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11.为全面推进优良学风建设,某校准备评选先进班集体,现从A.学习、B.纪律、C.卫生、D.凝聚力四个方面进行考核打分,如图为四项得分所占权重.若某班四个方面的得分依次为94,96,100,94,则该班四项综合得分为
96
分.答案
11.96
解析
【分析】
本题要求计算四项综合得分，本质是求加权平均数。解题思路如下：第一步先明确四个考核项目对应的得分和权重：A学习得分94、权重35%，B纪律得分96、权重25%，C卫生得分100、权重25%，D凝聚力得分94、权重15%；第二步按照加权平均数的计算规则，将每个得分乘对应权重后求和，即可得到最终综合得分。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，综合得分等于各项目得分与对应权重乘积的和，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{综合得分}&=94×35\% + 96×25\% + 100×25\% + 94×15\%\\&=32.9 + 24 + 25 + 14.1\\&=(32.9+14.1)+(24+25)\\&=47+49\\&=96\end{aligned}$
【答案】
96
【知识点】
加权平均数计算，扇形统计图的应用
【点评】
本题属于统计基础题型，解题关键是正确从扇形统计图中提取各项目的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法，计算时注意得分和权重的对应关系不要混淆即可。
【难度系数】
0.8
本题要求计算四项综合得分，本质是求加权平均数。解题思路如下：第一步先明确四个考核项目对应的得分和权重：A学习得分94、权重35%，B纪律得分96、权重25%，C卫生得分100、权重25%，D凝聚力得分94、权重15%；第二步按照加权平均数的计算规则，将每个得分乘对应权重后求和，即可得到最终综合得分。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，综合得分等于各项目得分与对应权重乘积的和，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{综合得分}&=94×35\% + 96×25\% + 100×25\% + 94×15\%\\&=32.9 + 24 + 25 + 14.1\\&=(32.9+14.1)+(24+25)\\&=47+49\\&=96\end{aligned}$
【答案】
96
【知识点】
加权平均数计算，扇形统计图的应用
【点评】
本题属于统计基础题型，解题关键是正确从扇形统计图中提取各项目的权重，熟练掌握加权平均数的计算方法，计算时注意得分和权重的对应关系不要混淆即可。
【难度系数】
0.8
12.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
这些工人日加工零件数的众数是
这些工人日加工零件数的众数是
5
,中位数是6
,平均数是6
.答案
12.5 6 6
解析
【分析】
解题时需分别结合众数、中位数、平均数的定义，结合表格数据逐步计算：1. 众数是一组数据中出现次数最多的数，找到对应人数最多的日加工零件数即可；2. 中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数，本题共20个数据（偶数个），取排序后第10和第11个数据的平均值即可；3. 平均数用加权平均数公式计算，总加工零件数除以总人数20即可得到结果。
【解析】
1. 求众数：由表格可知，日加工零件数为5的工人有6人，是所有日加工零件数中对应人数最多的，因此众数是5。
2. 求中位数：总人数为$2+6+5+4+3=20$人，将20名工人的日加工零件数从小到大排序，前$2+6=8$个数据为4、5，第9到第$8+5=13$个数据均为6，因此第10、11个数据都是6，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$。
3. 求平均数：根据加权平均数公式，总加工零件数为$4×2 +5×6 +6×5 +7×4 +8×3=8+30+30+28+24=120$，总人数为20，因此平均数为$120÷20=6$。
【答案】
5；6；6
【知识点】
众数；中位数；加权平均数
【点评】
