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7. (2025·江西)化简：$\sqrt[3]{8}=$
2
.答案
7. 2
解析
【分析】
本题考查立方根的化简，解题核心是运用立方根的定义思考：若一个数的三次方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。我们只需要找到三次方等于8的数，即可得到$\sqrt[3]{8}$的结果。
【解析】
根据立方根的定义计算：
因为$2^3=2×2×2=8$，所以8的立方根为2，即$\sqrt[3]{8}=2$。
【答案】
2
【知识点】
立方根的定义；开立方运算
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对立方根相关概念的掌握，熟记常见整数的立方值即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查立方根的化简，解题核心是运用立方根的定义思考：若一个数的三次方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。我们只需要找到三次方等于8的数，即可得到$\sqrt[3]{8}$的结果。
【解析】
根据立方根的定义计算：
因为$2^3=2×2×2=8$，所以8的立方根为2，即$\sqrt[3]{8}=2$。
【答案】
2
【知识点】
立方根的定义；开立方运算
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对立方根相关概念的掌握，熟记常见整数的立方值即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8.(2025·陕西)满足$\sqrt{2}＜a＜5$的整数$a$可以是
3(答案不唯一)
.(写出一个符合题意的数即可)答案
8. 3(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要估算出无理数$\sqrt{2}$的取值范围，再结合给定的不等式范围和$a$为整数的要求，筛选出符合条件的数即可。具体思考步骤：先用平方法找与被开方数2相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{2}$的大小区间，再找出该区间到5之间的整数，任选一个作答。
【解析】
首先估算$\sqrt{2}$的取值范围：
∵$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，
∴$1＜\sqrt{2}＜2$。
结合题目条件$\sqrt{2}＜a＜5$，且$a$为整数，可得$a$可以取2、3、4中的任意一个，例如取3。
【答案】
3(答案不唯一)
【知识点】
无理数的估算；不等式的整数解
【点评】
本题侧重考查无理数大小的估算能力，解题核心是通过平方法确定无理数的取值范围，再结合限制条件筛选答案，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要估算出无理数$\sqrt{2}$的取值范围，再结合给定的不等式范围和$a$为整数的要求，筛选出符合条件的数即可。具体思考步骤：先用平方法找与被开方数2相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{2}$的大小区间，再找出该区间到5之间的整数，任选一个作答。
【解析】
首先估算$\sqrt{2}$的取值范围：
∵$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，
∴$1＜\sqrt{2}＜2$。
结合题目条件$\sqrt{2}＜a＜5$，且$a$为整数，可得$a$可以取2、3、4中的任意一个，例如取3。
【答案】
3(答案不唯一)
【知识点】
无理数的估算；不等式的整数解
【点评】
本题侧重考查无理数大小的估算能力，解题核心是通过平方法确定无理数的取值范围，再结合限制条件筛选答案，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.9
9. (2025·浙江)计算：$|-5|+\sqrt[3]{-27}=$
2
.答案
9. 2
解析
【分析】
本题考查实数的基础运算，解题思路是先分别计算绝对值和立方根的值，再将两个结果相加即可。首先根据绝对值的性质求出$|-5|$的结果，再根据立方根的定义求出$\sqrt[3]{-27}$的结果，最后做加法运算得到最终答案。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-5|=5$；
第二步：计算立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$；
第三步：将两个结果相加，$5+(-3)=2$。
【答案】
2
【知识点】
绝对值的运算、立方根的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查绝对值性质和立方根定义的应用，计算步骤简单，只要准确掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题考查实数的基础运算，解题思路是先分别计算绝对值和立方根的值，再将两个结果相加即可。首先根据绝对值的性质求出$|-5|$的结果，再根据立方根的定义求出$\sqrt[3]{-27}$的结果，最后做加法运算得到最终答案。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-5|=5$；
第二步：计算立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$；
第三步：将两个结果相加，$5+(-3)=2$。
【答案】
2
【知识点】
绝对值的运算、立方根的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查绝对值性质和立方根定义的应用，计算步骤简单，只要准确掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
10. (2025·苏州)计算：$|-5|+3^2-\sqrt{16}.$
答案
10. 原式$=5+9-4=10$.
