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1.下列函数增长速度最快的是 （
A.$y=e^x$
B.$y=\ln x$
C.$y=x^{100}$
D.$y=2^x$
A
）A.$y=e^x$
B.$y=\ln x$
C.$y=x^{100}$
D.$y=2^x$
答案
1.A $y=e^x$是指数函数，$y=\ln x$是对数函数，$y=x^{100}$是幂函数，$y=2^x$是指数函数。当$x$足够大时，指数函数的增长速度最快，呈爆炸式增长，且$e＞2$，故增长速度最快的是$y=e^x$。
2.下列散点图中，有可能用函数$y=a+b\lg x$（$b＞0$）来模拟的是（
C
）答案
2.C 当$x＞0$时，$y=a+b\lg x(b＞0)$的图象是单调递增且上凸的。
3.(多选)当$a＞1$时,下列结论正确的是(
A.指数函数$y=a^x$,当$a$越大时,其函数值的增长越快
B.指数函数$y=a^x$,当$a$越小时,其函数值的增长越快
C.对数函数$y=\log_{a}x$,当$a$越大时,其函数值的增长越快
D.对数函数$y=\log_{a}x$,当$a$越小时,其函数值的增长越快
AD
)A.指数函数$y=a^x$,当$a$越大时,其函数值的增长越快
B.指数函数$y=a^x$,当$a$越小时,其函数值的增长越快
C.对数函数$y=\log_{a}x$,当$a$越大时,其函数值的增长越快
D.对数函数$y=\log_{a}x$,当$a$越小时,其函数值的增长越快
答案
3.AD
4.四个函数在$x≥0$时的图象如图所示，则$a$，$b$，$c$，$d$所表示的函数可能是（
A.$a:y=2^x,b:y=x^2,c:y=\sqrt{x},d:y=2^{-x}$
B.$a:y=x^2,b:y=2^x,c:y=2^{-x},d:y=\sqrt{x}$
C.$a:y=x^2,b:y=2^x,c:y=\sqrt{x},d:y=2^{-x}$
D.$a:y=2^x,b:y=x^2,c:y=2^{-x},d:y=\sqrt{x}$
C
）A.$a:y=2^x,b:y=x^2,c:y=\sqrt{x},d:y=2^{-x}$
B.$a:y=x^2,b:y=2^x,c:y=2^{-x},d:y=\sqrt{x}$
C.$a:y=x^2,b:y=2^x,c:y=\sqrt{x},d:y=2^{-x}$
D.$a:y=2^x,b:y=x^2,c:y=2^{-x},d:y=\sqrt{x}$
答案
4.C 根据幂函数、指数函数的图象和性质可知，$a,c$对应的函数分别是幂指数大于1和幂指数大于0小于1的幂函数，$b,d$对应的函数分别是底数大于1和底数大于0小于1的指数函数。
5.根据下列表格中的数据选择合适的模型，则$f(x)$的解析式可以是（
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $f(x)$ | 2 | 0 |
| $-1$ | $-\dfrac{6}{5}$ | $-\dfrac{4}{3}$ |
A.$f(x)=-2x+4$
B.$f(x)=x^2+1$
C.$f(x)=4-2^x$
D.$f(x)=\dfrac{4}{x}-2$
D
）| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $f(x)$ | 2 | 0 |
| $-1$ | $-\dfrac{6}{5}$ | $-\dfrac{4}{3}$ |A.$f(x)=-2x+4$
B.$f(x)=x^2+1$
C.$f(x)=4-2^x$
D.$f(x)=\dfrac{4}{x}-2$
答案
5.D 作出散点图如图所示。
由图可知，函数$f(x)$在$(0,+∞)$上单调递减，且递减速度越来越慢，所以D选项中的函数模型较为合适。
6.下列各项是四种生意预期的收益 $ y $ 关于时间 $ x $ 的函数，从长远的角度看，更有前途的生意是 ______.(填序号)
① $ y=10× 1.05^{x} $;② $ y=20+x^{1.5} $;
③ $ y=30+\lg (x-1) $;④ $ y=50x $.
① $ y=10× 1.05^{x} $;② $ y=20+x^{1.5} $;
③ $ y=30+\lg (x-1) $;④ $ y=50x $.
答案
6.① ①为指数型函数，②为幂型函数，③为对数型函数，④为正比例函数，其中指数型函数的增长速度最快，故从长远的角度看，更有前途的生意是①。
7.(多选)对于函数$y_1=x^6,y_2=2^x$，$y_3=\ln x$，下列说法正确的是（
A.对任意的$x＞0,y_1＞y_3$
B.对任意的$x＞0,y_2＞y_3$
C.一定存在$x_0$，当$x＞x_0$时，总有$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_1=x^6$与$y_2=2^x$的图象有2个交点
ABC
）A.对任意的$x＞0,y_1＞y_3$
B.对任意的$x＞0,y_2＞y_3$
C.一定存在$x_0$，当$x＞x_0$时，总有$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_1=x^6$与$y_2=2^x$的图象有2个交点
答案
7.ABC 作出函数$y_1=x^6,y_2=2^x,y_3=\ln x$的图象，如图所示。
由图象，知对任意的$x＞0$，$y_1＞y_3$，$y_2＞y_3$，A,B正确；
由于函数$y_2=2^x$呈爆炸式增长，所以当$x$增大到一定程度后$y_2=2^x$的函数值将会超过$y_1=x^6$的函数值，并一直持续，即一定存在$x_0$，当$x＞x_0$时，总有$y_2＞y_1＞y_3$，C正确；当$x＜0$时，$y_1=x^6$与$y_2=2^x$的图象有1个交点，当$x＞0$时，$y_1=x^6$与$y_2=2^x$的图象有2个交点，一共有3个交点，D错误。
8.图1,2,3分别是$y=3^x$与$y=5x$在不同范围内的图象,估算:当$3^x＞5x$时,x的取值范围是
答案 P46
(-∞,0.27)∪(2.17,+∞)
.(参考数据:$3^{0.27}\approx1.35,3^{2.17}\approx10.85$)答案 P46
答案
8.$(-∞,0.27)\cup(2.17,+∞)$ 当$x=0.27$时，$3^{0.27}\approx1.35=5×0.27$；
当$x=2.17$时，$3^{2.17}\approx10.85=5×2.17$。
所以$y=3^x$与$y=5x$对应的图象大致的交点坐标为$(0.27,1.35),(2.17,10.85)$。
结合题中图象可知，当$3^x＞5x$时，$x$的取值范围是$(-∞,0.27)\cup(2.17,+∞)$。
当$x=2.17$时，$3^{2.17}\approx10.85=5×2.17$。
所以$y=3^x$与$y=5x$对应的图象大致的交点坐标为$(0.27,1.35),(2.17,10.85)$。
结合题中图象可知，当$3^x＞5x$时，$x$的取值范围是$(-∞,0.27)\cup(2.17,+∞)$。
