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1. 一组数据1,3,5,2,4的平均数是 （
A.1
B.2
C.3
D.6
C
）A.1
B.2
C.3
D.6
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路是先明确算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。首先求出这组数据的总和，再统计数据的总个数，最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
首先计算这组数据的总和：$1 + 3 + 5 + 2 + 4 = 15$，
可知这组数据共有5个，根据平均数计算公式可得：
平均数$=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{15}{5}=3$，因此对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平均数的基本计算方法，只要熟记算术平均数的计算公式，准确计算数据总和即可正确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路是先明确算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。首先求出这组数据的总和，再统计数据的总个数，最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
首先计算这组数据的总和：$1 + 3 + 5 + 2 + 4 = 15$，
可知这组数据共有5个，根据平均数计算公式可得：
平均数$=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{15}{5}=3$，因此对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平均数的基本计算方法，只要熟记算术平均数的计算公式，准确计算数据总和即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是（
A.92,94
B.95,95
C.94,95
D.95,96
B
）A.92,94
B.95,95
C.94,95
D.95,96
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别求出这组数据的中位数和众数，首先回忆相关概念：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。解题步骤为：第一步先对数据排序，第二步找中位数，第三步统计各数出现次数找众数，最后匹配选项即可。
【解析】
首先将7位评委给出的分数从小到大排序：88，92，94，95，95，95，96。
1. 求中位数：这组数据共有7个，是奇数个，排在最中间的是第4个数据，即95，所以中位数是95。
2. 求众数：统计各分数出现的次数：88出现1次，92出现1次，94出现1次，95出现3次，96出现1次，95出现的次数最多，所以众数是95。
因此这组数据的中位数是95，众数是95，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，属于常规基础题，解题的关键是牢记求中位数前必须先对数据进行排序，避免直接从原数据中找中间数导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要分别求出这组数据的中位数和众数，首先回忆相关概念：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。解题步骤为：第一步先对数据排序，第二步找中位数，第三步统计各数出现次数找众数，最后匹配选项即可。
【解析】
首先将7位评委给出的分数从小到大排序：88，92，94，95，95，95，96。
1. 求中位数：这组数据共有7个，是奇数个，排在最中间的是第4个数据，即95，所以中位数是95。
2. 求众数：统计各分数出现的次数：88出现1次，92出现1次，94出现1次，95出现3次，96出现1次，95出现的次数最多，所以众数是95。
因此这组数据的中位数是95，众数是95，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，属于常规基础题，解题的关键是牢记求中位数前必须先对数据进行排序，避免直接从原数据中找中间数导致出错。
【难度系数】
0.9
3. 在一次知识竞赛中，某校8名同学的成绩(单位:分)分别为80,82,84,90,92,94,96,98,则这组数据的第一四分位数为 (
A.80
B.81
C.82
D.83
D
)A.80
B.81
C.82
D.83
答案
3.D
解析
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数，第一步先确认数据是否按从小到大排序，本题给出的数据已经是升序排列；第二步计算第一四分位数的位置，用数据总个数乘25%得到位置值；第三步根据位置值的类型确定取值：若位置值不是整数，向上取整后对应的数据就是第一四分位数，若位置值是整数，则第一四分位数为该位置和下一个位置对应两个数据的平均数，最后计算结果匹配选项即可。
【解析】
解：首先观察题中给出的8个数据，已经按从小到大的顺序排列为：80,82,84,90,92,94,96,98，数据总个数$n=8$。
计算第一四分位数的位置：$i = n×25\% = 8×0.25 = 2$。
因为位置$i$是整数，因此第一四分位数为第2个数据和第3个数据的平均数，即：
$\frac{82+84}{2}=83$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 统计量求解
【点评】
本题考查第一四分位数的计算，核心是掌握四分位数的计算规则，尤其注意当计算得到的位置为整数时，需取相邻两个位置数据的平均值，属于统计部分的基础题型，牢记计算步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的第一四分位数，第一步先确认数据是否按从小到大排序，本题给出的数据已经是升序排列；第二步计算第一四分位数的位置，用数据总个数乘25%得到位置值；第三步根据位置值的类型确定取值：若位置值不是整数，向上取整后对应的数据就是第一四分位数，若位置值是整数，则第一四分位数为该位置和下一个位置对应两个数据的平均数，最后计算结果匹配选项即可。
【解析】
解：首先观察题中给出的8个数据，已经按从小到大的顺序排列为：80,82,84,90,92,94,96,98，数据总个数$n=8$。
计算第一四分位数的位置：$i = n×25\% = 8×0.25 = 2$。
因为位置$i$是整数，因此第一四分位数为第2个数据和第3个数据的平均数，即：