本题属于统计类基础题，核心是掌握三个常见统计量的定义和计算方法，计算中位数时要先对数据排序，计算加权平均数时不要漏乘对应人数，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时需分别结合众数、中位数、平均数的定义，结合表格数据逐步计算：1. 众数是一组数据中出现次数最多的数，找到对应人数最多的日加工零件数即可；2. 中位数是将数据从小到大排序后中间位置的数，本题共20个数据（偶数个），取排序后第10和第11个数据的平均值即可；3. 平均数用加权平均数公式计算，总加工零件数除以总人数20即可得到结果。
【解析】
1. 求众数：由表格可知，日加工零件数为5的工人有6人，是所有日加工零件数中对应人数最多的，因此众数是5。
2. 求中位数：总人数为$2+6+5+4+3=20$人，将20名工人的日加工零件数从小到大排序，前$2+6=8$个数据为4、5，第9到第$8+5=13$个数据均为6，因此第10、11个数据都是6，中位数为$\frac{6+6}{2}=6$。
3. 求平均数：根据加权平均数公式，总加工零件数为$4×2 +5×6 +6×5 +7×4 +8×3=8+30+30+28+24=120$，总人数为20，因此平均数为$120÷20=6$。
【答案】
5；6；6
【知识点】
众数；中位数；加权平均数
【点评】
本题属于统计类基础题，核心是掌握三个常见统计量的定义和计算方法，计算中位数时要先对数据排序，计算加权平均数时不要漏乘对应人数，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
13.已知一组数据$x_1,x_2,x_3$的平均数是8,那么另一组数据$2x_1,2x_2,2x_3$的平均数为________.
答案
13.16
解析
【分析】
解题时先回忆平均数的定义：平均数等于所有数据的和除以数据的个数。我们有两种思路求解：第一种是先根据原数据的平均数算出原数据的总和，再计算新数据的总和，最后用新总和除以数据个数得到新平均数；第二种是直接利用平均数的变化规律：当一组数据的每个数都乘同一个常数时，新的平均数也等于原平均数乘这个常数，快速得到结果。
【解析】
已知数据$x_1,x_2,x_3$的平均数是8，根据平均数计算公式可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=8$，因此$x_1+x_2+x_3=24$。
计算新数据$2x_1,2x_2,2x_3$的平均数：
$\bar{x}_{新}=\frac{2x_1+2x_2+2x_3}{3}=\frac{2(x_1+x_2+x_3)}{3}$
将$x_1+x_2+x_3=24$代入上式，得：
$\bar{x}_{新}=\frac{2×24}{3}=16$
【答案】
16
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查平均数的计算和变化规律，熟练掌握相关公式和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平均数的定义：平均数等于所有数据的和除以数据的个数。我们有两种思路求解：第一种是先根据原数据的平均数算出原数据的总和，再计算新数据的总和，最后用新总和除以数据个数得到新平均数；第二种是直接利用平均数的变化规律：当一组数据的每个数都乘同一个常数时，新的平均数也等于原平均数乘这个常数，快速得到结果。
【解析】
已知数据$x_1,x_2,x_3$的平均数是8，根据平均数计算公式可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=8$，因此$x_1+x_2+x_3=24$。
计算新数据$2x_1,2x_2,2x_3$的平均数：
$\bar{x}_{新}=\frac{2x_1+2x_2+2x_3}{3}=\frac{2(x_1+x_2+x_3)}{3}$
将$x_1+x_2+x_3=24$代入上式，得：
$\bar{x}_{新}=\frac{2×24}{3}=16$
【答案】
16
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查平均数的计算和变化规律，熟练掌握相关公式和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
14.一组数据 1,3,2,5,a 的平均数是 3,那么中位数是________,第一四分位数是________,第三四分位数是________.
