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6. 一组数据100,101,99,98,102的离差平方和是 （
A.0
B.10
C.20
D.1000
B
）A.0
B.10
C.20
D.1000
答案
6.B
解析
【分析】
要计算这组数据的离差平方和，需遵循三步解题思路：第一步先计算这组数据的平均数，平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数；第二步计算每个数据与平均数的差值，这个差值就是离差；第三步将每个离差分别平方后相加，最终得到的结果就是离差平方和。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{100+101+99+98+102}{5}=\frac{500}{5}=100$
再分别计算每个数据的离差平方：
$(100-100)^2=0^2=0$
$(101-100)^2=1^2=1$
$(99-100)^2=(-1)^2=1$
$(98-100)^2=(-2)^2=4$
$(102-100)^2=2^2=4$
最后将所有离差平方求和，得到离差平方和：$0+1+1+4+4=10$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算、离差平方和计算、有理数混合运算
【点评】
本题属于统计类基础计算题，解题核心是牢记离差平方和的计算顺序，计算平均数时要确保求和准确，计算离差平方时注意负数的平方结果为非负数，避免低级计算失误即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的离差平方和，需遵循三步解题思路：第一步先计算这组数据的平均数，平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数；第二步计算每个数据与平均数的差值，这个差值就是离差；第三步将每个离差分别平方后相加，最终得到的结果就是离差平方和。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{100+101+99+98+102}{5}=\frac{500}{5}=100$
再分别计算每个数据的离差平方：
$(100-100)^2=0^2=0$
$(101-100)^2=1^2=1$
$(99-100)^2=(-1)^2=1$
$(98-100)^2=(-2)^2=4$
$(102-100)^2=2^2=4$
最后将所有离差平方求和，得到离差平方和：$0+1+1+4+4=10$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算、离差平方和计算、有理数混合运算
【点评】
本题属于统计类基础计算题，解题核心是牢记离差平方和的计算顺序，计算平均数时要确保求和准确，计算离差平方时注意负数的平方结果为非负数，避免低级计算失误即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
7. 为加强学生锻炼身体的意识，阳光中学举办了广播体操比赛，现将八年级各班的成绩绘制成如图所示的统计图，则下列说法正确的是（
A.各班成绩的平均数为8.2
B.各班成绩的中位数为9
C.各班成绩的众数为9
D.得分为8分的班级占比为35%
C
）A.各班成绩的平均数为8.2
B.各班成绩的中位数为9
C.各班成绩的众数为9
D.得分为8分的班级占比为35%
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先从条形统计图中提取每个得分对应的班级数量，先计算总班级数，再分别按照平均数、中位数、众数、占比的定义计算对应数值，逐一核对四个选项即可得到正确答案。
【解析】
首先从统计图中提取数据：得6分的班级共2个，得7分的班级共3个，得8分的班级共6个，得9分的班级共8个，得10分的班级共1个，总班级数为$2+3+6+8+1=20$个。
选项A：平均数 = $\frac{6×2 +7×3 +8×6 +9×8 +10×1}{20}$ = $\frac{163}{20}$ = 8.15≠8.2，A错误；
选项B：20个数据的中位数为排序后第10、11个数据的平均数，累加班级数可知，前5个数据为6分、7分，第6~11个数据均为8分，故第10、11个数据都是8分，中位数为$\frac{8+8}{2}=8$≠9，B错误；
选项C：众数是出现次数最多的数，9分对应8个班级，出现次数最多，故众数为9，C正确；
选项D：得8分的班级占比为$\frac{6}{20}×100\%=30\%$≠35%，D错误。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图，平均数计算，中位数与众数
【点评】
本题考查统计特征量的计算，解题的核心是准确从条形统计图中提取有效数据，再结合各统计量的定义计算判断，计算时注意不要漏数、错算数据。
【难度系数】
0.7
解题时首先从条形统计图中提取每个得分对应的班级数量，先计算总班级数，再分别按照平均数、中位数、众数、占比的定义计算对应数值，逐一核对四个选项即可得到正确答案。
【解析】
首先从统计图中提取数据：得6分的班级共2个，得7分的班级共3个，得8分的班级共6个，得9分的班级共8个，得10分的班级共1个，总班级数为$2+3+6+8+1=20$个。
选项A：平均数 = $\frac{6×2 +7×3 +8×6 +9×8 +10×1}{20}$ = $\frac{163}{20}$ = 8.15≠8.2，A错误；
选项B：20个数据的中位数为排序后第10、11个数据的平均数，累加班级数可知，前5个数据为6分、7分，第6~11个数据均为8分，故第10、11个数据都是8分，中位数为$\frac{8+8}{2}=8$≠9，B错误；
选项C：众数是出现次数最多的数，9分对应8个班级，出现次数最多，故众数为9，C正确；
