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1.(2025·贵州)如图,在平面直角坐标系中有 A,B,C,D 四点,根据图中各点位置判断,哪一个点在第四象限
(
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
(
D
)A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
答案
1.D
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中各象限的坐标符号规律，明确坐标轴上的点不属于任何象限。解题思路为：首先回忆四个象限对应的横、纵坐标的正负特征，再逐一判断四个点的位置，筛选出位于第四象限的点即可。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征为：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正（+，+）；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正（-，+）；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负（-，-）；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负（+，-）；
另外，坐标轴上的点不属于任何象限。
逐一判断各点：
点A横、纵坐标均为正，在第一象限，排除A选项；
点B在x轴上，不属于任何象限，排除B选项；
点C横坐标为负、纵坐标为负，在第三象限，排除C选项；
点D横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的特征。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
各象限坐标特征，坐标轴上点的特征
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对平面直角坐标系中不同位置点的坐标规律的识记，只要熟练掌握各象限的坐标符号特点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中各象限的坐标符号规律，明确坐标轴上的点不属于任何象限。解题思路为：首先回忆四个象限对应的横、纵坐标的正负特征，再逐一判断四个点的位置，筛选出位于第四象限的点即可。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征为：
第一象限：横坐标为正，纵坐标为正（+，+）；
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正（-，+）；
第三象限：横坐标为负，纵坐标为负（-，-）；
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负（+，-）；
另外，坐标轴上的点不属于任何象限。
逐一判断各点：
点A横、纵坐标均为正，在第一象限，排除A选项；
点B在x轴上，不属于任何象限，排除B选项；
点C横坐标为负、纵坐标为负，在第三象限，排除C选项；
点D横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的特征。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
各象限坐标特征，坐标轴上点的特征
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对平面直角坐标系中不同位置点的坐标规律的识记，只要熟练掌握各象限的坐标符号特点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中,对于坐标$P(1,2)$,下列说法错误的是 （
A.$P(1,2)$表示这个点在平面内的位置
B.点$P$的纵坐标是2
C.点$P$到$y$轴的距离是1
D.它与点$(2,1)$表示同一个坐标
D
）A.$P(1,2)$表示这个点在平面内的位置
B.点$P$的纵坐标是2
C.点$P$到$y$轴的距离是1
D.它与点$(2,1)$表示同一个坐标
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的相关基础概念，解题时需结合坐标的定义、有序数对的性质、点到坐标轴的距离的计算方法，逐个判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 在平面直角坐标系中，有序数对的作用就是表示平面内点的位置，因此$P(1,2)$可以表示这个点在平面内的位置，该选项说法正确；
B. 坐标的书写规则为（横坐标，纵坐标），因此点$P(1,2)$的纵坐标是2，该选项说法正确；
C. 点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点$P$的横坐标为1，$|1|=1$，因此点$P$到$y$轴的距离是1，该选项说法正确；
D. 坐标是有序数对，两个数的排列顺序不同则代表不同的坐标，$(1,2)$和$(2,1)$横、纵坐标均不相同，是两个完全不同的坐标，该选项说法错误。
本题要求选出说法错误的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.点的坐标含义 2.点到坐标轴的距离 3.有序数对的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平面直角坐标系中点的坐标相关定义的理解，只要熟练掌握基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的相关基础概念，解题时需结合坐标的定义、有序数对的性质、点到坐标轴的距离的计算方法，逐个判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 在平面直角坐标系中，有序数对的作用就是表示平面内点的位置，因此$P(1,2)$可以表示这个点在平面内的位置，该选项说法正确；
B. 坐标的书写规则为（横坐标，纵坐标），因此点$P(1,2)$的纵坐标是2，该选项说法正确；
C. 点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点$P$的横坐标为1，$|1|=1$，因此点$P$到$y$轴的距离是1，该选项说法正确；
D. 坐标是有序数对，两个数的排列顺序不同则代表不同的坐标，$(1,2)$和$(2,1)$横、纵坐标均不相同，是两个完全不同的坐标，该选项说法错误。
本题要求选出说法错误的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.点的坐标含义 2.点到坐标轴的距离 3.有序数对的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平面直角坐标系中点的坐标相关定义的理解，只要熟练掌握基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系$xOy$中,点$P(7,5)$到$x$轴的距离是________.