$\frac{82+84}{2}=83$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 统计量求解
【点评】
本题考查第一四分位数的计算，核心是掌握四分位数的计算规则，尤其注意当计算得到的位置为整数时，需取相邻两个位置数据的平均值，属于统计部分的基础题型，牢记计算步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
4.甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是$s^{2}_{甲}=2.5,s^{2}_{乙}=1.3,s^{2}_{丙}=1.8,s^{2}_{丁}=0.8$，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是 （
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4.D
解析
【分析】
要判断四名运动员谁的成绩最稳定，首先明确方差的作用：在平均成绩相同的情况下，方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，说明成绩波动越小，稳定性越高。因此解题步骤为：先比较四名运动员方差的大小，找到方差最小的运动员，即为成绩最稳定的。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动大小的统计量，当几组数据的平均成绩相同时，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。
已知四名运动员的方差分别为：$s^{2}_{甲}=2.5$，$s^{2}_{乙}=1.3$，$s^{2}_{丙}=1.8$，$s^{2}_{丁}=0.8$，
比较大小可得：$0.8＜1.3＜1.8＜2.5$，即$s^{2}_{丁}＜s^{2}_{乙}＜s^{2}_{丙}＜s^{2}_{甲}$，
因此丁的方差最小，成绩最稳定。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题核心是掌握“平均成绩相同时，方差越小数据越稳定”的性质，属于基础概念考查题，只要理解方差的含义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断四名运动员谁的成绩最稳定，首先明确方差的作用：在平均成绩相同的情况下，方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，说明成绩波动越小，稳定性越高。因此解题步骤为：先比较四名运动员方差的大小，找到方差最小的运动员，即为成绩最稳定的。
【解析】
解：方差是反映一组数据波动大小的统计量，当几组数据的平均成绩相同时，方差越小，数据的离散程度越小，成绩越稳定。
已知四名运动员的方差分别为：$s^{2}_{甲}=2.5$，$s^{2}_{乙}=1.3$，$s^{2}_{丙}=1.8$，$s^{2}_{丁}=0.8$，
比较大小可得：$0.8＜1.3＜1.8＜2.5$，即$s^{2}_{丁}＜s^{2}_{乙}＜s^{2}_{丙}＜s^{2}_{甲}$，
因此丁的方差最小，成绩最稳定。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；数据稳定性判断
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题核心是掌握“平均成绩相同时，方差越小数据越稳定”的性质，属于基础概念考查题，只要理解方差的含义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
5.某运动鞋专卖店老板统计了某女款运动鞋一周内不同鞋码的销售量情况，如表所示：
如果每双鞋的利润相同,你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
如果每双鞋的利润相同,你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（
C
）A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
5.C
解析
【分析】
首先明确老板的经营需求：每双鞋利润相同，那么销量越高的鞋码带来的总利润越高，老板最需要知道哪款鞋码的销量最高。接下来回忆各统计量的含义：平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，众数反映出现次数最多的数值，方差反映数据波动情况。对应需求，找到能表示“销量最高、出现次数最多”的统计量即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平均数反映的是所有鞋码销量的平均水平，无法体现哪个鞋码销量最高，不符合老板的需求；
B. 中位数是将销量从小到大排列后位于中间位置的数值，也不能直接反映销量最高的鞋码，不符合需求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，本题中就是销售量最高的鞋码，对应老板最关注的、能带来最高利润的鞋码，符合要求；
D. 方差是用来衡量数据波动程度的统计量，和鞋码销量高低无关，不符合需求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活经营场景考查不同统计量的实际应用，解题关键是准确理解各统计量的含义，结合实际需求选择对应的统计量，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确老板的经营需求：每双鞋利润相同，那么销量越高的鞋码带来的总利润越高，老板最需要知道哪款鞋码的销量最高。接下来回忆各统计量的含义：平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，众数反映出现次数最多的数值，方差反映数据波动情况。对应需求，找到能表示“销量最高、出现次数最多”的统计量即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平均数反映的是所有鞋码销量的平均水平，无法体现哪个鞋码销量最高，不符合老板的需求；
B. 中位数是将销量从小到大排列后位于中间位置的数值，也不能直接反映销量最高的鞋码，不符合需求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，本题中就是销售量最高的鞋码，对应老板最关注的、能带来最高利润的鞋码，符合要求；
D. 方差是用来衡量数据波动程度的统计量，和鞋码销量高低无关，不符合需求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活经营场景考查不同统计量的实际应用，解题关键是准确理解各统计量的含义，结合实际需求选择对应的统计量，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