解析
【分析】
这是一道实数混合运算题，解题时需遵循“先算高级运算（绝对值、乘方、开方），再算加减”的运算顺序。首先分别化简各项：①根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可计算|-5|；②根据乘方的定义，3²表示2个3相乘，可算出乘方的结果；③√16表示16的算术平方根，可求出开方的结果；最后将各项化简后的结果做加减运算即可。
【解析】
解：先分别化简各项：
$\vert -5\vert=5$，$3^2=3×3=9$，$\sqrt{16}=4$
代入原式得：
原式$=5+9-4=10$
【答案】
$10$
【知识点】
绝对值的运算；有理数的乘方；算术平方根的计算
【点评】
本题为基础运算类题目，重点考察实数基础运算规则的掌握程度，只要牢记各运算法则、遵循正确的运算顺序即可顺利解答，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.9
这是一道实数混合运算题，解题时需遵循“先算高级运算（绝对值、乘方、开方），再算加减”的运算顺序。首先分别化简各项：①根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可计算|-5|；②根据乘方的定义，3²表示2个3相乘，可算出乘方的结果；③√16表示16的算术平方根，可求出开方的结果；最后将各项化简后的结果做加减运算即可。
【解析】
解：先分别化简各项：
$\vert -5\vert=5$，$3^2=3×3=9$，$\sqrt{16}=4$
代入原式得：
原式$=5+9-4=10$
【答案】
$10$
【知识点】
绝对值的运算；有理数的乘方；算术平方根的计算
【点评】
本题为基础运算类题目，重点考察实数基础运算规则的掌握程度，只要牢记各运算法则、遵循正确的运算顺序即可顺利解答，是巩固基础运算能力的典型习题。
【难度系数】
0.9
11. (2025·连云港)计算:$(-2)×(-5)-\sqrt{9}-(\dfrac{1}{2})^0$.
答案
11. 原式$=10-3-1=6$.
解析
【分析】
本题属于实数混合运算题，解题时遵循“先算乘方、开方、乘法，后算加减”的运算顺序即可：第一步先计算有理数乘法，根据“两数相乘，同号得正”算出$(-2)×(-5)$的结果；第二步化简算术平方根，找出平方等于9的非负数即为$\sqrt{9}$的结果；第三步计算零指数幂，根据“任意非零数的0次幂等于1”算出$(\dfrac{1}{2})^0$的结果；最后将三个结果按顺序做减法运算即可得到最终答案。
【解析】
解：按照实数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘法项：$(-2)×(-5)=10$，依据为同号两数相乘，结果为正，绝对值相乘；
2. 化简算术平方根：$\sqrt{9}=3$，依据为3的平方等于9，9的算术平方根为非负数3；
3. 计算零指数幂：$(\dfrac{1}{2})^0=1$，依据为任意非零数的0次幂等于1。
将上述结果代入原式计算：
原式$=10-3-1=6$
【答案】
6
【知识点】
有理数乘法运算，算术平方根化简，零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查对实数基础运算法则的掌握程度，解题时需注意运算顺序，熟记各运算的相关规则，避免因记错零指数幂结果、乘法符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
本题属于实数混合运算题，解题时遵循“先算乘方、开方、乘法，后算加减”的运算顺序即可：第一步先计算有理数乘法，根据“两数相乘，同号得正”算出$(-2)×(-5)$的结果；第二步化简算术平方根，找出平方等于9的非负数即为$\sqrt{9}$的结果；第三步计算零指数幂，根据“任意非零数的0次幂等于1”算出$(\dfrac{1}{2})^0$的结果；最后将三个结果按顺序做减法运算即可得到最终答案。
【解析】
解：按照实数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘法项：$(-2)×(-5)=10$，依据为同号两数相乘，结果为正，绝对值相乘；
2. 化简算术平方根：$\sqrt{9}=3$，依据为3的平方等于9，9的算术平方根为非负数3；
3. 计算零指数幂：$(\dfrac{1}{2})^0=1$，依据为任意非零数的0次幂等于1。
将上述结果代入原式计算：
原式$=10-3-1=6$
【答案】
6
【知识点】
有理数乘法运算，算术平方根化简，零指数幂运算
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查对实数基础运算法则的掌握程度，解题时需注意运算顺序，熟记各运算的相关规则，避免因记错零指数幂结果、乘法符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
12. (2025·长沙)计算：$|2\sqrt{2}-1|+(\dfrac{1}{5})^{-1}-(\sqrt{3})^{2}-(π-2028)^{0}.$
答案
12. 原式$=2\sqrt{2}-1+5-3-1=2\sqrt{2}$.