答案
3.5
解析
【分析】
要解决点到x轴的距离问题，首先需明确平面直角坐标系中点到坐标轴距离的对应规则：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。本题只需提取点P的纵坐标，取绝对值即可得到结果。
【解析】
在平面直角坐标系中，若点的坐标为$(x,y)$，则该点到$x$轴的距离为纵坐标的绝对值$\left|y\right|$。
已知点$P$的坐标为$(7,5)$，其纵坐标为$5$，因此点$P$到$x$轴的距离为$\left|5\right|=5$。
【答案】
5
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要区分清楚点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
要解决点到x轴的距离问题，首先需明确平面直角坐标系中点到坐标轴距离的对应规则：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。本题只需提取点P的纵坐标，取绝对值即可得到结果。
【解析】
在平面直角坐标系中，若点的坐标为$(x,y)$，则该点到$x$轴的距离为纵坐标的绝对值$\left|y\right|$。
已知点$P$的坐标为$(7,5)$，其纵坐标为$5$，因此点$P$到$x$轴的距离为$\left|5\right|=5$。
【答案】
5
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要区分清楚点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，就能快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
4.(2025·广安)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为$(a,b)$,且$a,b$满足$(a-2)^2 + |b+3| = 0$,则点A在第________象限.
答案
4.四
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式的特征：等式由平方项与绝对值项相加等于0构成，我们学过偶次方和绝对值都具有非负性（即取值≥0），两个非负数相加和为0时，只有两个非负数同时为0才能满足条件，因此可以据此列方程求出a、b的值，再结合平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点，即可判断点A所在的象限。
【解析】
解：
∵ 偶次平方和绝对值均为非负数，
∴ $(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，
又
∵ $(a-2)^2 + |b+3| = 0$，
∴ $\begin{cases} a-2=0 \\ b+3=0 \end{cases}$，
解得 $\begin{cases} a=2 \\ b=-3 \end{cases}$，
∴ 点A的坐标为$(2,-3)$。
根据平面直角坐标系象限的坐标符号规律：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，
可知坐标为$(2,-3)$的点A在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
非负数的性质；象限的坐标特征；点的坐标
【点评】
本题属于基础常考题，将非负数的性质与平面直角坐标系的知识点结合考察，解题关键是牢记非负性的适用条件和各象限坐标的符号特点，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察已知等式的特征：等式由平方项与绝对值项相加等于0构成，我们学过偶次方和绝对值都具有非负性（即取值≥0），两个非负数相加和为0时，只有两个非负数同时为0才能满足条件，因此可以据此列方程求出a、b的值，再结合平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点，即可判断点A所在的象限。
【解析】
解：
∵ 偶次平方和绝对值均为非负数，
∴ $(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，
又
∵ $(a-2)^2 + |b+3| = 0$，
∴ $\begin{cases} a-2=0 \\ b+3=0 \end{cases}$，
解得 $\begin{cases} a=2 \\ b=-3 \end{cases}$，
∴ 点A的坐标为$(2,-3)$。
根据平面直角坐标系象限的坐标符号规律：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，
可知坐标为$(2,-3)$的点A在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
非负数的性质；象限的坐标特征；点的坐标
【点评】
本题属于基础常考题，将非负数的性质与平面直角坐标系的知识点结合考察，解题关键是牢记非负性的适用条件和各象限坐标的符号特点，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.9
5.点$P(x-2,x+3)$在第一象限,则$x$的取值范围是
$x＞2$
.答案
5.$x＞2$
解析
【分析】
解题首先要回忆第一象限内点的坐标符号特征：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正。我们可以根据这个特征，结合点P的横、纵坐标表达式列出关于x的不等式组，再求解不等式组就能得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中第一象限内的点横坐标＞0，纵坐标＞0，
∴点$P(x-2,x+3)$在第一象限需满足：
$\begin{cases}x-2 ＞ 0&① \\x+3 ＞ 0&②\end{cases}$
解不等式①得：$x＞2$
解不等式②得：$x＞-3$
根据一元一次不等式组“同大取大”的解集判定规则，两个不等式的公共解集为$x＞2$。
【答案】
$x＞2$
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，求解不等式组后注意取解集的公共部分即可。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆第一象限内点的坐标符号特征：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正。我们可以根据这个特征，结合点P的横、纵坐标表达式列出关于x的不等式组，再求解不等式组就能得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中第一象限内的点横坐标＞0，纵坐标＞0，
∴点$P(x-2,x+3)$在第一象限需满足：
$\begin{cases}x-2 ＞ 0&① \\x+3 ＞ 0&②\end{cases}$
解不等式①得：$x＞2$
解不等式②得：$x＞-3$
根据一元一次不等式组“同大取大”的解集判定规则，两个不等式的公共解集为$x＞2$。
【答案】
$x＞2$
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是基础类题型，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，求解不等式组后注意取解集的公共部分即可。
【难度系数】
0.9
6.已知点$P(2m-6,m+2)$在$y$轴上,则点$P$的坐标为________.