答案
14.3 1.5 4.5
解析
【分析】
解题首先需要根据平均数的计算公式求出未知数据a的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，接下来根据中位数、第一四分位数、第三四分位数的定义依次计算即可。
【解析】
第一步：求未知数据a
已知5个数据的平均数是3，根据平均数公式：总数量÷总份数=平均数，可得数据总和为$3×5=15$。
则$1+3+2+5+a=15$，计算得$11+a=15$，解得$a=4$。
第二步：排序数据
将这组数据从小到大排列为：1，2，3，4，5。
第三步：求中位数
5个数据排序后，中间位置是第3个数据，因此中位数是3。
第四步：求第一四分位数
取小于中位数的所有数据：1，2，这部分数据的中位数为$\frac{1+2}{2}=1.5$，即第一四分位数是1.5。
第五步：求第三四分位数
取大于中位数的所有数据：4，5，这部分数据的中位数为$\frac{4+5}{2}=4.5$，即第三四分位数是4.5。
【答案】
3；1.5；4.5
【知识点】
平均数计算；中位数计算；四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查统计特征数的计算规则，解题的前提是先求出未知数据，再严格按照各特征数的定义分步计算即可，注意计算四分位数时需先拆分数据再求对应中位数。
【难度系数】
0.8
解题首先需要根据平均数的计算公式求出未知数据a的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，接下来根据中位数、第一四分位数、第三四分位数的定义依次计算即可。
【解析】
第一步：求未知数据a
已知5个数据的平均数是3，根据平均数公式：总数量÷总份数=平均数，可得数据总和为$3×5=15$。
则$1+3+2+5+a=15$，计算得$11+a=15$，解得$a=4$。
第二步：排序数据
将这组数据从小到大排列为：1，2，3，4，5。
第三步：求中位数
5个数据排序后，中间位置是第3个数据，因此中位数是3。
第四步：求第一四分位数
取小于中位数的所有数据：1，2，这部分数据的中位数为$\frac{1+2}{2}=1.5$，即第一四分位数是1.5。
第五步：求第三四分位数
取大于中位数的所有数据：4，5，这部分数据的中位数为$\frac{4+5}{2}=4.5$，即第三四分位数是4.5。
【答案】
3；1.5；4.5
【知识点】
平均数计算；中位数计算；四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查统计特征数的计算规则，解题的前提是先求出未知数据，再严格按照各特征数的定义分步计算即可，注意计算四分位数时需先拆分数据再求对应中位数。
【难度系数】
0.8
15.在对一组样本数据进行分析时,某同学列出了方差计算公式 $s^{2}=\frac{(3-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}+(6-\overline{x})^{2}}{n}$,并由此公式得出以下信息:①样本的容量是4;②样本的中位数是3;③样本的众数是3;④样本的平均数是4;⑤样本的方差是0.5.上述信息中正确的是________(填序号).
答案
15.①③④
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是样本容量，$x_1,x_2\dots x_n$是样本数据。首先从给出的方差公式中提取样本数据和样本容量，再依次计算中位数、众数、平均数、方差，逐一验证给出的5个信息是否正确即可。
【解析】
1. 确定样本容量和样本数据：
观察方差公式，分子共有4个平方项，因此样本容量$n=4$，样本数据为3,3,4,6，故①正确。
2. 计算中位数：
将样本数据从小到大排序为3,3,4,6，共4个数据，中位数为中间两个数的平均数，即$\frac{3+4}{2}=3.5≠3$，故②错误。
3. 确定众数：
样本数据中3出现的次数最多（共2次），因此众数是3，故③正确。
4. 计算平均数：
$\overline{x}=\frac{3+3+4+6}{4}=\frac{16}{4}=4$，故④正确。
5. 计算方差：
代入方差公式得$s^2=\frac{(3-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{4}=\frac{1+1+0+4}{4}=\frac{6}{4}=1.5≠0.5$，故⑤错误。
综上，正确的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
方差的定义；中位数与众数；平均数的计算
【点评】
本题考查统计中常见统计量的计算与判断，解题的核心是先从方差公式中提取有效信息（样本容量、样本数据），再根据各统计量的定义逐一计算验证即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆方差的计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是样本容量，$x_1,x_2\dots x_n$是样本数据。首先从给出的方差公式中提取样本数据和样本容量，再依次计算中位数、众数、平均数、方差，逐一验证给出的5个信息是否正确即可。