选项D：得8分的班级占比为$\frac{6}{20}×100\%=30\%$≠35%，D错误。
【答案】
C
【知识点】
条形统计图，平均数计算，中位数与众数
【点评】
本题考查统计特征量的计算，解题的核心是准确从条形统计图中提取有效数据，再结合各统计量的定义计算判断，计算时注意不要漏数、错算数据。
【难度系数】
0.7
8.某次数学考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是87分的同学最多.”小英说:“我们组7位同学的成绩排在最中间的恰好也是87分.”上面两位同学的话反映的统计量分别是 （
A.众数和平均数
B.平均数和中位数
C.平均数和众数
D.众数和中位数
D
）A.众数和平均数
B.平均数和中位数
C.平均数和众数
D.众数和中位数
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先要明确众数、中位数、平均数这三个常见统计量的定义，再将两位同学的描述和统计量的特征一一匹配即可。首先回忆定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时是正中间的数，偶数时是中间两数的平均数）；平均数是所有数据之和除以数据总个数。首先对应小明的描述：“成绩是87分的同学最多”，符合众数“出现次数最多”的特征；再对应小英的描述：7位同学成绩最中间的是87分，7是奇数，正中间的数就是中位数，最后匹配选项即可。
【解析】
我们先明确各统计量的核心特征：
1. 众数的核心是“出现次数最多”：小明说组内87分的同学最多，符合众数的特征，因此小明的话反映的统计量是众数。
2. 中位数的核心是“排序后中间位置的数”：小英说7位同学的成绩排在最中间的是87分，7为奇数，正中间的数就是这组数据的中位数，因此小英的话反映的统计量是中位数。
综上，两位同学的话反映的统计量分别是众数和中位数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确区分不同统计量的核心特征，抓住“出现次数最多”“排序后中间位置”这类关键词就能快速判断。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确众数、中位数、平均数这三个常见统计量的定义，再将两位同学的描述和统计量的特征一一匹配即可。首先回忆定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时是正中间的数，偶数时是中间两数的平均数）；平均数是所有数据之和除以数据总个数。首先对应小明的描述：“成绩是87分的同学最多”，符合众数“出现次数最多”的特征；再对应小英的描述：7位同学成绩最中间的是87分，7是奇数，正中间的数就是中位数，最后匹配选项即可。
【解析】
我们先明确各统计量的核心特征：
1. 众数的核心是“出现次数最多”：小明说组内87分的同学最多，符合众数的特征，因此小明的话反映的统计量是众数。
2. 中位数的核心是“排序后中间位置的数”：小英说7位同学的成绩排在最中间的是87分，7为奇数，正中间的数就是这组数据的中位数，因此小英的话反映的统计量是中位数。
综上，两位同学的话反映的统计量分别是众数和中位数，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确区分不同统计量的核心特征，抓住“出现次数最多”“排序后中间位置”这类关键词就能快速判断。
【难度系数】
0.9
9. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7至8月每天的最高温度数据进行分析.如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是 （
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为$31\ \mathrm{°C}$；②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于$35\ \mathrm{°C}$.
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
B
）①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为$31\ \mathrm{°C}$；②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于$35\ \mathrm{°C}$.
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
9.B
解析
【分析】
首先明确箱线图的构成含义：箱线图从左到右的5条竖线，依次对应数据的最小值、下四分位数（前25%位置的数值）、中位数（前50%位置的数值）、上四分位数（前75%位置的数值）、最大值。解题时先提取西安、济南最高温度箱线图的对应特征值，再逐一判断4个结论的正误即可。
【解析】
我们对4个结论逐个验证：
1. 判断①：济南的箱线图左起第二条竖线（下四分位数）对应刻度为31℃，因此济南每天最高温度的下四分位数为31℃，①正确。
2. 判断②：济南箱线图的中间竖线（中位数）对应刻度为33℃，西安箱线图的中间竖线对应刻度在33℃和34℃之间，明显大于33℃，因此济南最高温度的中位数小于西安的中位数，②正确。
3. 判断③：济南最高温度范围是25℃~39℃，西安最高温度范围是29℃~41℃，存在西安温度（如29℃）低于济南温度（如30℃）的情况，因此“西安每天最高温度都高于济南”的表述错误，③错误。
4. 判断④：西安最高温度的中位数约为33.5℃，说明仅一半天数的最高温度不低于33.5℃，35℃高于中位数，因此不低于35℃的天数不到一半，④错误。
综上，正确的结论共2个。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识，中位数，四分位数