答案
6.$(0,5)$
解析
【分析】
解题时首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点P在y轴上，因此它的横坐标2m-6的值为0，据此先列一元一次方程求出m的取值，再将m的值代入纵坐标的表达式算出纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(2m-6,m+2)$在$y$轴上，
∴y轴上的点横坐标为0，即$2m-6=0$，
解得$m=3$，
将$m=3$代入纵坐标$m+2$，得$m+2=3+2=5$，
∴点P的坐标为$(0,5)$。
【答案】
$(0,5)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征、一元一次方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考查坐标轴上点的坐标规律，解题关键是牢记y轴上点的横坐标为0的特征，整体计算量小，掌握基础知识点即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标都为0。已知点P在y轴上，因此它的横坐标2m-6的值为0，据此先列一元一次方程求出m的取值，再将m的值代入纵坐标的表达式算出纵坐标，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(2m-6,m+2)$在$y$轴上，
∴y轴上的点横坐标为0，即$2m-6=0$，
解得$m=3$，
将$m=3$代入纵坐标$m+2$，得$m+2=3+2=5$，
∴点P的坐标为$(0,5)$。
【答案】
$(0,5)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征、一元一次方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考查坐标轴上点的坐标规律，解题关键是牢记y轴上点的横坐标为0的特征，整体计算量小，掌握基础知识点即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
7. 如图,若图中每个小方格的边长为1个单位长度,写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.
答案
7.解:A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0).
解析
【分析】
要确定平面直角坐标系中点的坐标，需先明确坐标的定义：点的坐标为（横坐标，纵坐标）。确定横坐标时，过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数就是横坐标，x轴向右为正方向，y轴左侧的点横坐标为负、右侧为正；确定纵坐标时，过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数就是纵坐标，y轴向上为正方向，x轴下方的点纵坐标为负、上方为正。本题每个小方格边长为1，数出对应垂线到原点的格数，结合符号规则即可得到各点坐标。
【解析】
逐个确定各点坐标：
1. 点A：过A向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为-3；向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为-2，因此A的坐标为$(-3,-2)$。
2. 点B：过B向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为-5；向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为4，因此B的坐标为$(-5,4)$。
3. 点C：过C向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为5；向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为-4，因此C的坐标为$(5,-4)$。
4. 点D：点D在y轴上，横坐标为0；对应y轴的数为-3，因此D的坐标为$(0,-3)$。
5. 点E：过E向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为2；向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为5，因此E的坐标为$(2,5)$。
6. 点F：点F在x轴上，纵坐标为0；对应x轴的数为-3，因此F的坐标为$(-3,0)$。
【答案】
$A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0)$
【知识点】
点的坐标确定、坐标轴上点的坐标特征、平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查点坐标的确定方法，解题时只要明确横、纵坐标的判断规则，注意正负符号的区分，数格子时避免失误即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要确定平面直角坐标系中点的坐标，需先明确坐标的定义：点的坐标为（横坐标，纵坐标）。确定横坐标时，过点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数就是横坐标，x轴向右为正方向，y轴左侧的点横坐标为负、右侧为正；确定纵坐标时，过点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数就是纵坐标，y轴向上为正方向，x轴下方的点纵坐标为负、上方为正。本题每个小方格边长为1，数出对应垂线到原点的格数，结合符号规则即可得到各点坐标。
【解析】
逐个确定各点坐标：
1. 点A：过A向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为-3；向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为-2，因此A的坐标为$(-3,-2)$。
2. 点B：过B向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为-5；向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为4，因此B的坐标为$(-5,4)$。
3. 点C：过C向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为5；向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为-4，因此C的坐标为$(5,-4)$。
4. 点D：点D在y轴上，横坐标为0；对应y轴的数为-3，因此D的坐标为$(0,-3)$。
5. 点E：过E向x轴作垂线，垂足对应x轴的数为2；向y轴作垂线，垂足对应y轴的数为5，因此E的坐标为$(2,5)$。
6. 点F：点F在x轴上，纵坐标为0；对应x轴的数为-3，因此F的坐标为$(-3,0)$。
【答案】
$A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0)$
【知识点】
点的坐标确定、坐标轴上点的坐标特征、平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查点坐标的确定方法，解题时只要明确横、纵坐标的判断规则，注意正负符号的区分，数格子时避免失误即可正确作答。
【难度系数】
0.9
8.已知点$A(-2,1),B(3,1),C(2,3)$.