【解析】
1. 确定样本容量和样本数据：
观察方差公式，分子共有4个平方项，因此样本容量$n=4$，样本数据为3,3,4,6，故①正确。
2. 计算中位数：
将样本数据从小到大排序为3,3,4,6，共4个数据，中位数为中间两个数的平均数，即$\frac{3+4}{2}=3.5≠3$，故②错误。
3. 确定众数：
样本数据中3出现的次数最多（共2次），因此众数是3，故③正确。
4. 计算平均数：
$\overline{x}=\frac{3+3+4+6}{4}=\frac{16}{4}=4$，故④正确。
5. 计算方差：
代入方差公式得$s^2=\frac{(3-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{4}=\frac{1+1+0+4}{4}=\frac{6}{4}=1.5≠0.5$，故⑤错误。
综上，正确的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
方差的定义；中位数与众数；平均数的计算
【点评】
本题考查统计中常见统计量的计算与判断，解题的核心是先从方差公式中提取有效信息（样本容量、样本数据），再根据各统计量的定义逐一计算验证即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
16.某校课外环保小组对本市的十个地方抽样做空气的含尘调查.数据如下(单位：$\mathrm{g/m^3}$):$0.01,0.04,0.03,0.04,0.02,0.03,0.04,0.03,0.01,0.03$.
(1)这组数据的众数为________；
(2)如果国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过$0.025\ \mathrm{g/m^3}$,那么该市的空气是否符合国家环保要求？
(1)这组数据的众数为________；
(2)如果国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过$0.025\ \mathrm{g/m^3}$,那么该市的空气是否符合国家环保要求？
答案
16.(1)0.03 (2)不符合
解析
【分析】
(1)求众数首先要明确众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，所以只需统计每个数据在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数即可。(2)要判断该市空气是否符合环保要求，首先需要计算出这组抽样数据的平均值，再将平均值和国家要求的0.025$\mathrm{g/m^3}$进行比较，若平均值≤0.025则符合要求，否则不符合。
【解析】
(1)统计各数据出现的次数：0.01出现2次，0.02出现1次，0.03出现4次，0.04出现3次。其中0.03出现的次数最多，因此这组数据的众数是0.03。
(2)计算这组数据的平均数：
数据总和=$0.01×2+0.02×1+0.03×4+0.04×3=0.28$
平均数=$0.28÷10=0.028$($\mathrm{g/m^3}$)
因为$0.028＞0.025$，所以该市的空气不符合国家环保要求。
【答案】
(1)0.03 (2)不符合
【知识点】
1.众数的定义 2.平均数的计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计量的相关知识，解题的关键是牢记众数的概念，掌握平均数的计算方法，能结合计算结果解决实际判断问题。
【难度系数】
0.8
(1)求众数首先要明确众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，所以只需统计每个数据在这组数据中出现的次数，找到出现次数最多的数即可。(2)要判断该市空气是否符合环保要求，首先需要计算出这组抽样数据的平均值，再将平均值和国家要求的0.025$\mathrm{g/m^3}$进行比较，若平均值≤0.025则符合要求，否则不符合。
【解析】
(1)统计各数据出现的次数：0.01出现2次，0.02出现1次，0.03出现4次，0.04出现3次。其中0.03出现的次数最多，因此这组数据的众数是0.03。
(2)计算这组数据的平均数：
数据总和=$0.01×2+0.02×1+0.03×4+0.04×3=0.28$
平均数=$0.28÷10=0.028$($\mathrm{g/m^3}$)
因为$0.028＞0.025$，所以该市的空气不符合国家环保要求。
【答案】
(1)0.03 (2)不符合
【知识点】
1.众数的定义 2.平均数的计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查统计量的相关知识，解题的关键是牢记众数的概念，掌握平均数的计算方法，能结合计算结果解决实际判断问题。
【难度系数】
0.8
