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1. 计算$\sqrt[3]{27}$的结果是(
A.$\pm 3\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$\pm 3$
D.$3$
D
)A.$\pm 3\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$\pm 3$
D.$3$
答案
1. D
2. 下列说法正确的是(
A.$-\sqrt{64}$的立方根是$-2$
B.$13$的立方根是$\pm \sqrt[3]{13}$
C.$(-1)^2$的立方根为$-1$
D.$\frac{1}{8}$的立方根是$\pm \frac{1}{2}$
A
)A.$-\sqrt{64}$的立方根是$-2$
B.$13$的立方根是$\pm \sqrt[3]{13}$
C.$(-1)^2$的立方根为$-1$
D.$\frac{1}{8}$的立方根是$\pm \frac{1}{2}$
答案
2. A
3. 立方根等于它本身的数是
$0,1,-1$
。答案
3. $0,1,-1$
4. 计算$\sqrt[3]{-8} =$
$-2$
。答案
4. $-2$ 点拨:因为$(-2)^3=-8$,所以$\sqrt[3]{-8}=-2$.
5. $-8$的立方根与$9$的平方根之和是
$1$或$-5$
。答案
5. $1$或$-5$ 点拨:即$-2$与$3$或$-3$的和.
6. 【教材$P49$练习$3$变式】有一个正方体形状的建筑物，它的体积是$512m^3$，则这个建筑物的棱长为
$8\mathrm{m}$
。答案
6. $8\mathrm{m}$
7. 求下列各数的立方根：
(1)$1$；
(2)$-216$；
(3)$-\frac{125}{27}$；
(4)$5\frac{23}{64}$；
(5)$343$；
(6)$-\frac{729}{8}$。
(1)$1$；
(2)$-216$；
(3)$-\frac{125}{27}$；
(4)$5\frac{23}{64}$；
(5)$343$；
(6)$-\frac{729}{8}$。
答案
7. 解:(1)因为$1^3=1$,所以1的立方根是1,即$\sqrt[3]{1}=1$.
(2)因为$(-6)^3=-216$,所以$-216$的立方根是$-6$,即$\sqrt[3]{-216}=-6$.
(3)因为$(-\dfrac{5}{3})^3=-\dfrac{125}{27}$,
所以$-\dfrac{125}{27}$的立方根是$-\dfrac{5}{3}$,
即$\sqrt[3]{-\dfrac{125}{27}}=-\dfrac{5}{3}$.
(4)因为$5\dfrac{23}{64}=\dfrac{343}{64}$,且$(\dfrac{7}{4})^3=\dfrac{343}{64}$,
所以$5\dfrac{23}{64}$的立方根是$\dfrac{7}{4}$,即$\sqrt[3]{5\dfrac{23}{64}}=\dfrac{7}{4}$.
(5)因为$7^3=343$,所以343的立方根是7,
即$\sqrt[3]{343}=7$.
(6)因为$(-\dfrac{9}{2})^3=-\dfrac{729}{8}$,所以$-\dfrac{729}{8}$的立
方根是$-\dfrac{9}{2}$,即$\sqrt[3]{-\dfrac{729}{8}}=-\dfrac{9}{2}$. 点拨:注
意区别平方根与立方根,任意一个数的立
方根只有一个.求带分数的立方根时,必须
先将其化为假分数.
(2)因为$(-6)^3=-216$,所以$-216$的立方根是$-6$,即$\sqrt[3]{-216}=-6$.
(3)因为$(-\dfrac{5}{3})^3=-\dfrac{125}{27}$,
所以$-\dfrac{125}{27}$的立方根是$-\dfrac{5}{3}$,
即$\sqrt[3]{-\dfrac{125}{27}}=-\dfrac{5}{3}$.
(4)因为$5\dfrac{23}{64}=\dfrac{343}{64}$,且$(\dfrac{7}{4})^3=\dfrac{343}{64}$,
所以$5\dfrac{23}{64}$的立方根是$\dfrac{7}{4}$,即$\sqrt[3]{5\dfrac{23}{64}}=\dfrac{7}{4}$.
(5)因为$7^3=343$,所以343的立方根是7,
即$\sqrt[3]{343}=7$.
(6)因为$(-\dfrac{9}{2})^3=-\dfrac{729}{8}$,所以$-\dfrac{729}{8}$的立
方根是$-\dfrac{9}{2}$,即$\sqrt[3]{-\dfrac{729}{8}}=-\dfrac{9}{2}$. 点拨:注
意区别平方根与立方根,任意一个数的立
方根只有一个.求带分数的立方根时,必须
先将其化为假分数.
1. 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是(
A.$0$
B.$1$，$0$
C.$1$，$-1$
D.$1$，$-1$，$0$
A
)A.$0$
B.$1$，$0$
C.$1$，$-1$
D.$1$，$-1$，$0$
答案
1. A
2. 下列说法正确的是(
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是$0$
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.$\sqrt[3]{a}$的值不可能是负数
D.一个数的立方根与这个数同号，$0$的立方根是$0$
D
)A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是$0$
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.$\sqrt[3]{a}$的值不可能是负数
D.一个数的立方根与这个数同号，$0$的立方根是$0$
答案
2. D
3. 若一个数的立方根是$\frac{1}{6}$，则该数为(
A.$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$
B.$\frac{1}{216}$
C.$\pm \sqrt[3]{\frac{1}{6}}$
D.$\pm \frac{1}{216}$
B
)A.$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$
B.$\frac{1}{216}$
C.$\pm \sqrt[3]{\frac{1}{6}}$
D.$\pm \frac{1}{216}$
答案
3. B
4. $\sqrt[3]{64}$的算术平方根是(
A.$2$
B.$\pm 2$
C.$4$
D.$\pm 4$
A
)A.$2$
B.$\pm 2$
C.$4$
D.$\pm 4$
答案
4. A
5. 【分类讨论思想】已知$a^2 = 100$，$\sqrt[3]{b} = -2$，则$b - a =$
$-18$或$2$
。答案
5. $-18$或$2$
6. 若$x - 1$是$343$的立方根，则$x - 7$的立方根是
$1$
。答案
6. $1$
