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17.某编辑部招聘一名数学编辑,编辑部对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩(分)如下表所示:
(1)从三项测试的平均成绩看,谁将被录用?说明理由;
(2)根据实际需要,编辑部将业务、科研和组织三项能力测试得分按$5:3:2$的比例确定每人的成绩,从他们的成绩看,谁将被录用?说明理由.
(1)从三项测试的平均成绩看,谁将被录用?说明理由;
(2)根据实际需要,编辑部将业务、科研和组织三项能力测试得分按$5:3:2$的比例确定每人的成绩,从他们的成绩看,谁将被录用?说明理由.
答案
17.(1)丙将被录用. (2)甲将被录用.
解析
【分析】
(1) 第一问需计算三人的算术平均成绩，算术平均数计算公式为：平均成绩=三项成绩总和÷3，分别计算三人平均成绩后比较大小，成绩最高者被录用。
(2) 第二问是加权平均数的应用，测试得分按$5:3:2$的比例确定，即三项成绩的权重分别为5、3、2，根据加权平均数公式：加权成绩=(业务能力得分×5 + 科研能力得分×3 + 组织能力得分×2)÷(5+3+2)，分别计算三人加权成绩后比较大小，成绩最高者被录用。
【解析】
(1) 计算三人的平均成绩：
甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=(85+70+64)÷3=219÷3=73$（分）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=(73+71+72)÷3=216÷3=72$（分）
丙的平均成绩：$\overline{x}_丙=(73+65+84)÷3=222÷3=74$（分）
∵ $74＞73＞72$，即丙的平均成绩最高，
∴ 丙将被录用。
(2) 已知三项能力测试得分按$5:3:2$的比例确定成绩，权重和为$5+3+2=10$：
甲的最终成绩：$85×\frac{5}{10}+70×\frac{3}{10}+64×\frac{2}{10}=42.5+21+12.8=76.3$（分）
乙的最终成绩：$73×\frac{5}{10}+71×\frac{3}{10}+72×\frac{2}{10}=36.5+21.3+14.4=72.2$（分）
丙的最终成绩：$73×\frac{5}{10}+65×\frac{3}{10}+84×\frac{2}{10}=36.5+19.5+16.8=72.8$（分）
∵ $76.3＞72.8＞72.2$，即甲的最终成绩最高，
∴ 甲将被录用。
【答案】
(1) 丙将被录用；(2) 甲将被录用。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的计算应用，需要准确区分算术平均数和加权平均数的适用场景，掌握对应的计算方法即可求解，解题时要注意权重对加权平均数结果的影响。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问需计算三人的算术平均成绩，算术平均数计算公式为：平均成绩=三项成绩总和÷3，分别计算三人平均成绩后比较大小，成绩最高者被录用。
(2) 第二问是加权平均数的应用，测试得分按$5:3:2$的比例确定，即三项成绩的权重分别为5、3、2，根据加权平均数公式：加权成绩=(业务能力得分×5 + 科研能力得分×3 + 组织能力得分×2)÷(5+3+2)，分别计算三人加权成绩后比较大小，成绩最高者被录用。
【解析】
(1) 计算三人的平均成绩：
甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=(85+70+64)÷3=219÷3=73$（分）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=(73+71+72)÷3=216÷3=72$（分）
丙的平均成绩：$\overline{x}_丙=(73+65+84)÷3=222÷3=74$（分）
∵ $74＞73＞72$，即丙的平均成绩最高，
∴ 丙将被录用。
(2) 已知三项能力测试得分按$5:3:2$的比例确定成绩，权重和为$5+3+2=10$：
甲的最终成绩：$85×\frac{5}{10}+70×\frac{3}{10}+64×\frac{2}{10}=42.5+21+12.8=76.3$（分）
乙的最终成绩：$73×\frac{5}{10}+71×\frac{3}{10}+72×\frac{2}{10}=36.5+21.3+14.4=72.2$（分）
丙的最终成绩：$73×\frac{5}{10}+65×\frac{3}{10}+84×\frac{2}{10}=36.5+19.5+16.8=72.8$（分）
∵ $76.3＞72.8＞72.2$，即甲的最终成绩最高，
∴ 甲将被录用。
【答案】
(1) 丙将被录用；(2) 甲将被录用。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合实际招聘场景考查平均数的计算应用，需要准确区分算术平均数和加权平均数的适用场景，掌握对应的计算方法即可求解，解题时要注意权重对加权平均数结果的影响。
【难度系数】
0.8
18.某超市年终举办新年回馈抽奖活动,奖金设置如下：
(1)求获奖名额共有多少个?
(2)求所有奖金的众数、中位数和平均数.
(1)求获奖名额共有多少个?
(2)求所有奖金的众数、中位数和平均数.
答案
18.(1)获奖名额共有32个.
(2)所有奖金的众数是10元,中位数是50元,平均数是100元.
(2)所有奖金的众数是10元,中位数是50元,平均数是100元.
解析
【分析】
(1) 第一问求获奖总名额，思路是将各个奖项的获奖人数直接相加即可得到结果。
(2) 第二问计算三个统计量：①众数是一组数据中出现次数最多的数值，只需找出对应人数最多的奖金数；②中位数需要先将所有奖金按从小到大排序，总共有32个数据（偶数个），取排序后第16、17个数据的平均值就是中位数；③平均数需要先计算所有奖金的总金额，再除以总获奖人数得到结果。
【解析】
(1) 获奖总名额为各奖项人数之和：
$1+2+4+10+15=32$（个）
(2) 众数：参与奖人数最多，共15人，对应奖金为10元，因此众数是10元。
中位数：将所有奖金从小到大排序，前15个数据均为10元，第16~25个数据均为50元，第16和第17个数据都是50元，因此中位数为$\frac{50+50}{2}=50$元。
平均数：先计算总奖金：
$1×1050+2×500+4×125+10×50+15×10$
$=1050+1000+500+500+150=3200$（元）
平均数为总奖金除以总人数：$3200÷32=100$（元）
【答案】
(1)获奖名额共有32个。
(2)所有奖金的众数是10元，中位数是50元，平均数是100元。
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题结合生活抽奖场景考查统计特征量的计算，核心是掌握三个统计量的定义和计算逻辑，计算时注意核对总人数、总奖金，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问求获奖总名额，思路是将各个奖项的获奖人数直接相加即可得到结果。
(2) 第二问计算三个统计量：①众数是一组数据中出现次数最多的数值，只需找出对应人数最多的奖金数；②中位数需要先将所有奖金按从小到大排序，总共有32个数据（偶数个），取排序后第16、17个数据的平均值就是中位数；③平均数需要先计算所有奖金的总金额，再除以总获奖人数得到结果。
【解析】
(1) 获奖总名额为各奖项人数之和：
$1+2+4+10+15=32$（个）
(2) 众数：参与奖人数最多，共15人，对应奖金为10元，因此众数是10元。
中位数：将所有奖金从小到大排序，前15个数据均为10元，第16~25个数据均为50元，第16和第17个数据都是50元，因此中位数为$\frac{50+50}{2}=50$元。
平均数：先计算总奖金：
$1×1050+2×500+4×125+10×50+15×10$
$=1050+1000+500+500+150=3200$（元）
平均数为总奖金除以总人数：$3200÷32=100$（元）
【答案】
(1)获奖名额共有32个。
(2)所有奖金的众数是10元，中位数是50元，平均数是100元。
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题结合生活抽奖场景考查统计特征量的计算，核心是掌握三个统计量的定义和计算逻辑，计算时注意核对总人数、总奖金，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