(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点$A,B,C$;
(2)求以$A,B,C$三点为顶点的三角形的面积.
(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点$A,B,C$;
(2)求以$A,B,C$三点为顶点的三角形的面积.
答案
8.解:(1)描点如答图.
(2)根据题意,得$AB// x$轴,且$AB=5$,
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×5×2=5$.
解析
【分析】
(1) 描点时，依据平面直角坐标系中点的坐标的定义，横坐标对应x轴的刻度，纵坐标对应y轴的刻度，分别过x轴对应横坐标、y轴对应纵坐标的位置作垂线，两条垂线的交点就是要描的点，按照该方法依次描出A、B、C三点即可。
(2) 求三角形面积时，先观察三个点的坐标特征：A、B两点纵坐标相同，说明AB边平行于x轴，可直接通过横坐标的差计算AB的长度作为底；再计算点C到AB边的垂直距离作为高，最后代入三角形面积公式计算即可，无需使用复杂的割补法，能简化计算过程。
【解析】
(1) 描点步骤：
① 描点A(-2,1)：在x轴找到刻度-2，y轴找到刻度1，两线的交点即为点A；
② 描点B(3,1)：在x轴找到刻度3，y轴找到刻度1，两线的交点即为点B；
③ 描点C(2,3)：在x轴找到刻度2，y轴找到刻度3，两线的交点即为点C；
描点结果与题目给出的答图一致。
(2) 计算三角形面积：
∵ 点A(-2,1)、B(3,1)的纵坐标相等，
∴ AB平行于x轴，AB的长度为横坐标的差：$AB=|3 - (-2)|=5$，
AB所在直线为$y=1$，点C(2,3)到AB的垂直距离（即三角形的高）为$3-1=2$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×5×2=5$。
【答案】
(1)描点如答图.
(2)5
【知识点】
平面直角坐标系描点；平行于坐标轴的线段长度计算；三角形面积计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，通过观察点的坐标特征可以快速找到求面积的简便方法，无需使用复杂的割补法，重点考查对坐标含义的理解和基础几何公式的运用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 描点时，依据平面直角坐标系中点的坐标的定义，横坐标对应x轴的刻度，纵坐标对应y轴的刻度，分别过x轴对应横坐标、y轴对应纵坐标的位置作垂线，两条垂线的交点就是要描的点，按照该方法依次描出A、B、C三点即可。
(2) 求三角形面积时，先观察三个点的坐标特征：A、B两点纵坐标相同，说明AB边平行于x轴，可直接通过横坐标的差计算AB的长度作为底；再计算点C到AB边的垂直距离作为高，最后代入三角形面积公式计算即可，无需使用复杂的割补法，能简化计算过程。
【解析】
(1) 描点步骤：
① 描点A(-2,1)：在x轴找到刻度-2，y轴找到刻度1，两线的交点即为点A；
② 描点B(3,1)：在x轴找到刻度3，y轴找到刻度1，两线的交点即为点B；
③ 描点C(2,3)：在x轴找到刻度2，y轴找到刻度3，两线的交点即为点C；
描点结果与题目给出的答图一致。
(2) 计算三角形面积：
∵ 点A(-2,1)、B(3,1)的纵坐标相等，
∴ AB平行于x轴，AB的长度为横坐标的差：$AB=|3 - (-2)|=5$，
AB所在直线为$y=1$，点C(2,3)到AB的垂直距离（即三角形的高）为$3-1=2$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×5×2=5$。
【答案】
(1)描点如答图.
(2)5
【知识点】
平面直角坐标系描点；平行于坐标轴的线段长度计算；三角形面积计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，通过观察点的坐标特征可以快速找到求面积的简便方法，无需使用复杂的割补法，重点考查对坐标含义的理解和基础几何公式的运用能力。
【难度系数】
0.8
