定结合考察，解题关键是准确判断横纵坐标的正负，熟练掌握各象限的坐标符号特点即可快速求解。
【难度系数】
0.8

10. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 5,则点 M 的坐标是 （）

A.$(5,-3)$
B.$(-5,3)$
C.$(3,-5)$
D.$(-3,5)$

10.B

【分析】
解题时先明确两个核心思路：①首先回忆平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标为正；②明确点到坐标轴距离和坐标的对应关系：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值。我们可以先根据象限特征确定横纵坐标的正负，再结合到坐标轴的距离求出横纵坐标的具体数值，即可得到点M的坐标。
【解析】
1. 明确第二象限坐标符号规律：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，即横坐标为负、纵坐标为正。
2. 推导纵坐标数值：点M到x轴的距离为3，说明纵坐标的绝对值是3，结合纵坐标为正的特征，可得纵坐标为3。
3. 推导横坐标数值：点M到y轴的距离为5，说明横坐标的绝对值是5，结合横坐标为负的特征，可得横坐标为-5。
因此点M的坐标为(-5,3)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的含义
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是区分点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，同时牢记各象限内点的坐标符号规律，避免横纵坐标的对应关系混淆。
【难度系数】
0.9

11.点$A(m,n)$在第二象限,则点$A'(m,-n)$在第________象限 （）

A.一
B.二
C.三
D.四

11.C

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；第二步，根据点A在第二象限的条件，推导m、n的正负性；第三步，计算点A'的横、纵坐标的符号，再对应象限特征判断所属象限即可。
【解析】
∵ 点$A(m,n)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0
∴ $m ＜ 0$，$n ＞ 0$
∴ $-n ＜ 0$
∴ 点$A'(m,-n)$的横坐标为负，纵坐标也为负
∵ 第三象限内的点横、纵坐标均为负
∴ 点$A'$在第三象限，故选C。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征，有理数符号判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平面直角坐标系各象限坐标符号规律的掌握，牢记各象限横纵坐标的正负特征即可快速解答，是平面直角坐标系模块的常规基础考题。
【难度系数】
0.9

12.(2025·沭阳县三模)在平面直角坐标系中,已知点$P(a^2+2,-5)$,则点$P$在第象限.

12.四

【分析】
要判断点P所在的象限，需先明确平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号特征：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。解题时先分别判断点P横、纵坐标的正负，再对应到对应的象限即可。首先分析横坐标：根据平方的非负性，a²≥0，可推出a²+2恒为正数；纵坐标为-5，是负数，符合第四象限的坐标符号特征。
【解析】
解：
∵ 对任意实数a，都有$a^2≥0$
∴ $a^2+2 ≥ 0+2 = 2 ＞ 0$，即点P的横坐标为正数
又
∵ 点P的纵坐标为$-5 ＜ 0$，即纵坐标为负数
根据平面直角坐标系中象限的坐标符号规律：横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限
∴ 点P在第四象限
【答案】
四
【知识点】
象限内点的坐标特征，平方的非负性
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号特点，同时能灵活运用平方的非负性判断代数式的正负。
【难度系数】
0.9

13.(2025·宿迁一模)在平面直角坐标系中,点$P(m-3,4-2m)$不可能在第象限.

13.一

【分析】
解题思路如下：首先明确平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。接下来采用分类讨论的方法，分别假设点P在四个象限，根据对应象限的符号要求列出关于m的不等式组，若某个不等式组无解，就说明点P不可能在该象限。
【解析】
分四种情况讨论：
1. 假设点P在第一象限，需满足：
$\begin{cases}m-3＞0 \\ 4-2m＞0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＞3$，解第二个不等式得$m＜2$，该不等式组无公共解，因此不存在这样的m使点P在第一象限。
2. 假设点P在第二象限，需满足：
$\begin{cases}m-3＜0 \\ 4-2m＞0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＜3$，解第二个不等式得$m＜2$，公共解为$m＜2$，存在符合条件的m，例如m=0时，P(-3,4)在第二象限。
3. 假设点P在第三象限，需满足：
$\begin{cases}m-3＜0 \\ 4-2m＜0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＜3$，解第二个不等式得$m＞2$，公共解为$2＜m＜3$，存在符合条件的m，例如m=2.5时，P(-0.5,-1)在第三象限。
4. 假设点P在第四象限，需满足：
$\begin{cases}m-3＞0 \\ 4-2m＜0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＞3$，解第二个不等式得$m＞2$，公共解为$m＞3$，存在符合条件的m，例如m=4时，P(1,-4)在第四象限。
综上，点P不可能在第一象限。
【答案】
一
【知识点】
各象限点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题结合坐标符号特征和不等式组的知识求解，通过分类讨论逐一验证点在各个象限的可能性，解题时要注意判断不等式组的解集是否存在公共部分。
【难度系数】
0.7

