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1. 如图,小红的坐标为$(2,1)$,小亮的坐标为$(1,-1)$,那么小华的坐标为 （
A.$(-2,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(-1,1)$
D.$(-1,2)$
D
）A.$(-2,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(-1,1)$
D.$(-1,2)$
答案
1.D
解析
【分析】
要得到小华的坐标，首先需要根据已知的小红、小亮的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，明确x轴向右为正、y轴向上为正，每个小方格边长为1个单位，再根据小华相对原点的位置，计算其横、纵坐标即可。
【解析】
1. 明确坐标系规则：已知小红坐标为$(2,1)$，小亮坐标为$(1,-1)$，可知x轴正方向向右，y轴正方向向上，每格边长代表1个单位长度。
2. 定位原点：横坐标为0的竖线在小红左侧2格处，纵坐标为0的横线在小红下方1格处，两线交点即为原点。
3. 求小华坐标：小华在原点左侧1个单位，横坐标为$-1$；在原点上方2个单位，纵坐标为$2$，因此小华坐标为$(-1,2)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立坐标系并求解未知点坐标的能力，解题核心是准确确定原点位置，理清横纵坐标的正负含义。
【难度系数】
0.7
要得到小华的坐标，首先需要根据已知的小红、小亮的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，明确x轴向右为正、y轴向上为正，每个小方格边长为1个单位，再根据小华相对原点的位置，计算其横、纵坐标即可。
【解析】
1. 明确坐标系规则：已知小红坐标为$(2,1)$，小亮坐标为$(1,-1)$，可知x轴正方向向右，y轴正方向向上，每格边长代表1个单位长度。
2. 定位原点：横坐标为0的竖线在小红左侧2格处，纵坐标为0的横线在小红下方1格处，两线交点即为原点。
3. 求小华坐标：小华在原点左侧1个单位，横坐标为$-1$；在原点上方2个单位，纵坐标为$2$，因此小华坐标为$(-1,2)$。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标
【点评】
本题考查根据已知点坐标建立坐标系并求解未知点坐标的能力，解题核心是准确确定原点位置，理清横纵坐标的正负含义。
【难度系数】
0.7
2.(2025·启东期末)如图是一只蝴蝶标本,将其放在平面直角坐标系中,若蝴蝶两个“翅膀顶端”A,B两点的坐标分别为(-2,1),(4,1),则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为 （
A.$(-1,-3)$
B.$(0,0)$
C.$(-2,-1)$
D.$(0,-3)$
D
）A.$(-1,-3)$
B.$(0,0)$
C.$(-2,-1)$
D.$(0,-3)$
答案
2.D
解析
【分析】首先观察A、B两点的坐标，二者纵坐标相同，说明AB与x轴平行，结合两点横坐标的差与网格中A、B的间隔格数，可确定每个小方格代表1个单位长度。接下来根据A点的坐标(-2,1)就能确定原点的位置：原点在A点向右2格、向下1格处。确定原点后，结合网格即可读出C点的坐标。
【解析】
1. 确定单位长度：已知A(-2,1)，B(4,1)，两点纵坐标相等，因此AB平行于x轴，A、B的水平距离为$4-(-2)=6$，观察网格可知A、B之间恰好间隔6个小方格，因此每个小方格的边长为1个单位长度。
2. 确定原点位置：由A点坐标为(-2,1)可知，横坐标为-2说明原点在A点右侧2个方格处，纵坐标为1说明原点在A点下方1个方格处，由此可确定平面直角坐标系的原点。
3. 读取C点坐标：观察网格可得，C点在原点的正下方3个方格处，因此横坐标为0，纵坐标为$0-3=-3$，即C点坐标为$(0,-3)$。
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】本题考查结合网格利用已知点坐标确定未知点坐标的能力，解题的核心是先通过已知点推算出单位长度和原点位置，再结合网格判断所求点的横、纵坐标。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 确定单位长度：已知A(-2,1)，B(4,1)，两点纵坐标相等，因此AB平行于x轴，A、B的水平距离为$4-(-2)=6$，观察网格可知A、B之间恰好间隔6个小方格，因此每个小方格的边长为1个单位长度。
2. 确定原点位置：由A点坐标为(-2,1)可知，横坐标为-2说明原点在A点右侧2个方格处，纵坐标为1说明原点在A点下方1个方格处，由此可确定平面直角坐标系的原点。
3. 读取C点坐标：观察网格可得，C点在原点的正下方3个方格处，因此横坐标为0，纵坐标为$0-3=-3$，即C点坐标为$(0,-3)$。
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】本题考查结合网格利用已知点坐标确定未知点坐标的能力，解题的核心是先通过已知点推算出单位长度和原点位置，再结合网格判断所求点的横、纵坐标。
【难度系数】0.7
3. 如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点$(3,0)$，“兵”位于点$(-1,1)$，则“帅”所在位置的坐标是________.
