【变式1】在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减。下面能反映血液中的药物含量Q随时间t变化的图象是（）

B 在2 h内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为斜向上的线段，A,D不符合题意；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，C不符合题意。故能反映血液中的药物含量Q随时间t变化的图象是B。

【典例2】(1)有一组实验数据如表所示.

体现这些数据的最佳函数模型是 （）

A.$y=x^{\frac{1}{2}}$
B.$y=\log_{2}x$
C.$y=\frac{2^x}{3}$
D.$y=\frac{1}{2}x^2$

(1)C 观察题表中数据，知$y$随$x$的增大而增大，且增长速度越来越快，而选项A,B中的函数增长速度越来越慢，故A,B不符合题意。
当$x=6$时，$y=\frac{2^x}{3}\approx21.33$；当$x=6$时，$y=\frac{1}{2}x^2=18$，误差偏大。
故体现这些数据的最佳函数模型是C。

(2)已知函数$y_1=2^x,y_2=x^2,y_3=\log_2 x$，当$2＜x＜4$时，有（）
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_1＞y_3＞y_2$
D.$y_2＞y_3＞y_1$
解题指导 (1)根据给定的数据变化情况，逐项判断每一个函数模型。
(2)作出三个函数的图象，结合图象，判断求解。
解析 (1)观察题表中数据，知$y$随$x$的增大而增大，且增长速度越来越快，而选项A,B中的函数增长速度越来越慢，故A,B不符合题意。
当$x=6$时，$y=\frac{2^x}{3}\approx21.33$；当$x=6$时，$y=\frac{1}{2}x^2=18$，误差偏大。
故体现这些数据的最佳函数模型是C。
(2)作出三个函数$y_1=2^x,y_2=x^2,y_3=\log_2 x$的图象如图所示。

通过图象可知，当$2＜x＜4$时，$y_2＞y_1＞y_3$。
答案 (1)C (2)B

(2)B 作出三个函数$y_1=2^x,y_2=x^2,y_3=\log_2 x$的图象，通过图象可知，当$2＜x＜4$时，$y_2＞y_1＞y_3$。

【变式2】(多选)甲、乙、丙三个物体同时从某一点出发向同一方向运动,它们的路程$f_i(x)$$(i=1,2,3)$关于时间$x(x≥0)$的函数关系式分别为$f_1(x)=2^x -1$,$f_2(x)=x$,$f_3(x)=\log_2(x+1)$,则下列结论正确的是（）

A.当$x＞1$时,乙在最前面
B.当$x＞1$时,甲在最前面
C.当$0＜x＜1$时,丙在最前面
D.当$0＜x＜1$时,甲在最后面

BCD 作出函数$f_i(x)(i=1,2,3)$的图象如图所示。

当$x＞1$时，$f_1(x)＞f_2(x)＞f_3(x)$，即甲在最前面，丙在最后面；
当$0＜x＜1$时，$f_3(x)＞f_2(x)＞f_1(x)$，即甲在最后面，丙在最前面。