7. 求下列各式中的$x$的值：
(1)$x^3 = -0.343$；
(2)$(2x - 3)^3 = 27$；
(3)$\frac{1}{3}(x - 4)^3 = -72$；
(4)$(x + 7)^3 + 729 = 0$。

7. 解:(1)$x^3=-0.343$,$x=\sqrt[3]{-0.343}$,$x=-0.7$. (2)$(2x-3)^3=27$,$2x-3=\sqrt[3]{27}$,
$2x-3=3$,$x=3$. (3)$\dfrac{1}{3}(x-4)^3=-72$,
$(x-4)^3=-216$,$x-4=\sqrt[3]{-216}$,$x-4=-6$,$x=-2$. (4)$(x+7)^3+729=0$,$(x+7)^3=-729$,$x+7=\sqrt[3]{-729}$,$x+7=-9$,
$x=-16$.
点拨:将$x^3$,$(2x-3)^3$,$(x-4)^3$,$(x+7)^3$看成$a^3$的形式,用开立方法求解.

8. 小红做了大、小两个正方体纸盒，已知小纸盒棱长为$3cm$，大纸盒比小纸盒体积大$37cm^3$。
(1)求小纸盒的体积；
(2)求大纸盒的棱长。

8. 解:(1)小纸盒的体积为$3^3=27(\mathrm{cm}^3)$.
(2)因为大纸盒比小纸盒体积大$37\mathrm{cm}^3$,
所以大纸盒的体积为$27+37=64(\mathrm{cm}^3)$.
所以大纸盒的棱长为$\sqrt[3]{64}=4(\mathrm{cm})$.

1. 已知$2a + 1$的平方根是$\pm 3$，$2b - 4$的立方根是$-2$，求$4a - 5b + 1$的立方根。

1. 解:因为$2a+1$的平方根是$\pm3$,$2b-4$的立方根是$-2$,
所以$2a+1=9$,$2b-4=-8$,
解得$a=4$,$b=-2$,
所以$4a-5b+1=4×4-5×(-2)+1=27$,
所以$4a-5b+1$的立方根是3.

2. 已知一个正方体的体积是$1000cm^3$，现在要在它的$8$个角上分别截去$1$个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是$488cm^3$，截得的每个小正方体的棱长是多少？

2. 解:设截得的每个小正方体的棱长是$x\mathrm{cm}$,
依题意得$1000-8x^3=488$,
所以$8x^3=512$,所以$x=4$.
答:截得的每个小正方体的棱长是$4\mathrm{cm}$.