答案
3.$(1,-2)$
解析
【分析】
要确定“帅”的坐标，首先需根据已知的“马”“兵”的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向，明确单位长度。已知坐标系中横坐标向右为正、纵坐标向上为正，每个网格边长代表1个单位长度：首先“马”坐标为$(3,0)$，说明“马”在x轴上，横坐标为3，因此原点在“马”所在水平直线（x轴）上向左数3个单位的位置；再用“兵”的坐标$(-1,1)$验证，确认坐标系建立正确后，即可读取“帅”的坐标。
【解析】
1. 确定x轴：“马”的纵坐标为0，因此“马”所在的水平直线为x轴，向右为x轴正方向。
2. 确定原点：“马”的横坐标为3，沿x轴向左数3个网格，交点即为坐标原点$(0,0)$。
3. 确定y轴：过原点作x轴的垂线，向上为y轴正方向，验证“兵”的位置：在原点左侧1格、上方1格，坐标为$(-1,1)$，与题给坐标一致，坐标系建立正确。
4. 读取“帅”的坐标：“帅”在原点右侧1格、下方2格，因此横坐标为1，纵坐标为$-2$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题考查通过已知点坐标建立平面直角坐标系，进而确定未知点坐标，解题的核心是先找准原点和坐标轴方向，结合网格读取坐标，是坐标应用的典型基础题。
【难度系数】
0.85
要确定“帅”的坐标，首先需根据已知的“马”“兵”的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向，明确单位长度。已知坐标系中横坐标向右为正、纵坐标向上为正，每个网格边长代表1个单位长度：首先“马”坐标为$(3,0)$，说明“马”在x轴上，横坐标为3，因此原点在“马”所在水平直线（x轴）上向左数3个单位的位置；再用“兵”的坐标$(-1,1)$验证，确认坐标系建立正确后，即可读取“帅”的坐标。
【解析】
1. 确定x轴：“马”的纵坐标为0，因此“马”所在的水平直线为x轴，向右为x轴正方向。
2. 确定原点：“马”的横坐标为3，沿x轴向左数3个网格，交点即为坐标原点$(0,0)$。
3. 确定y轴：过原点作x轴的垂线，向上为y轴正方向，验证“兵”的位置：在原点左侧1格、上方1格，坐标为$(-1,1)$，与题给坐标一致，坐标系建立正确。
4. 读取“帅”的坐标：“帅”在原点右侧1格、下方2格，因此横坐标为1，纵坐标为$-2$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
平面直角坐标系，坐标确定位置
【点评】
本题考查通过已知点坐标建立平面直角坐标系，进而确定未知点坐标，解题的核心是先找准原点和坐标轴方向，结合网格读取坐标，是坐标应用的典型基础题。
【难度系数】
0.85
4. 如图, 以点$(3,0)$为圆心的弧线与$x$轴负半轴交于点$P$,则点$P$的坐标为________.
答案
4.$(3-\sqrt{13},0)$
解析
【分析】
要确定点P的坐标，首先观察到P在x轴上，因此纵坐标为0，仅需求横坐标即可。已知圆心为(3,0)，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，由图可知点(0,2)在该圆上，因此先利用勾股定理求出圆的半径，再根据P到圆心的距离等于半径，结合P在x轴负半轴的位置特征，即可求出P的横坐标。
【解析】
1. 求圆的半径：
圆心坐标为(3,0)，点(0,2)在圆上，根据勾股定理，半径$r$满足：
$r^2=(3-0)^2+(0-2)^2=9+4=13$，因此$r=\sqrt{13}$（半径为正数）。
2. 求点P的横坐标：
设点P的坐标为$(x,0)$，因为P在圆上，所以P到圆心(3,0)的距离等于半径$\sqrt{13}$，即$|3-x|=\sqrt{13}$。
由于P在x轴负半轴，$x＜0$，因此$3-x＞0$，去掉绝对值得$3-x=\sqrt{13}$，解得$x=3-\sqrt{13}$。
所以点P的坐标为$(3-\sqrt{13},0)$。
【答案】
$(3-\sqrt{13},0)$
【知识点】
勾股定理，圆的基本性质，平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与圆性质的结合应用，解题的核心是抓住同圆半径相等的性质，先求出半径再推导目标点坐标，解题思路清晰，注重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
要确定点P的坐标，首先观察到P在x轴上，因此纵坐标为0，仅需求横坐标即可。已知圆心为(3,0)，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，由图可知点(0,2)在该圆上，因此先利用勾股定理求出圆的半径，再根据P到圆心的距离等于半径，结合P在x轴负半轴的位置特征，即可求出P的横坐标。
【解析】
1. 求圆的半径：
圆心坐标为(3,0)，点(0,2)在圆上，根据勾股定理，半径$r$满足：
$r^2=(3-0)^2+(0-2)^2=9+4=13$，因此$r=\sqrt{13}$（半径为正数）。
2. 求点P的横坐标：
设点P的坐标为$(x,0)$，因为P在圆上，所以P到圆心(3,0)的距离等于半径$\sqrt{13}$，即$|3-x|=\sqrt{13}$。
由于P在x轴负半轴，$x＜0$，因此$3-x＞0$，去掉绝对值得$3-x=\sqrt{13}$，解得$x=3-\sqrt{13}$。
所以点P的坐标为$(3-\sqrt{13},0)$。
【答案】
$(3-\sqrt{13},0)$
【知识点】
勾股定理，圆的基本性质，平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与圆性质的结合应用，解题的核心是抓住同圆半径相等的性质，先求出半径再推导目标点坐标，解题思路清晰，注重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
5.如图是某中学的平面结构示意图.(图中每个小正方形的边长均为1个单位长度)
(1)若以大门为坐标原点,水平向右为$x$轴的正方向,竖直向上为$y$轴的正方向建立平面直角坐标系,请用坐标表示下列位置:实验楼________,教学楼________,食堂________;
(2)不以大门为坐标原点,请你在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标.