14.(2025·宿城区二模)已知$a,b$都是实数,设点$P(a,b)$,若满足$3a=2b+5$,则称点$P$为“新奇

解：
(1) 点$A(2,\dfrac{1}{2})$是“新奇点”，理由如下：
将$a=2$，$b=\dfrac{1}{2}$代入$3a$和$2b+5$：
左边$3a=3×2=6$，
右边$2b+5=2×\dfrac{1}{2}+5=6$，
满足$3a=2b+5$，
$\therefore$点$A$是“新奇点”。
(2) $\because$点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，
$\therefore 3(m-1)=2(3m+2)+5$，
展开得$3m-3=6m+4+5$，
移项合并得$-3m=12$，
解得$m=-4$，
$\therefore m-1=-5$，$3m+2=-10$，
$\therefore$点$M$的坐标为$(-5,-10)$。
(3) $\because$点$N(k,b)$是“新奇点”，
$\therefore 3k=2b+5$，
整理得$b=\dfrac{3}{2}k-\dfrac{5}{2}$，
即所有“新奇点”恒在定直线$y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}$上，
令$y=0$，则$0=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}$，
解得$x=\dfrac{5}{3}$，
$\therefore$该直线与$x$轴交点$C$的坐标为$(\dfrac{5}{3},0)$。

【分析】
本题属于新定义类题型，解题核心是准确把握“新奇点”的定义：若点$P(a,b)$满足$3a=2b+5$，则为新奇点。解题思路如下：①判断点是否为新奇点，只需将点的横、纵坐标分别代入等式左右两边计算，判断是否相等即可；②已知点是新奇点，将横纵坐标代入定义等式，得到关于未知参数的方程，解方程求出参数后即可得到点的坐标；③要找所有新奇点所在直线与x轴的交点，先将新奇点的坐标关系整理为一次函数解析式，令y=0求解x，即可得到与x轴交点的坐标。
【解析】
(1) 判断点$A(2,\dfrac{1}{2})$是否为“新奇点”：
将$a=2$，$b=\dfrac{1}{2}$分别代入$3a$和$2b+5$计算：
左边：$3a=3×2=6$
右边：$2b+5=2×\dfrac{1}{2}+5=6$
左边等于右边，满足$3a=2b+5$，因此点$A$是“新奇点”。
(2) 求点$M$的坐标：
$\because$ 点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”
$\therefore$ 代入定义式得：$3(m-1)=2(3m+2)+5$
展开得：$3m-3=6m+4+5$
移项合并同类项得：$-3m=12$
解得：$m=-4$
代入坐标计算得：
横坐标：$m-1=-4-1=-5$，纵坐标：$3m+2=3×(-4)+2=-10$
$\therefore$ 点$M$的坐标为$(-5,-10)$。
(3) 求直线与x轴交点$C$的坐标：
$\because$ 点$N(k,b)$是“新奇点”
$\therefore$ 满足$3k=2b+5$，整理得：$b=\dfrac{3}{2}k-\dfrac{5}{2}$
即所有“新奇点”都在定直线$y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}$上
x轴上的点纵坐标为0，令$y=0$，代入解析式得：
$0=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}$，解得$x=\dfrac{5}{3}$
$\therefore$ 该直线与x轴交点$C$的坐标为$(\dfrac{5}{3},0)$。
【答案】
(1) 点$A(2,\dfrac{1}{2})$是“新奇点”；
(2) 点$M$的坐标为$\boldsymbol{(-5,-10)}$；
(3) 交点$C$的坐标为$\boldsymbol{(\dfrac{5}{3},0)}$。
【知识点】
新定义问题，点的坐标，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题以新定义“新奇点”为背景，考查对新定义的理解转化能力，以及方程求解、一次函数相关的基础运算，解题关键是严格按照新定义的规则列式计算。
【难度系数】
0.7

点".若点$M(m-1,3m+2)$是"新奇点",则点$M$在第象限.