【点评】
本题是统计知识的实际应用题，核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，结合特征值逐一判断结论即可，解题时注意不要混淆各统计量的位置。
【难度系数】
0.7
首先明确箱线图的构成含义：箱线图从左到右的5条竖线，依次对应数据的最小值、下四分位数（前25%位置的数值）、中位数（前50%位置的数值）、上四分位数（前75%位置的数值）、最大值。解题时先提取西安、济南最高温度箱线图的对应特征值，再逐一判断4个结论的正误即可。
【解析】
我们对4个结论逐个验证：
1. 判断①：济南的箱线图左起第二条竖线（下四分位数）对应刻度为31℃，因此济南每天最高温度的下四分位数为31℃，①正确。
2. 判断②：济南箱线图的中间竖线（中位数）对应刻度为33℃，西安箱线图的中间竖线对应刻度在33℃和34℃之间，明显大于33℃，因此济南最高温度的中位数小于西安的中位数，②正确。
3. 判断③：济南最高温度范围是25℃~39℃，西安最高温度范围是29℃~41℃，存在西安温度（如29℃）低于济南温度（如30℃）的情况，因此“西安每天最高温度都高于济南”的表述错误，③错误。
4. 判断④：西安最高温度的中位数约为33.5℃，说明仅一半天数的最高温度不低于33.5℃，35℃高于中位数，因此不低于35℃的天数不到一半，④错误。
综上，正确的结论共2个。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识，中位数，四分位数
【点评】
本题是统计知识的实际应用题，核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，结合特征值逐一判断结论即可，解题时注意不要混淆各统计量的位置。
【难度系数】
0.7
10.为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，八年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（
C
）A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
10.C
解析
【分析】
首先计算被墨汁遮盖的两组人数总和：全班共50人，已知投中0次、2次、3次、5次的人数和为$1+10+17+6=34$，因此投中1次和4次的人数之和为$50-34=16$。接下来结合各统计量的定义逐一判断：
1. 平均数需要总投中次数，1次和4次的具体人数未知，无法计算总投中次数，因此平均数无法确定；
2. 中位数是50个数据排序后第25、26个数据的平均数，1次人数的多少会影响第25、26个数据的取值，因此中位数无法确定；
3. 众数是出现次数最多的数，投中3次的人数为17，投中1次、4次的人数最多各为16，均小于17，其余投中次数的人数也都小于17，因此众数一定是3，可以确定；
4. 方差受平均数和各数据分布影响，平均数无法确定，因此方差也无法确定。
【解析】
解：全班总人数为50，
被遮盖的投中1次和4次的总人数为：$50-(1+10+17+6)=16$。
选项A：总投中次数受1次、4次的具体人数影响，无法确定总投中次数，因此平均数不能确定，A错误；
选项B：50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数。若1次人数为16，则第25、26个数据为2，中位数为2；若1次人数为0，则第25、26个数据为3，中位数为3，因此中位数不能确定，B错误；
选项C：投中3次的人数为17，投中1次、4次的人数最多各为16，均小于17，其余投中次数的人数也都小于17，因此众数一定是3，可以确定，C正确；
选项D：方差与平均数、各数据偏离平均数的程度有关，平均数无法确定，因此方差不能确定，D错误。
【答案】
C
【知识点】
统计量的判断，众数，中位数
【点评】
本题考查常见统计量的定义和性质，解题关键是先求出被遮盖人数的总和，再结合各统计量的特点判断是否可以确定，需要熟练掌握各统计量的实际含义。
【难度系数】
0.7
首先计算被墨汁遮盖的两组人数总和：全班共50人，已知投中0次、2次、3次、5次的人数和为$1+10+17+6=34$，因此投中1次和4次的人数之和为$50-34=16$。接下来结合各统计量的定义逐一判断：
1. 平均数需要总投中次数，1次和4次的具体人数未知，无法计算总投中次数，因此平均数无法确定；
2. 中位数是50个数据排序后第25、26个数据的平均数，1次人数的多少会影响第25、26个数据的取值，因此中位数无法确定；
3. 众数是出现次数最多的数，投中3次的人数为17，投中1次、4次的人数最多各为16，均小于17，其余投中次数的人数也都小于17，因此众数一定是3，可以确定；
4. 方差受平均数和各数据分布影响，平均数无法确定，因此方差也无法确定。
【解析】
解：全班总人数为50，
被遮盖的投中1次和4次的总人数为：$50-(1+10+17+6)=16$。
选项A：总投中次数受1次、4次的具体人数影响，无法确定总投中次数，因此平均数不能确定，A错误；
选项B：50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数。若1次人数为16，则第25、26个数据为2，中位数为2；若1次人数为0，则第25、26个数据为3，中位数为3，因此中位数不能确定，B错误；
选项C：投中3次的人数为17，投中1次、4次的人数最多各为16，均小于17，其余投中次数的人数也都小于17，因此众数一定是3，可以确定，C正确；
选项D：方差与平均数、各数据偏离平均数的程度有关，平均数无法确定，因此方差不能确定，D错误。
【答案】
C
【知识点】
统计量的判断，众数，中位数
【点评】
本题考查常见统计量的定义和性质，解题关键是先求出被遮盖人数的总和，再结合各统计量的特点判断是否可以确定，需要熟练掌握各统计量的实际含义。
【难度系数】
0.7