(1)若以大门为坐标原点,水平向右为$x$轴的正方向,竖直向上为$y$轴的正方向建立平面直角坐标系,请用坐标表示下列位置:实验楼________,教学楼________,食堂________;
(2)不以大门为坐标原点,请你在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标.
答案
5.(1)$(2,3)$ $(4,1)$ $(5,6)$
(2)解:如答图,以实验楼为坐标原点,水平向右为$x$轴的正方向,竖直向上为$y$轴的正方向建立平面直角坐标系,宿舍楼的坐标为$(-1,3)$,实验楼的坐标为$(0,0)$,大门的坐标为$(-2,-3)$.(答案不唯一)
解析
【分析】
(1) 先明确坐标系三要素：原点为大门、x轴正方向水平向右、y轴正方向竖直向上，每个单位长度为1。确定点的坐标时，数出该点水平方向距离原点的单位数为横坐标，竖直方向距离原点的单位数为纵坐标即可。
(2) 属于开放性问题，可任选合适的点作为坐标原点（比如选实验楼为原点），先规定好坐标轴正方向，再根据各点相对新原点的水平、竖直距离，结合坐标轴正负方向的规则，写出对应点的坐标即可。
【解析】
(1) 以大门为原点$(0,0)$，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向：
实验楼在大门右侧2个单位，上方3个单位，横坐标为2，纵坐标为3，坐标为$(2,3)$；
教学楼在大门右侧4个单位，上方1个单位，横坐标为4，纵坐标为1，坐标为$(4,1)$；
食堂在大门右侧5个单位，上方6个单位，横坐标为5，纵坐标为6，坐标为$(5,6)$。
(2) 以实验楼为坐标原点，水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向建立坐标系：
宿舍楼在实验楼左侧1个单位，上方3个单位，横坐标为$-1$，纵坐标为$3$，坐标为$(-1,3)$；
实验楼是坐标原点，坐标为$(0,0)$；
大门在实验楼左侧2个单位，下方3个单位，横坐标为$-2$，纵坐标为$-3$，坐标为$(-2,-3)$。
（坐标系建立方式不唯一，对应坐标正确即可）
【答案】
(1)$(2,3)$ $(4,1)$ $(5,6)$
(2)解:如答图,以实验楼为坐标原点,水平向右为$x$轴的正方向,竖直向上为$y$轴的正方向建立平面直角坐标系,宿舍楼的坐标为$(-1,3)$,实验楼的坐标为$(0,0)$,大门的坐标为$(-2,-3)$.(答案不唯一)
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，坐标确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是先确定原点和坐标轴正方向，再根据点相对原点的位置判断横、纵坐标的数值和符号，第二问为开放性题目，坐标系建立合理、坐标对应正确均得分。
【难度系数】
0.8
(1) 先明确坐标系三要素：原点为大门、x轴正方向水平向右、y轴正方向竖直向上，每个单位长度为1。确定点的坐标时，数出该点水平方向距离原点的单位数为横坐标，竖直方向距离原点的单位数为纵坐标即可。
(2) 属于开放性问题，可任选合适的点作为坐标原点（比如选实验楼为原点），先规定好坐标轴正方向，再根据各点相对新原点的水平、竖直距离，结合坐标轴正负方向的规则，写出对应点的坐标即可。
【解析】
(1) 以大门为原点$(0,0)$，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向：
实验楼在大门右侧2个单位，上方3个单位，横坐标为2，纵坐标为3，坐标为$(2,3)$；
教学楼在大门右侧4个单位，上方1个单位，横坐标为4，纵坐标为1，坐标为$(4,1)$；
食堂在大门右侧5个单位，上方6个单位，横坐标为5，纵坐标为6，坐标为$(5,6)$。
(2) 以实验楼为坐标原点，水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向建立坐标系：
宿舍楼在实验楼左侧1个单位，上方3个单位，横坐标为$-1$，纵坐标为$3$，坐标为$(-1,3)$；
实验楼是坐标原点，坐标为$(0,0)$；