14.三

【分析】
首先明确题目中新定义“新奇点”的等量规则，将点M的横、纵坐标代入对应规则，得到关于m的一元一次方程，解出m的值后，再计算点M的横、纵坐标，根据横纵坐标的正负符号即可判断点M所在的象限。
【解析】
根据“新奇点”的定义：点的横坐标与纵坐标的差为2，将点$M(m-1,3m+2)$代入规则得：
$(m-1)-(3m+2)=2$
去括号得：$m-1-3m-2=2$
合并同类项得：$-2m-3=2$
移项计算得：$-2m=5$，解得$m=-2.5$
将$m=-2.5$代入点M的坐标：
横坐标：$m-1=-2.5-1=-3.5＜0$
纵坐标：$3m+2=3×(-2.5)+2=-5.5＜0$
横、纵坐标均为负数的点在第三象限，因此点M在第三象限。
【答案】
三
【知识点】
新定义问题处理，一元一次方程求解，象限坐标特征
【点评】
本题属于基础的新定义类题型，核心是准确理解新定义的运算规则，结合方程求解得到点的坐标后，再根据各象限内点的符号特征判断即可，解题时注意计算不要出错。
【难度系数】
0.8

15. 已知点 $ P(3a - 15, 2 - a) $。
(1)若点 $ P $ 位于第四象限，它到 $ x $ 轴的距离是 4，求 $ a $ 的值；
(2)若点 $ P $ 位于第三象限且横、纵坐标都是整数，求点 $ P $ 的坐标。

15.解:(1)$\because$点$ P(3a-15,2-a)$位于第四象限，
$\therefore \begin{cases} 3a-15＞0,\\2-a＜0,\end{cases}$
解得$a＞5$.
$\because$点$ P $到$ x $轴的距离是 4,$\therefore |2-a|=4$,
$\therefore 2-a=4$或$2-a=-4$,
解得$a=-2$(不合题意,舍去)或$a=6$,
即$a$的值为6.
(2)$\because$点$ P(3a-15,2-a)$位于第三象限，
$\therefore \begin{cases} 3a-15＜0,\\2-a＜0,\end{cases}$
解得$2＜a＜5$.
$\because$点$ P $的横、纵坐标都是整数,所以$a=3$或$a=4$,
当$a=3$时,点$ P $的坐标为$(-6,-1)$,
当$a=4$时,点$ P $的坐标为$(-3,-2)$.
综上所述,点$ P $的坐标为$(-6,-1)$或$(-3,-2)$.

【分析】
（1）解第一问时，先回忆第四象限内点的坐标特征：横坐标为正、纵坐标为负，据此列不等式组求出a的取值范围；再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，列绝对值方程求出a的可能值，结合a的取值范围舍去不符合的解，即可得到a的值。
（2）解第二问时，先回忆第三象限内点的坐标特征：横坐标为负、纵坐标为负，据此列不等式组求出a的取值范围；再结合横、纵坐标都是整数的条件，确定a的整数取值，代入坐标表达式即可求出对应点P的坐标。
【解析】
(1) $\because$ 点 $P(3a-15,2-a)$ 位于第四象限，
$\therefore \begin{cases} 3a-15＞0,\\2-a＜0,\end{cases}$
解得 $a＞5$.
$\because$ 点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是 4，$\therefore |2-a|=4$,
$\therefore 2-a=4$ 或 $2-a=-4$,
解得 $a=-2$（不合题意，舍去）或 $a=6$,
即 $a$ 的值为6.
(2) $\because$ 点 $P(3a-15,2-a)$ 位于第三象限，
$\therefore \begin{cases} 3a-15＜0,\\2-a＜0,\end{cases}$
解得 $2＜a＜5$.
$\because$ 点 $P$ 的横、纵坐标都是整数，所以 $a=3$ 或 $a=4$,
当 $a=3$ 时，点 $P$ 的坐标为 $(-6,-1)$,
当 $a=4$ 时，点 $P$ 的坐标为 $(-3,-2)$.
综上所述，点 $P$ 的坐标为 $(-6,-1)$ 或 $(-3,-2)$.
【答案】
(1) $a=6$；(2) $(-6,-1)$ 或 $(-3,-2)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
3. 一元一次不等式组的应用
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，解题关键是熟记各象限内点的坐标符号规律，理解点到坐标轴的距离和对应坐标的关系，求解后要注意结合限定条件对结果进行检验取舍。
【难度系数】
0.7

