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1. 填空。
(1) $A×B=C$($A,B,C$均不为0),当$ C $一定时,$A $和$ B $成(
$C $和$ B $成(
(2)如果$5x=y$,那么$ x $与$ y $成(
(3)如果$ a $和$ b $成正比例,那么右表中的“?”应该是(
$a $和$ b $成反比例,那么右表中的“?”应该是(
(1) $A×B=C$($A,B,C$均不为0),当$ C $一定时,$A $和$ B $成(
反
)比例;当$ A $一定时,$C $和$ B $成(
正
)比例;当$ B $一定时,$C $和$ A $成(正
)比例。(2)如果$5x=y$,那么$ x $与$ y $成(
正
)比例;当$x=\boldsymbol{\frac{14}{65}}$时,$y=$($\frac{14}{13}$
)。(3)如果$ a $和$ b $成正比例,那么右表中的“?”应该是(
8
);如果$a $和$ b $成反比例,那么右表中的“?”应该是(
2
)。答案
1.(1)反 正 正 (2)正 $\frac{14}{13}$ (3)8 2
解析
【分析】
本题主要考查正反比例的判断及应用，解题思路如下：
1. 对于(1)，根据正反比例的定义，结合乘法关系式判断：当两个量的乘积一定时，成反比例；当两个量的比值一定时，成正比例。
2. 对于(2)，先将等式变形，判断$x$和$y$的比值是否为定值，确定比例关系，再代入$x$的值计算$y$。
3. 对于(3)，若$a$和$b$成正比例，则它们的比值相等，通过已知数据求出比值，再计算未知的$a$；若成反比例，则它们的乘积相等，通过已知数据求出乘积，再计算未知的$a$。
【解析】
(1) 已知$A×B=C$（$A,B,C$均不为0）：
当$C$一定时，$A$和$B$的乘积固定，根据反比例定义，$A$和$B$成反比例；
当$A$一定时，$\frac{C}{B}=A$（定值），比值一定，根据正比例定义，$C$和$B$成正比例；
当$B$一定时，$\frac{C}{A}=B$（定值），比值一定，根据正比例定义，$C$和$A$成正比例。
(2) 由$5x=y$可得$\frac{y}{x}=5$（定值），比值一定，所以$x$与$y$成正比例；
当$x=\frac{14}{65}$时，$y=5×\frac{14}{65}=\frac{14}{13}$。
(3) 若$a$和$b$成正比例，则$\frac{a}{b}$为定值：
已知$a=4$时$b=10$，比值为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，当$b=20$时，$a=20×\frac{2}{5}=8$；
若$a$和$b$成反比例，则$a× b$为定值：
已知$a=4$时$b=10$，乘积为$4×10=40$，当$b=20$时，$a=40÷20=2$。
【答案】
1.(1)反 正 正 (2)正 $\frac{14}{13}$ (3)8 2
【知识点】
正反比例的判断、正比例的应用、反比例的应用
【点评】
本题围绕正反比例的核心定义展开，通过不同形式的关系式和表格，考查对正反比例概念的理解及实际计算能力，需要熟练掌握正反比例的判定方法，并能灵活运用进行计算。
【难度系数】
0.6
本题主要考查正反比例的判断及应用，解题思路如下：
1. 对于(1)，根据正反比例的定义，结合乘法关系式判断：当两个量的乘积一定时，成反比例；当两个量的比值一定时，成正比例。
2. 对于(2)，先将等式变形，判断$x$和$y$的比值是否为定值，确定比例关系，再代入$x$的值计算$y$。
3. 对于(3)，若$a$和$b$成正比例，则它们的比值相等，通过已知数据求出比值，再计算未知的$a$；若成反比例，则它们的乘积相等，通过已知数据求出乘积，再计算未知的$a$。
【解析】
(1) 已知$A×B=C$（$A,B,C$均不为0）：
当$C$一定时，$A$和$B$的乘积固定，根据反比例定义，$A$和$B$成反比例；
当$A$一定时，$\frac{C}{B}=A$（定值），比值一定，根据正比例定义，$C$和$B$成正比例；
当$B$一定时，$\frac{C}{A}=B$（定值），比值一定，根据正比例定义，$C$和$A$成正比例。
(2) 由$5x=y$可得$\frac{y}{x}=5$（定值），比值一定，所以$x$与$y$成正比例；
当$x=\frac{14}{65}$时，$y=5×\frac{14}{65}=\frac{14}{13}$。
(3) 若$a$和$b$成正比例，则$\frac{a}{b}$为定值：
已知$a=4$时$b=10$，比值为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，当$b=20$时，$a=20×\frac{2}{5}=8$；
若$a$和$b$成反比例，则$a× b$为定值：
已知$a=4$时$b=10$，乘积为$4×10=40$，当$b=20$时，$a=40÷20=2$。
【答案】
1.(1)反 正 正 (2)正 $\frac{14}{13}$ (3)8 2
【知识点】
正反比例的判断、正比例的应用、反比例的应用
【点评】
本题围绕正反比例的核心定义展开，通过不同形式的关系式和表格，考查对正反比例概念的理解及实际计算能力，需要熟练掌握正反比例的判定方法，并能灵活运用进行计算。
【难度系数】
0.6
2. 下面相关联的量成不成比例？成什么比例？(填选项)
A. 不成比例
B. 成正比例
C. 成反比例
(1)开车从甲地到乙地,行驶的速度和时间。 (
(2)圆锥的高一定,它的体积和底面积。 (
(3)圆的周长一定,圆周率和直径。 (