解析
【分析】
本题属于实数的混合运算题，解题时需先分别计算出每个分项的结果，再合并计算即可：①先判断$2\sqrt{2}$与1的大小，化简绝对值；②根据负整数指数幂的性质计算$(\dfrac{1}{5})^{-1}$；③根据二次根式的性质计算$(\sqrt{3})^{2}$；④根据零指数幂的性质计算$(π-2028)^{0}$，最后把所有结果相加减。
【解析】
第一步，先分别化简各分项：
1. 化简绝对值：$\because 2\sqrt{2}\approx2.828＞1$，$\therefore |2\sqrt{2}-1|=2\sqrt{2}-1$；
2. 计算负整数指数幂：根据$a^{-1}=\dfrac{1}{a}\ (a≠0)$，得$(\dfrac{1}{5})^{-1}=5$；
3. 计算二次根式的平方：根据$(\sqrt{a})^2=a\ (a≥0)$，得$(\sqrt{3})^2=3$；
4. 计算零指数幂：$\because π-2028≠0$，根据$a^0=1\ (a≠0)$，得$(π-2028)^0=1$。
第二步，代入原式合并计算：
$\begin{aligned}原式&=2\sqrt{2}-1+5-3-1\\&=2\sqrt{2}+(-1+5-3-1)\\&=2\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
绝对值的化简，负整数指数幂运算，零指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的常规基础题，重点考查对各类运算规则的掌握程度，计算时需注意先判断绝对值内式子的正负，牢记负指数、零指数的适用条件，避免因记错规则出现计算错误。
【难度系数】
0.85
本题属于实数的混合运算题，解题时需先分别计算出每个分项的结果，再合并计算即可：①先判断$2\sqrt{2}$与1的大小，化简绝对值；②根据负整数指数幂的性质计算$(\dfrac{1}{5})^{-1}$；③根据二次根式的性质计算$(\sqrt{3})^{2}$；④根据零指数幂的性质计算$(π-2028)^{0}$，最后把所有结果相加减。
【解析】
第一步，先分别化简各分项：
1. 化简绝对值：$\because 2\sqrt{2}\approx2.828＞1$，$\therefore |2\sqrt{2}-1|=2\sqrt{2}-1$；
2. 计算负整数指数幂：根据$a^{-1}=\dfrac{1}{a}\ (a≠0)$，得$(\dfrac{1}{5})^{-1}=5$；
3. 计算二次根式的平方：根据$(\sqrt{a})^2=a\ (a≥0)$，得$(\sqrt{3})^2=3$；
4. 计算零指数幂：$\because π-2028≠0$，根据$a^0=1\ (a≠0)$，得$(π-2028)^0=1$。
第二步，代入原式合并计算：
$\begin{aligned}原式&=2\sqrt{2}-1+5-3-1\\&=2\sqrt{2}+(-1+5-3-1)\\&=2\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
绝对值的化简，负整数指数幂运算，零指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的常规基础题，重点考查对各类运算规则的掌握程度，计算时需注意先判断绝对值内式子的正负，牢记负指数、零指数的适用条件，避免因记错规则出现计算错误。
【难度系数】
0.85