大门在实验楼左侧2个单位，下方3个单位，横坐标为$-2$，纵坐标为$-3$，坐标为$(-2,-3)$。
（坐标系建立方式不唯一，对应坐标正确即可）
【答案】
(1)$(2,3)$ $(4,1)$ $(5,6)$
(2)解:如答图,以实验楼为坐标原点,水平向右为$x$轴的正方向,竖直向上为$y$轴的正方向建立平面直角坐标系,宿舍楼的坐标为$(-1,3)$,实验楼的坐标为$(0,0)$,大门的坐标为$(-2,-3)$.(答案不唯一)
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的坐标表示，坐标确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查平面直角坐标系的实际应用，解题核心是先确定原点和坐标轴正方向，再根据点相对原点的位置判断横、纵坐标的数值和符号，第二问为开放性题目，坐标系建立合理、坐标对应正确均得分。
【难度系数】
0.8
6. 五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋,若白①的位置是$(1,-1)$,黑②的位置是$(2,0)$,现轮到黑棋走,你认为黑棋放在下面哪个位置就胜了 （
A.$(5,3)$
B.$(3,0)$
C.$(7,0)$
D.$(2,4)$
D
）A.$(5,3)$
B.$(3,0)$
C.$(7,0)$
D.$(2,4)$
答案
6.D
解析
【分析】
首先根据已知的白①和黑②的坐标确定平面直角坐标系的方向：规定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个网格的边长为1个单位长度。接下来结合五子棋“同色5子成一条直线即获胜”的规则，观察黑棋的分布，找到已有4颗黑棋共线的直线，补充该直线上缺失的第5颗黑棋的位置就是正确答案。
【解析】
1. 确定坐标系：由白①坐标为$(1,-1)$，黑②坐标为$(2,0)$，可得向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每向右移动1格x增加1，每向上移动1格y增加1。
2. 观察黑棋位置：可以发现4颗黑棋的坐标分别为$(3,3)$、$(4,2)$、$(5,1)$、$(6,0)$，这4个点满足$x+y=6$，在同一条斜线上，已经有4颗黑棋共线。
3. 找缺失的第5颗棋子位置：要满足5颗黑棋共线，可在该斜线的左上方端点放置黑棋，代入$x+y=6$，得坐标为$(2,4)$，此时5颗黑棋连成一条直线，黑棋获胜。
【答案】
D
【知识点】
坐标确定位置，平面直角坐标系
【点评】
本题结合五子棋的游戏规则考查平面直角坐标系的实际应用，需要先根据已知点明确坐标系的方向，再结合规则寻找符合条件的点，趣味性较强，能锻炼学生的观察能力和坐标应用能力。
【难度系数】
0.7
首先根据已知的白①和黑②的坐标确定平面直角坐标系的方向：规定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个网格的边长为1个单位长度。接下来结合五子棋“同色5子成一条直线即获胜”的规则，观察黑棋的分布，找到已有4颗黑棋共线的直线，补充该直线上缺失的第5颗黑棋的位置就是正确答案。
【解析】
1. 确定坐标系：由白①坐标为$(1,-1)$，黑②坐标为$(2,0)$，可得向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每向右移动1格x增加1，每向上移动1格y增加1。
2. 观察黑棋位置：可以发现4颗黑棋的坐标分别为$(3,3)$、$(4,2)$、$(5,1)$、$(6,0)$，这4个点满足$x+y=6$，在同一条斜线上，已经有4颗黑棋共线。
3. 找缺失的第5颗棋子位置：要满足5颗黑棋共线，可在该斜线的左上方端点放置黑棋，代入$x+y=6$，得坐标为$(2,4)$，此时5颗黑棋连成一条直线，黑棋获胜。
【答案】
D
【知识点】
坐标确定位置，平面直角坐标系
【点评】
本题结合五子棋的游戏规则考查平面直角坐标系的实际应用，需要先根据已知点明确坐标系的方向，再结合规则寻找符合条件的点，趣味性较强，能锻炼学生的观察能力和坐标应用能力。
【难度系数】
0.7