(4)每台电脑价格一定,购买的台数和总价。 (
(5)零件合格率一定,合格零件数与零件总数。 (
(6)同种型号的铁钉,铁钉的数量和质量。 (
(7)三角形的面积一定,它的底和高。 (
A. 不成比例
B. 成正比例
C. 成反比例
(1)开车从甲地到乙地,行驶的速度和时间。 (
C
)(2)圆锥的高一定,它的体积和底面积。 (
B
)(3)圆的周长一定,圆周率和直径。 (
A
)(4)每台电脑价格一定,购买的台数和总价。 (
B
)(5)零件合格率一定,合格零件数与零件总数。 (
B
)(6)同种型号的铁钉,铁钉的数量和质量。 (
B
)(7)三角形的面积一定,它的底和高。 (
C
)答案
2.(1)C (2)B (3)A (4)B (5)B (6)B (7)C
解析
【分析】
判断两个相关联的量是否成比例、成什么比例，核心依据是：若两个量的比值一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例；若其中一个量是固定不变的常量，或既不满足比值一定也不满足乘积一定，则不成比例。我们逐个分析：
1. 甲地到乙地的路程固定，行驶速度×时间=路程（定值），乘积一定，符合反比例特征；
2. 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，高一定时，$\frac{V}{S}=\frac{1}{3}h$（定值），比值一定，符合正比例特征；
3. 圆周率是固定不变的常量，不是变化的变量，不满足比例关系的前提（两个相关联的变量），所以不成比例；
4. 总价÷购买台数=每台电脑价格（定值），比值一定，符合正比例特征；
5. 合格零件数÷零件总数=合格率（定值），比值一定，符合正比例特征；
6. 同种型号铁钉的单钉质量固定，质量÷数量=单钉质量（定值），比值一定，符合正比例特征；
7. 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$，面积一定时，底×高=2S（定值），乘积一定，符合反比例特征。
【解析】
(1) 从甲地到乙地的路程是固定值，即$\mathrm{行驶速度}×\mathrm{时间}=\mathrm{路程}$（一定），两个相关联的量乘积一定，因此行驶的速度和时间成反比例，选C。
(2) 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，当高$h$一定时，$\frac{V}{S}=\frac{1}{3}h$（一定），两个相关联的量比值一定，因此它的体积和底面积成正比例，选B。
(3) 圆周率是固定不变的常数，不属于变化的变量，而比例关系要求两个量是相关联的变量，因此圆周率和直径不成比例，选A。
(4) 由“总价÷购买的台数=每台电脑的价格”，且每台电脑价格一定，两个相关联的量比值一定，因此购买的台数和总价成正比例，选B。
(5) 由“合格零件数÷零件总数=零件合格率”，且零件合格率一定，两个相关联的量比值一定，因此合格零件数与零件总数成正比例，选B。
(6) 同种型号的铁钉，单个铁钉的质量是定值，即$\mathrm{质量}÷\mathrm{数量}=\mathrm{单个铁钉的质量}$（一定），两个相关联的量比值一定，因此铁钉的数量和质量成正比例，选B。
(7) 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$，当面积$S$一定时，$a×h=2S$（一定），两个相关联的量乘积一定，因此它的底和高成反比例，选C。
【答案】
2.(1)C (2)B (3)A (4)B (5)B (6)B (7)C
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定、常量与变量区分
【点评】
本题围绕正比例和反比例的核心判定规则展开，涵盖了行程、几何、购物、统计等多种实际情境，既考查了对比例概念的理解，也考验了学生运用公式、分析数量关系的能力，同时提醒学生注意区分常量与变量，避免误判。
【难度系数】
0.8
判断两个相关联的量是否成比例、成什么比例，核心依据是：若两个量的比值一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例；若其中一个量是固定不变的常量，或既不满足比值一定也不满足乘积一定，则不成比例。我们逐个分析：
1. 甲地到乙地的路程固定，行驶速度×时间=路程（定值），乘积一定，符合反比例特征；
2. 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，高一定时，$\frac{V}{S}=\frac{1}{3}h$（定值），比值一定，符合正比例特征；
3. 圆周率是固定不变的常量，不是变化的变量，不满足比例关系的前提（两个相关联的变量），所以不成比例；
4. 总价÷购买台数=每台电脑价格（定值），比值一定，符合正比例特征；
5. 合格零件数÷零件总数=合格率（定值），比值一定，符合正比例特征；
6. 同种型号铁钉的单钉质量固定，质量÷数量=单钉质量（定值），比值一定，符合正比例特征；
7. 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$，面积一定时，底×高=2S（定值），乘积一定，符合反比例特征。
【解析】
(1) 从甲地到乙地的路程是固定值，即$\mathrm{行驶速度}×\mathrm{时间}=\mathrm{路程}$（一定），两个相关联的量乘积一定，因此行驶的速度和时间成反比例，选C。
(2) 圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}Sh$，当高$h$一定时，$\frac{V}{S}=\frac{1}{3}h$（一定），两个相关联的量比值一定，因此它的体积和底面积成正比例，选B。