16. 如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,a),B(b,0)$,其中$a,b$满足$|a-2|+(b-3)^2=0$.
(1)$a=$,$b=$;
(2)如果在第二象限内有一点$M(m,1)$,请用含$m$的式子表示四边形$ABOM$的面积;
(3)在(2)的条件下,当$m=-\dfrac{3}{2}$时,在坐标轴的负半轴上找一点$N$,使得$△ ABN$的面积与四边形$ABOM$的面积相等,求点$N$的坐标.

16.(1)2 3
(2)解:$\because$在第二象限内有一点$M(m,1)$,
$\therefore S_{△ AMO}=\frac{1}{2}AO· (-m)=-m$,
又$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}AO· OB=3$,
$\therefore$四边形$ ABOM $的面积为$ 3-m$.
(3)解:当点$ N $在$ x $轴的负半轴上时,设点$ N $的坐标为$(c,0)$,
则$\frac{1}{2}×(3-c)×2=3-(-\frac{3}{2})$,解得$c=-\frac{3}{2}$,
故$N(-\frac{3}{2},0)$;
当点$ N $在$ y $轴的负半轴上时,设点$ N $的坐标为$(0,d)$,
则$\frac{1}{2}×(2-d)×3=3-(-\frac{3}{2})$,解得$d=-1$,
故$N(0,-1)$.
综上所述,点$ N $的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$或$(0,-1)$.

【分析】
(1) 根据非负数的性质：绝对值和平方数均为非负数，若两个非负数的和为0，则两个非负数各自为0，据此列方程即可求出a、b的值；
(2) 求不规则四边形ABOM的面积可采用割补法，将其拆分为$△ AOM$和$△ AOB$两个三角形的面积和，分别计算两个三角形的面积再相加即可，注意M在第二象限，$m＜0$，M到y轴的距离为$\vert m\vert=-m$；
(3) 先计算$m=-\frac{3}{2}$时四边形ABOM的面积，再分两种情况讨论：①N在x轴负半轴，②N在y轴负半轴，分别设出N的坐标，根据$△ ABN$和四边形ABOM面积相等列方程求解，注意不要漏解。
【解析】
(1) 解：$\because\vert a-2\vert≥0$，$(b-3)^2≥0$，且$\vert a-2\vert+(b-3)^2=0$
$\therefore a-2=0$，$b-3=0$，解得$a=2$，$b=3$。
(2) 解：由(1)得$A(0,2)$，$B(3,0)$，即$AO=2$，$OB=3$。
$\because$点$M(m,1)$在第二象限，$\therefore m＜0$，点M到y轴的距离为$\vert m\vert=-m$。
$S_{△ AOM}=\frac{1}{2}× AO×\vert m\vert=\frac{1}{2}×2×(-m)=-m$，
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× AO× OB=\frac{1}{2}×2×3=3$，
$\therefore S_{四边形ABOM}=S_{△ AOM}+S_{△ AOB}=3-m$。
(3) 解：当$m=-\frac{3}{2}$时，$S_{四边形ABOM}=3-(-\frac{3}{2})=\frac{9}{2}$，分两种情况讨论：
①当N在x轴负半轴时，设$N(c,0)$（$c＜0$），$△ ABN$的底为$BN=3-c$，高为$AO=2$，
则$\frac{1}{2}×(3-c)×2=\frac{9}{2}$，解得$c=-\frac{3}{2}$，即$N(-\frac{3}{2},0)$；
②当N在y轴负半轴时，设$N(0,d)$（$d＜0$），$△ ABN$的底为$AN=2-d$，高为$OB=3$，
则$\frac{1}{2}×(2-d)×3=\frac{9}{2}$，解得$d=-1$，即$N(0,-1)$。
综上，点N的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$或$(0,-1)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{3}$；
(2) $\boldsymbol{3-m}$；
(3) $\boldsymbol{(-\dfrac{3}{2},0)}$或$\boldsymbol{(0,-1)}$
【知识点】
非负数的性质，割补法求面积，分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，既考查了非负数的基本性质，也考查了坐标系下不规则图形面积的计算方法，解题时要注意合理分割图形简化计算，第三问需注意分情况讨论点N的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7