(3) 圆周率是固定不变的常数，不属于变化的变量，而比例关系要求两个量是相关联的变量，因此圆周率和直径不成比例，选A。
(4) 由“总价÷购买的台数=每台电脑的价格”，且每台电脑价格一定，两个相关联的量比值一定，因此购买的台数和总价成正比例，选B。
(5) 由“合格零件数÷零件总数=零件合格率”，且零件合格率一定，两个相关联的量比值一定，因此合格零件数与零件总数成正比例，选B。
(6) 同种型号的铁钉，单个铁钉的质量是定值，即$\mathrm{质量}÷\mathrm{数量}=\mathrm{单个铁钉的质量}$（一定），两个相关联的量比值一定，因此铁钉的数量和质量成正比例，选B。
(7) 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$，当面积$S$一定时，$a×h=2S$（一定），两个相关联的量乘积一定，因此它的底和高成反比例，选C。
【答案】
2.(1)C (2)B (3)A (4)B (5)B (6)B (7)C
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定、常量与变量区分
【点评】
本题围绕正比例和反比例的核心判定规则展开，涵盖了行程、几何、购物、统计等多种实际情境，既考查了对比例概念的理解，也考验了学生运用公式、分析数量关系的能力，同时提醒学生注意区分常量与变量，避免误判。
【难度系数】
0.8
3. 【提优挑战】看图回答问题。
(1)根据下图各点所对应的数据完成下面的表格。
(2)速度和时间成(
(3)根据右图估计,若要求8时行完全程,则每时要行多少千米?
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
(1)根据下图各点所对应的数据完成下面的表格。
(2)速度和时间成(
反比例
)关系。(3)根据右图估计,若要求8时行完全程,则每时要行多少千米?
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
答案
3.(1)(从左到右)1 80 2 3 30 24 6 (2)反比例 (3)120÷8=15(千米) 答:每时要行15千米。
解析
【分析】
1. 第(1)题：需观察图中各点对应的横轴（时间）和纵轴（速度）数据，按照表格顺序依次填写，注意时间与速度的对应匹配；
2. 第(2)题：判断两个量的关系，要验证速度和时间的乘积是否为定值，若乘积固定（总路程不变），则二者成反比例关系；
3. 第(3)题：先通过图中或表格数据确定总路程，再利用“速度=路程÷时间”的基本公式，代入总路程和给定的8小时时间，计算出所需速度。
【解析】
(1) 根据图中各点对应的数据，按顺序填写表格，结果为：1、80、2、3、30、24、6；
(2) 经计算，速度与时间的乘积为定值（总路程不变），根据反比例关系的定义：两个相关联的量，若它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此速度和时间成反比例；
(3) 由图中数据可确定总路程为120千米，根据速度计算公式：
$\mathrm{速度} = \frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{时间}} = \frac{120}{8} = 15 \mathrm{（千米/时）}$
答：每时要行15千米。
【答案】
3.(1)(从左到右)1 80 2 3 30 24 6 (2)反比例 (3)120÷8=15(千米) 答:每时要行15千米。
【知识点】
反比例关系、行程问题公式、图表数据读取
【点评】
本题结合图表考查了反比例关系的判断与行程问题的应用，既要求学生具备从图表中提取有效数据的能力，又需要理解反比例的核心概念，熟练掌握路程、速度、时间三者的数量关系，综合性较强。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：需观察图中各点对应的横轴（时间）和纵轴（速度）数据，按照表格顺序依次填写，注意时间与速度的对应匹配；
2. 第(2)题：判断两个量的关系，要验证速度和时间的乘积是否为定值，若乘积固定（总路程不变），则二者成反比例关系；
3. 第(3)题：先通过图中或表格数据确定总路程，再利用“速度=路程÷时间”的基本公式，代入总路程和给定的8小时时间，计算出所需速度。
【解析】
(1) 根据图中各点对应的数据，按顺序填写表格，结果为：1、80、2、3、30、24、6；
(2) 经计算，速度与时间的乘积为定值（总路程不变），根据反比例关系的定义：两个相关联的量，若它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系，因此速度和时间成反比例；
(3) 由图中数据可确定总路程为120千米，根据速度计算公式：
$\mathrm{速度} = \frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{时间}} = \frac{120}{8} = 15 \mathrm{（千米/时）}$
答：每时要行15千米。
【答案】
3.(1)(从左到右)1 80 2 3 30 24 6 (2)反比例 (3)120÷8=15(千米) 答:每时要行15千米。
【知识点】
反比例关系、行程问题公式、图表数据读取
【点评】
本题结合图表考查了反比例关系的判断与行程问题的应用，既要求学生具备从图表中提取有效数据的能力，又需要理解反比例的核心概念，熟练掌握路程、速度、时间三者的数量关系，综合性较强。
【难度系数】
0.6
